PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN 1 (4 SOAL)

Percepatan Materi • TKA Matematika SMP/MTs

Kesebangunan dan Kekongruenan 1

Materi Singkat & Soal & Alternatif Penyelesaian

Materi Singkat

Kesebangunan

Dua bangun datar dikatakan sebangun apabila memenuhi dua syarat berikut secara bersamaan:

1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding (nilai perbandingannya selalu sama).

sisi bangun 1 / sisi bangun 2 = k (konstanta perbandingan)

Kekongruenan

Dua bangun datar dikatakan kongruen apabila memenuhi dua syarat berikut secara bersamaan:

1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (bukan sekadar sebanding).

Sifat Garis Tinggi ke Hipotenusa

Perhatikan gambar berikut

Jika pada segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di C, ditarik garis tinggi ke sisi miring (hipotenusa), maka berlaku:

CD² = AD × DB  |  AC² = AD × AB  |  BC² = DB × AB

1

Pilihan Ganda — Kesebangunan Segitiga

Perhatikan gambar berikut.

Ukuran panjang CD adalah …

• A. 4 cm
• B. 5 cm
• C. 6 cm
• D. 8 cm

Alternatif Penyelesaian

Karena DE sejajar BA, sehingga segitiga CDE sebangun dengan segitiga ABC. Pada dua segitiga sebangun dengan garis sejajar, berlaku perbandingan ruas garis:

1

Gunakan sifat garis sejajar pada segitiga: perbandingan ruas garis yang bersesuaian adalah sama.

CD / CB = DE / BA

2

Substitusi nilai yang diketahui:

CD / (CD + 3) = 12 / 18
CD / (CD + 3) = (12 : 6) / (18 : 6)
CD / (CD + 3) = 2 / 3
3CD = 2(CD + 3)
3CD = 2CD + 6
3CD - 2CD = 6
CD = 6

✓ Jawaban: C. 6 cm

2

Pilihan Ganda — Luas Segitiga Kongruen

Segitiga DEF siku-siku di E kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P.

Jika ukuran panjang EF = 16 cm dan QR = 20 cm, maka luas segitiga PQR adalah …

• A. 48 cm²
• B. 80 cm²
• C. 96 cm²
• D. 192 cm²

Alternatif Penyelesaian

1

Karena segitiga DEF kongruen dengan segitiga PQR, sehingga sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Pasangan sudut siku-siku adalah E ↔ P, sehingga:

EF ↔ PQ → PQ = EF = 16 cm
QR = 20 cm (ini adalah sisi miring / hipotenusa)

2

Cari sisi PR menggunakan Teorema Pythagoras (segitiga PQR siku-siku di P):

QR² = PQ² + PR²
20² = 16² + PR²
400 = 256 + PR²
400 - 256 = PR²
144 = PR²
PR² = 144
PR = 144 atau PR = -12
PR tidak mungkin negatif, jadi PR = 12 cm

3

Hitung luas segitiga PQR (siku-siku di P, sehingga PQ dan PR adalah dua sisi tegaknya):

Luas = ½ × PQ × PR
Luas = ½ × 16 × 12
Luas = 96

✓ Jawaban: C. 96 cm²

3

Pilihan Ganda Kompleks (lebih dari satu jawaban benar)

Perhatikan gambar berikut.

Diketahui ABCD adalah persegi dengan ukuran panjang sisi 20 cm dan panjang BE adalah 8 cm.

Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu.

• Segitiga ABE sebangun dengan segitiga CEF.
• Ukuran panjang CF adalah 30 cm.
• Ukuran panjang EF adalah 40 cm.
• Luas daerah AECD adalah 320 cm².

Alternatif Penyelesaian

📌 Data yang diketahui: Ukuran panjang sisi persegi ABCD = 20 cm. E terletak di sisi BC dengan BE = 8 cm, sehingga CE = BC − BE = 20 − 8 = 12 cm. Sudut ABE = 90° (sudut persegi). Sudut FCE = 90°.

1

Cek: Segitiga ABE sebangun dengan segitiga CEF?
Sudut ABE = Sudut ECF = 90°. Sudut AEB dan sudut CEF bertolak belakang (sama ukuran). Dua sudut sama → segitiga sebangun.

✅ BENAR, Segitiga ABE ~ Segitiga CEF

2

Cek: Panjang CF?
Perbandingan sisi bersesuaian: AB ↔ CF dan BE ↔ CE.

AB / CF = BE / CE
20 / CF = (8 : 4) / (12 : 4)
20 / CF = 2 / 3
2CF = 60
CF = 60 : 2
CF = 30

✅ BENAR, CF = 30 cm

3

Cek: Panjang EF?

EF² = EC² + CF²
EF² = 12² + 30²
EF² = 144 + 900
EF² = 1044
Jika ukuran panjang EF adalah 40 cm, maka EF² = 40² = 1600
(kontradiksi)

SALAH

4

Cek: Luas daerah AECD?

Luas ABCD = 20 × 20 = 400 cm²
Luas △ABE = ½ × AB × BE = ½ × 20 × 8 = 80 cm²
Luas AECD = 400 − 80 = 320 cm²

✅ BENAR — Luas AECD = 320 cm²

✓ Jawaban Benar: (1) Segitiga ABE ~ CEF  |  (2) CF = 30 cm  |  (4) Luas AECD = 320 cm²

4

Benar atau Salah — Garis Tinggi pada Segitiga

Perhatikan gambar berikut.

Diketahui:
• Ukuran panjang AB = 25 cm
• Ukuran panjang AD = 9 cm

Berdasarkan informasi tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

Pernyataan	Benar	Salah
Ukuran panjang sisi BC adalah 20 cm.
Ukuran panjang sisi AC adalah 12 cm.
Perbandingan keliling △BCD dan △ACD adalah 4 : 3.

Alternatif Penyelesaian

📌 Rumus garis tinggi ke hipotenusa: Bila CD tegak lurus AB, berlaku: CD² = AD × DB  |  AC² = AD × AB  |  BC² = DB × AB

1

Cari DB terlebih dahulu:

DB = AB − AD = 25 − 9 = 16 cm

2

Hitung semua sisi yang dibutuhkan:

CD² = AD × DB = 9 × 16 = 144 → CD = 12 cm
AC² = AD × AB = 9 × 25 = 225 → AC = 15 cm
BC² = DB × AB = 16 × 25 = 400 → BC = 20 cm

3

Hitung perbandingan keliling △BCD dan △ACD:

Keliling △BCD = BC + CD + DB = 20 + 12 + 16 = 48 cm
Keliling △ACD = AC + CD + AD = 15 + 12 + 9 = 36 cm
Perbandingan = 48 : 36 = 4 : 3 ✅

Pernyataan	Hasil	Kesimpulan
Panjang sisi BC adalah 20 cm.	BC = 20 cm ✓	BENAR
Panjang sisi AC adalah 12 cm.	AC = 15 cm (bukan 12 cm)	SALAH
Perbandingan keliling △BCD : △ACD = 4 : 3.	48 : 36 = 4 : 3 ✓	BENAR

TKA Matematika SMP/MTs • Kesebangunan dan Kekongruenan 1 • Selamat Belajar! 🎓