PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs GARIS DAN SUDUT 1 (5 SOAL)

Percepatan Materi

TKA Matematika SMP/MTs

Modul 2 — Garis dan Sudut

📖

Materi Singkat: Konsep Dasar Garis dan Sudut

Konsep	Penjelasan
Sudut Sehadap	Dua Sudut yang menghadap ke arah sama pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal. Ukurannya sama
Sudut Dalam Berseberangan	Dua sudut yang terletak di antara dua garis sejajar, pada sisi berlawanan dari garis transversal. Ukurannya sama
Sudut Luar Berseberangan	Dua sudut yang terletak di luar dua garis sejajar, pada sisi berlawanan dari garis transversal. Ukurannya sama
Sudut Dalam Sepihak	Dua sudut yang terletak di antara dua garis sejajar, pada sisi yang sama dari garis transversal. Jumlahnya selalu 180°
Sudut Luar Sepihak	Dua sudut yang terletak di luar dua garis sejajar, pada sisi yang sama dari garis transversal. Jumlahnya selalu 180°
Sudut Berpelurus (Suplemen)	Dua sudut yang jika dijumlahkan hasilnya 180°
Sudut Berpenyiku (Komplemen)	Dua sudut yang jika dijumlahkan hasilnya 90°
Sudut Bertolak Belakang	Terbentuk dari dua garis yang saling berpotongan. Dua sudut menghadap ke arah yang berlawanan. Ukurannya selalu sama
Sudut Dalam Segitiga	Jumlah ketiga sudut dalam sebuah segitiga selalu 180°
Sudut Luar Segitiga	Ukurannya sama dengan jumlah ukuran dua sudut dalam segitiga yang tidak berdekatan dengannya

✏️

Soal dan Alternatif Penyelesaian

1

Pilihan Ganda — Sudut pada Dua Garis Sejajar

Perhatikan gambar berikut.

Pasangan sudut yang tidak sama ukuran adalah ....

• A. ∠A₁ dan ∠B₁


• B. ∠A₂ dan ∠B₄


• C. ∠A₃ dan ∠B₂


• D. ∠A₄ dan ∠B₂

✅ Alternatif Penyelesaian

1

Ingat kembali jenis-jenis pasangan sudut:
Pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal, sudut sehadap dan sudut berseberangan selalu sama ukuran. Sudut sepihak jumlahnya 180°.

2

Periksa setiap opsi:
• A: ∠A₁ dan ∠B₁ → sudut sehadap → sama ukuran
• B: ∠A₂ dan ∠B₄ → sudut luar berseberangan → sama ukuran
• C: ∠A₃ dan ∠B₂ → sudut dalam sepihak → tidak sama ukuran ✔
• D: ∠A₄ dan ∠B₂ → sudut dalam berseberangan → sama ukuran

Jawaban: C. ∠A₃ dan ∠B₂

2

Pilihan Ganda Kompleks — Dua Garis Transversal pada Garis Sejajar

Perhatikan gambar berikut.

Berdasarkan gambar tersebut, pilih semua jawaban yang benar (jawaban benar lebih dari satu).

• Ukuran ∠e adalah 65°.
• Ukuran ∠h adalah 60°.
• ∠a + ∠g = ∠b + ∠e
• ∠d + ∠e = ∠b

✅ Alternatif Penyelesaian

1

Cari nilai sudut dari pelurus:
Sudut berpelurus 110° = 180° − 110° = 70°
Sudut berpelurus 135° = 180° − 135° = 45°

2

Cek pernyataan ∠e = 65°: ∠e berkaitan dengan sudut ∠d dan ∠f. ∠d berpelurus dengan sudut yang ukurannya 135°. Karena sudut berpelurus 135° = 45°, ∠d = 45°. ∠f sehadap dengan ∠a. Karena ∠a berpelurus dengan sudut yang ukurannya 110°, ∠a = 70°. Sehingga, ∠f = 70°. Jadi, ∠e = 180° - ∠d - ∠f = 180° - 45° - 70° = 65°. → Benar ✔

3

Cek pernyataan ∠h = 60°: ∠h bertolak belakang dengan ∠f. Sehingga, ∠h = ∠f. Jadi ∠h = 70°, bukan 60°. → Salah

4

Cek ∠a + ∠g = ∠b + ∠e: ∠a = 70°, ∠g = 110°, ∠b = 110°, ∠e = 65°. Jadi, ∠a + ∠g tidak sama dengan ∠b + ∠e → Salah

5

Cek ∠d + ∠e = ∠b: ∠b = 110°. Nilai ∠d + ∠e = 45° + 65° = 110°. → Benar ✔

Jawaban: Ukuran ∠e adalah 65° dan ∠d + ∠e = ∠b

3

Tepat / Tidak Tepat — Sudut dalam Segitiga

Perhatikan gambar berikut.

Berdasarkan gambar tersebut, tentukan Tepat atau Tidak Tepat untuk setiap pernyataan berikut.

Pernyataan	Tepat	Tidak Tepat
Ukuran sudut PRQ adalah 50°	Tepat	—
Ukuran sudut PQR adalah 81°	Tepat	—
Ukuran sudut QPR adalah 48°	—	Tidak Tepat

✅ Alternatif Penyelesaian

1

Cari sudut PRQ (sudut dalam di R): Sudut dalam dan sudut luar berpelurus, sehingga:

∠PRQ = 180° − 130° = 50° ✔

2

Gunakan jumlah ukuran sudut dalam segitiga = 180°:

∠P + ∠Q + ∠R = 180°
(x + 5) + (2x − 7) + 50 = 180
x + 5 + 2x − 7 + 50 = 180
x + 2x + 5 − 7 + 50 = 180
3x + 48 = 180
3x = 180 - 48
3x = 132
x = 132 : 3
x = 44

3

Hitung masing-masing sudut:
• ∠QPR = x + 5 = 44 + 5 = 49° (bukan 48°, jadi Tidak Tepat)
• ∠PQR = 2x − 7 = 2(44) − 7 = 88 − 7 = 81° ✔ (Tepat)
• ∠PRQ = 50° ✔ (Tepat)

∠PRQ = 50° (Tepat) | ∠PQR = 81° (Tepat) | ∠QPR = 48° (Tidak Tepat, yang benar 49°)

4

Pilihan Ganda — Sudut Komplemen

Perhatikan gambar berikut.

Ukuran komplemen sudut EBD adalah ....

• A. 21°


• B. 31°


• C. 59°


• D. 90°

✅ Alternatif Penyelesaian

1

Ingat konsep komplemen: Dua sudut saling berkomplemen jika jumlahnya = 90°. Jadi komplemen sudut A = 90° − A.

2

Cari nilai x dari gambar: Dari konfigurasi sudut pada gambar, ∠EBD dan ∠CBD bersama-sama membentuk sudut siku-siku (90°):

(3x − 4) + (x + 10) = 90
3x − 4 + x + 10 = 90
3x + x − 4 + 10 = 90
4x + 6 = 90
4x = 90 - 6
4x = 84
x = 84 : 4
x = 21

3

Hitung ∠EBD:

∠EBD = 21 + 10 = 31°

4

Hitung komplemen ∠EBD:

Komplemen = 90° − 31° = 59°

Jawaban: C. 59°

5

Pilihan Ganda — Sudut pada Garis Sejajar

Perhatikan gambar berikut.

Jika ukuran ∠A₁ = 120°, maka ukuran ∠B₄ adalah ....

• A. 65°


• B. 60°


• C. 50°


• D. 35°

✅ Alternatif Penyelesaian

1

Diketahui: ∠A₁ = 120°. Identifikasi semua sudut di titik A menggunakan sifat sudut berpelurus dan bertolak belakang:

∠A₁ = 120° (diketahui)
∠A₂ = 180° − 120° = 60° (berpelurus dengan ∠A₁)
∠A₃ = 120° (bertolak belakang dengan ∠A₁)
∠A₄ = 60° (bertolak belakang dengan ∠A₂)

2

Gunakan sifat sudut sehadap: Karena garis A dan garis B sejajar, sudut-sudut yang sehadap memiliki besar yang sama:

∠B₄ = ∠A₄ = 60°

3

Cara cepat: ∠B₄ bisa juga dicari dari ∠A₁ secara langsung. ∠A₁ dan ∠B₄ luar sepihak dalam konteks garis sejajar, sehingga ∠B₄ = 180° − 120° = 60°.

Jawaban: B. 60°

🎯

Rangkuman Kunci — Tips Mengerjakan Soal

Sudut Sehadap Menghadap ke arah yang sama pada dua garis yang dipotong oleh garis transversal → ukurannya selalu sama.

Sudut Bertolak Belakang Dua garis berpotongan → dua sudut yang menghadap ke arah berlawananselalu sama ukurannya.

Sudut Sepihak Dua sudut di sisi yang sama dari garis transversal → jumlahnya selalu 180°.

Sudut Dalam Segitiga Tiga sudut dalam segitiga apapun → jumlahnya selalu 180°.

Komplemen (Penyiku) Dua sudut yang jumlahnya = 90°. Komplemen sudut A = 90° − A.

Suplemen (Pelurus) Dua sudut yang jumlahnya = 180°. Pelurus sudut A = 180° − A.

Sudut Luar Segitiga Sudut luar = jumlah dua sudut dalam yang tidak berdekatan dengannya.

Langkah Strategis Selalu cari sudut yang diketahui terlebih dahulu, lalu gunakan sifat sudut yang paling sesuai secara bertahap.

Selamat Menikmati! — Percepatan Materi TKA Matematika SMP/MTs | Garis dan Sudut