PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL 2 (5 SOAL)

Percepatan Materi · TKA Matematika SMP/MTs

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Modul 1 — Alternatif Penyelesaian 5 Soal Pilihan

📌 Ringkasan Materi SPLDV

SPLDV adalah sistem dua persamaan linear yang memiliki dua variabel (biasanya x dan y), yang harus diselesaikan secara bersamaan.

Metode Eliminasi: hilangkan salah satu variabel dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan (kalikan salah satu atau keduanya agar koefisien salah satu variabel sama).

Metode Substitusi: nyatakan satu variabel dalam bentuk variabel lain dari salah satu persamaan, lalu masukkan ke persamaan kedua.

Bentuk pecahan (1/x, 1/y): lakukan pemisalan variabel baru, misalnya a = 1/x dan b = 1/y, selesaikan sistem persamaannya, lalu kembalikan ke nilai x dan y.

Soal cerita: ubah kalimat soal menjadi model matematika terlebih dahulu, lalu selesaikan dengan metode eliminasi, substitusi, atau gabungan metode eliminasi dengan substitusi.

Selalu periksa kembali jawaban dengan mensubstitusikan nilai x dan y ke persamaan asal!

1

x + y = 5 dan x − y = 9. Tentukan himpunan penyelesaian

▶

Sistem persamaan linear dua variabel dinyatakan dalam persamaan x + y = 5 dan x − y = 9.
Himpunan penyelesaiannya adalah ....

A. {(−7, 12)}

B. {(−7, −2)}

C. {(3, 2)}

D. {(7, −2)} ✓

Alternatif Penyelesaian — Metode Eliminasi

1

Tuliskan kedua persamaan secara bersusun: x + y = 5 … (1)
x − y = 9 … (2)

2

Eliminasi variabel y dengan cara menjumlahkan persamaan (1) dan (2). Karena tanda y berlawanan (+y dan −y), keduanya saling menghapus: (x + y) + (x − y) = 5 + 9
x + y + x − y = 5 + 9
x + x + y − y = 5 + 9
2x = 14
x = 14 : 2
x = 7 Diperoleh nilai x = 7.

3

Substitusi x = 7 ke dalam persamaan (1) untuk mencari nilai y: 7 + y = 5
y = 5 − 7
y = −2 Diperoleh nilai y = −2.

4

Verifikasi, masukkan x = 7 dan y = −2 ke persamaan (2): 7 − (−2) = 7 + 2 = 9 ✓ Hasilnya benar.

✓ Jawaban: D. {(7, −2)}

2

5x − 3y = 19 dan 3x + y = 3. Pilih semua pernyataan yang benar

▶

Sistem persamaan linear dua variabel 5x − 3y = 19 dan 3x + y = 3 mempunyai penyelesaian x = m dan y = n.
Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua jawaban yang benar (jawaban benar lebih dari satu):

□  Nilai n adalah −4.
□  Nilai m adalah 2.
□  Hasil dari m − 3n adalah 11.
□  Nilai m < n.

Langkah 1 — Temukan Nilai m dan n

1

Dari persamaan (2) 3x + y = 3, nyatakan y dalam x: y = 3 − 3x

2

Substitusi y = 3 − 3x ke dalam persamaan (1): 5x − 3(3 − 3x) = 19
5x − 9 + 9x = 19
5x + 9x − 9 = 19
14x − 9 = 19
14x = 19 + 9
14x = 28
x = 28 : 14
x = 2 Jadi m = 2.

3

Substitusi x = 2 untuk mencari y: y = 3 − 3(2) = 3 − 6 = −3 Jadi n = −3.

Langkah 2 — Periksa Setiap Pernyataan

✗ Nilai n adalah −4 → Hasil yang kita temukan adalah n = −3, bukan −4. Pernyataan ini Salah

✓ Nilai m adalah 2 → Kita peroleh x = m = 2. Pernyataan ini Benar

✓ Hasil m − 3n = 11 → Hitung: m − 3n = 2 − 3(−3) = 2 + 9 = 11. Pernyataan ini Benar

✗ Nilai m < n → Apakah 2 < −3? Tidak! Karena 2 > −3, sehingga m > n. Pernyataan ini Salah

✓ Pernyataan yang benar: "Nilai m adalah 2" (Pernyataan ke-2) dan "Hasil dari m − 3n adalah 11" (Pernyataan ke-3)

3

Membeli Baju — Tepat atau Tidak Tepat?

▶

📖 Teks Bacaan: Membeli Baju

Ibu Irma membeli 5 baju batik dan 3 baju polos di toko "Indah Koleksi" dengan harga Rp645.000. Sementara itu, di toko yang sama, Ibu Lina membeli 4 baju batik dan 1 baju polos dengan membayar Rp390.000. Ibu Yuni juga membeli 6 baju batik dan 7 baju polos di toko "Indah Koleksi".

Berdasarkan teks tersebut, tentukan Tepat atau Tidak Tepat untuk setiap pernyataan berikut.

Langkah 1 — Buat Model Matematika

1

Pemisalan variabel:
Misalkan x = harga 1 baju batik (dalam rupiah)
Misalkan y = harga 1 baju polos (dalam rupiah)

2

Buat persamaan dari informasi yang diberikan: 5x + 3y = 645.000 … (1) [Ibu Irma]
4x + y = 390.000 … (2) [Ibu Lina]

Langkah 2 — Selesaikan SPLDV

3

Dari persamaan (2), nyatakan y dalam x: y = 390.000 − 4x

4

Substitusi ke persamaan (1): 5x + 3(390.000 − 4x) = 645.000
5x + 1.170.000 − 12x = 645.000
5x − 12x + 1.170.000 = 645.000
−7x + 1.170.000 = 645.000
−7x = 645.000 − 1.170.000
−7x = −525.000
x = −525.000 : (-7)
x = 75.000

5

Substitusi x = 75.000 untuk mencari y: y = 390.000 − 4(75.000)
y = 390.000 − 300.000
y = 90.000

Hasil: Harga 1 baju batik = Rp75.000 | Harga 1 baju polos = Rp90.000

Langkah 3 — Periksa Setiap Pernyataan

Pernyataan	Pengecekan	Verdik
Harga sebuah baju batik di toko "Indah Koleksi" adalah Rp75.000	x = Rp75.000 ✓	Tepat
Harga dua baju polos di toko "Indah Koleksi" adalah Rp90.000	2y = 2 × 90.000 = Rp180.000, bukan Rp90.000 ✗	Tidak Tepat
Ibu Yuni membayar di toko "Indah Koleksi" sebesar Rp1.080.000	6(75.000) + 7(90.000) = 450.000 + 630.000 = 1.080.000 ✓	Tepat

✓ Tepat: Pernyataan ke-1 dan ke-3.  |  Tidak Tepat: Pernyataan ke-2 (harga 2 baju polos = Rp180.000, bukan Rp90.000).

4

Membeli Baju — Berapa lembar uang Rp50.000 yang dibutuhkan Ibu Yuni?

▶

📖 Teks Bacaan (sama dengan Soal 3)

Ibu Yuni membeli 6 baju batik dan 7 baju polos di toko "Indah Koleksi". Harga baju batik = Rp75.000 dan harga baju polos = Rp90.000 (hasil dari penyelesaian Soal 3).

Berdasarkan teks tersebut, jika Ibu Yuni membayar dengan uang pecahan Rp50.000, maka banyak uang pecahan Rp50.000 yang dibutuhkan paling sedikit adalah ....

A. 10 lembar

B. 11 lembar

C. 20 lembar

D. 22 lembar ✓

Alternatif Penyelesaian

1

Hitung total belanja Ibu Yuni (menggunakan hasil Soal 3): Total = 6 × 75.000 + 7 × 90.000 = 450.000 + 630.000 = 1.080.000 Ibu Yuni harus membayar Rp1.080.000.

2

Hitung jumlah lembar uang Rp50.000 yang diperlukan: 1.080.000 : 50.000 = 21,6 lembar

3

Karena uang kertas tidak bisa dipecah lagi (tidak ada 0,6 lembar), maka jumlahnya harus dibulatkan ke atas: 21,6 lembar → dibulatkan ke atas → 22 lembar Dengan 22 lembar Rp50.000, jumlah uang = 22 × 50.000 = Rp1.100.000, dan Ibu Yuni akan mendapat kembalian Rp1.100.000 − Rp1.080.000 = Rp20.000.

✓ Jawaban: D. 22 lembar

5

1/x + 2/y = 4/3 dan 2/x − 1/y = 1/6 — Bentuk Pecahan

▶

Diberikan sistem persamaan:

1/x + 2/y = 4/3   dan   2/x − 1/y = 1/6

Penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ....

A. (3, 2) ✓

B. (3, −2)

C. (2, 3)

D. (1, 3)

Kunci Strategi: Persamaan ini tidak linier biasa karena variabelnya ada di penyebut (1/x dan 1/y). Cara termudah adalah mengganti variabel terlebih dahulu agar bentuknya menjadi SPLDV biasa.

Langkah 1 — Pemisalan Variabel Baru

1

Misalkan: a = 1/x  dan  b = 1/y
Persamaan asal berubah menjadi SPLDV biasa: a + 2b = 4/3 … (1)
2a − b = 1/6 … (2)

Langkah 2 — Selesaikan SPLDV (a dan b)

2

Eliminasi b: Kalikan persamaan (2) dengan 2, lalu jumlahkan dengan persamaan (1): Persamaan (2) × 2: 4a − 2b = 2/6 = 1/3 … (2') Jumlahkan (1) dan (2'):
a + 2b = 4/3
4a − 2b = 1/3
─────────────── +
5a = 4/3 + 1/3 = 5/3
a = 5/3 : 5
a = 1/3

3

Substitusi a = 1/3 ke persamaan (1) untuk mencari b: 1/3 + 2b = 4/3
2b = 4/3 − 1/3
2b = 3/3 = 1
b = 1/2

Langkah 3 — Kembalikan ke Nilai x dan y

4

Ingat: a = 1/x, sehingga: 1/x = 1/3 → x = 3 Dan b = 1/y, sehingga: 1/y = 1/2 → y = 2

5

Verifikasi, masukkan x = 3 dan y = 2 ke persamaan asal: 1/3 + 2/2 = 1/3 + 1 = 1/3 + 3/3 = 4/3 ✓
2/3 − 1/2 = 4/6 − 3/6 = 1/6 ✓ Kedua persamaan terpenuhi.

✓ Jawaban: A. (3, 2)

TKA Matematika SMP/MTs — Sistem Persamaan Linear Dua Variabel — Modul 1
Klik setiap soal untuk membuka atau menutup alternatif penyelesaiannya.