PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL 1 (5 SOAL)

Percepatan Materi · TKA Matematika SMP/MTs

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Modul 1 — Latihan Soal & Alternatif Penyelesaian Lengkap

Materi Singkat — Apa itu SPLDV?

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua persamaan linear yang memiliki dua variabel (biasanya x dan y). Tujuan kita adalah mencari nilai kedua variabel yang memenuhi kedua persamaan sekaligus.

Bentuk umum SPLDV: ax + by = c dan dx + ey = f, di mana a, b, c, d, e, f adalah bilangan real dan a, c, d, e tidak sama dengan 0(nol).
Ada empat metode utama untuk menyelesaikan SPLDV:

Eliminasi Hilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan.

Substitusi Nyatakan satu variabel dalam bentuk variabel lain, lalu masukkan ke persamaan kedua.

Gabungan Eliminasi dengan Substitusi Gunakan eliminasi untuk mendapatkan satu variabel, lalu substitusi untuk mencari yang lain.

Grafik Gambarkan kedua garis pada bidang koordinat Kartesius; titik potongnya adalah penyelesaian.

1

Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel 4x + 3y = −8 dan x − 3y = 13 adalah . . . .

A. {(1, −4)} ✓

B. {(4, −3)}

C. {(−2, 0)}

D. {(−½, −2)}

---

Lihat Alternatif Penyelesaian

Langkah 1 — Eliminasi variabel y

Perhatikan bahwa koefisien y pada kedua persamaan adalah +3 dan −3, sehingga bisa langsung dijumlahkan:   4x + 3y = −8   x − 3y =  13  (+)   5x = 5     x = 5 : 5  →  x = 1

Langkah 2 — Substitusi x = 1 ke persamaan 2

x − 3y = 13 1 − 3y = 13 −3y = 13 − 1 −3y = 12  →  y = −4

Langkah 3 — Verifikasi ke persamaan 1

4(1) + 3(−4) = 4 − 12 = −8  ✓

Jawaban: A. {(1, −4)}

2

Mencari Nilai Ekspresi dari SPLDV

Diketahui sistem persamaan linear dua variabel 7x − 9y = 27 dan 3x + 3y = −25.
Hasil dari x − 3y adalah . . . .

A. 56

B. 32

C. 21

D. 13 ✓

---

Lihat Alternatif Penyelesaian

Langkah 1 — Eliminasi variabel y

Kalikan persamaan 2 dengan 3 agar koefisien y menjadi 9:   3x + 3y = −25  × 3  →  9x + 9y = −75 Kemudian jumlahkan dengan persamaan 1:   7x − 9y =  27   9x + 9y = −75  (+)   16x = −48     x = −48 : 16  →  x = −3

Langkah 2 — Substitusi x = −3 ke persamaan 2

3(−3) + 3y = −25 −9 + 3y = −25 3y = −25 + 9 3y = −16  →  y = −16/3

Langkah 3 — Hitung nilai x − 3y

x − 3y = −3 − 3(−16/3) = −3 + 16 = 13

Jawaban: D. 13

3

Pilihan Ganda Kompleks — Dua Bilangan Bulat

Diketahui terdapat dua bilangan bulat a dan b. Hasil dari 2a − 3b = −25 dan hasil dari b + 3a = −21.
Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu.

Nilai a adalah −8

Nilai b adalah −3

Hasil dari ab adalah 24

Hasil dari a + b adalah −5

---

Lihat Alternatif Penyelesaian

Langkah 1 — Tulis sistem persamaan

Pers. 1: 2a − 3b = −25 Pers. 2: 3a + b = −21

Langkah 2 — Eliminasi variabel a

Kalikan Pers. 1 × 3  →  6a − 9b = −75 Kalikan Pers. 2 × 2  →  6a + 2b = −42 Kurangkan:   6a − 9b = −75   6a + 2b = −42  (−)   −11b = −33     b = −33 : −11  →  b = 3

Langkah 3 — Cari nilai a

Substitusi b = 3 ke Pers. 2: 3a + 3 = −21  →  3a = −21 − 3 →  3a = −24  →  a = −8

Langkah 4 — Periksa setiap pernyataan

✓ Nilai a = −8 → BENAR ✗ Nilai b = −3 → SALAH (b = +3, bukan −3) ✗ ab = (−8)(3) = −24, bukan +24 → SALAH ✓ a + b = −8 + 3 = −5 → BENAR

Jawaban: Pernyataan 1 dan 4 yang Benar

4

Mencari Nilai p + q dari Penyelesaian SPLDV

Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel −x + y = 5 dan 3x + 2y = 30 adalah (p, q). Hasil dari p + q adalah . . . .

A. 5

B. 9

C. 13 ✓

D. 15

---

Lihat Alternatif Penyelesaian

Langkah 1 — Nyatakan y dari persamaan 1 (metode substitusi)

−x + y = 5  →  y = x + 5

Langkah 2 — Substitusi ke persamaan 2

3x + 2(x + 5) = 30 3x + 2x + 10 = 30 5x + 10 = 30 5x = 30 − 10 5x = 20 x = 20 : 5  →  x = 4  (ini adalah nilai p)

Langkah 3 — Cari nilai y

y = 4 + 5 = 9  (ini adalah nilai q)

Langkah 4 — Hitung p + q

p + q = 4 + 9 = 13

Jawaban: C. 13

5

Koordinat Titik Potong Dua Garis

Diketahui dua persamaan garis 2x − 3y = 11 dan 7x + y = 4. Koordinat titik potong kedua garis adalah . . . .

A. (1, 3)

B. (1, −3) ✓

C. (2, 3)

D. (3, −2)

---

Lihat Alternatif Penyelesaian

Langkah 1 — Eliminasi variabel y

Kalikan persamaan 2 dengan 3 agar koefisien y menjadi +3: 7x + y = 4  × 3  →  21x + 3y = 12 Jumlahkan dengan persamaan 1:   2x − 3y = 11   21x + 3y = 12  (+)   23x = 23   x = 23 : 23  →  x = 1

Langkah 2 — Substitusi x = 1 ke persamaan 2

7(1) + y = 4 7 + y = 4  →  y = −3 y = 4 − 7  →  y = −3

Langkah 3 — Verifikasi ke persamaan 1

2(1) − 3(−3) = 2 + 9 = 11  ✓ Titik potong kedua garis adalah (1, −3).

Jawaban: B. (1, −3)

💡 Tips: Kapan Menggunakan Metode Apa?

Koefisien salah satu variabel sama atau berlawanan	Gunakan Eliminasi langsung, lebih cepat dan praktis.
Salah satu persamaan mudah diubah bentuknya	Gunakan Substitusi, nyatakan satu variabel, lalu masukkan ke persamaan lain.
Koefisien berbeda dan tidak mudah disamakan	Gunakan Metode Gabungan: eliminasi terlebih dahulu untuk mendapatkan satu nilai, lalu substitusi.
Soal meminta koordinat titik potong	Selesaikan seperti biasa, x dan y yang diperoleh adalah koordinat titik potong kedua garis.

TKA Matematika SMP/MTs · Sistem Persamaan Linear Dua Variabel · Modul 1
Selamat Belajar dan Semangat! 🎓