PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL 3 (5 SOAL)

Percepatan Materi · TKA Matematika SMP/MTs

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Klik kartu untuk membuka materi dan penyelesaian

Soal

Diketahui sistem persamaan linear dua variabel ²⁄₅x + ½y = 14 dan ¼x − ²⁄₃y = −3.
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah …

A.  {(10, 12)}

B.  {(20, 9)}

C.  {(20, −12)}

D.  {(20, 12)}  ✓ Jawaban benar

Materi Singkat

SPLDV berkoefisien pecahan diselesaikan dengan cara mengalikan kedua ruas setiap persamaan dengan Kelipatan Persekutuan terKecil (KPK) penyebutnya, sehingga semua koefisien menjadi bilangan bulat. Setelah itu gunakan metode eliminasi atau substitusi seperti biasa.

Penyelesaian Langkah demi Langkah

1

Persamaan 1:  ²⁄₅x + ½y = 14  → kalikan kedua ruas dengan 10 (KPK dari 5 dan 2) →  4x + 5y = 140

2

Persamaan 2:  ¼x − ²⁄₃y = −3  → kalikan kedua ruas dengan 12 (KPK dari 4 dan 3) →  3x − 8y = −36

3

Eliminasi x: kalikan Pers. 1 dengan 3 → 12x + 15y = 420; kalikan Pers. 2 dengan 4 → 12x − 32y = −144

4

Kurangi Pers. 1 − Pers. 2:  47y = 564  →  y = 12

5

Substitusi y = 12 ke Pers. 1:  4x + 5(12) = 140  →  4x = 80  →  x = 20

6

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(20, 12)}.

Jawaban: D.  {(20, 12)}

Soal

Tiga tahun yang lalu, jumlah usia Gani dan Selvi adalah 24 tahun. Lima tahun yang akan datang, selisih usia Selvi dan Gani adalah 6 tahun. Usia mereka yang tertua saat ini adalah …

A.  12 tahun

B.  15 tahun

C.  18 tahun  ✓ Jawaban benar

D.  23 tahun

Materi Singkat

Dalam soal cerita usia, misalkan usia masing-masing orang saat ini dengan variabel. Kemudian terjemahkan kalimat soal ke dalam persamaan: "x tahun yang lalu" berarti dikurangi x, sedangkan "x tahun yang akan datang" berarti ditambah x. Selesaikan sistem persamaan yang terbentuk.

Penyelesaian Langkah demi Langkah

1

Misal usia Gani sekarang = g dan usia Selvi sekarang = s.

2

Tiga tahun lalu, jumlah usia mereka = 24:  (g − 3) + (s − 3) = 24  →  g + s = 30  … (Pers. 1)

3

Lima tahun ke depan, selisih usia Selvi − Gani = 6:  (s + 5) − (g + 5) = 6  →  s − g = 6  … (Pers. 2)

4

Tambahkan Pers. 1 dan Pers. 2:  2s = 36  →  s = 18 (usia Selvi)

5

Substitusi ke Pers. 1:  g + 18 = 30  →  g = 12 (usia Gani)

6

Usia tertua saat ini adalah Selvi = 18 tahun.

Jawaban: C.  18 tahun

Teks Bacaan

Penjual Beras
Bu Vina mengirimkan beras kepada pedagang dalam kemasan 25 kg dan 50 kg menggunakan truk. Banyak karung beras keseluruhan adalah 200 karung dengan total berat beras adalah 8 ton.

Soal

Berdasarkan teks tersebut, pilihlah semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu.

☐  Banyak karung beras kemasan 25 kg adalah 50 buah.

☐  Banyak karung beras kemasan 50 kg adalah 150 buah.

☑  Total berat beras dalam kemasan 25 kg adalah 2 ton.  ✓

☑  Perbandingan berat beras kemasan 25 kg dan 50 kg dalam truk adalah 1 : 3.  ✓

Materi Singkat

Soal cerita berat/jumlah: misalkan banyak karung kecil = x dan banyak karung besar = y. Buat dua persamaan, satu dari jumlah karung dan satu dari total berat. Setelah mendapat nilai x dan y, periksa setiap pernyataan satu per satu.

Penyelesaian Langkah demi Langkah

1

Misal: karung 25 kg = x, karung 50 kg = y.

2

Persamaan jumlah karung:  x + y = 200  … (Pers. 1)

3

Total berat 8 ton = 8.000 kg:  25x + 50y = 8.000  → bagi 25 →  x + 2y = 320  … (Pers. 2)

4

Eliminasi: Pers. 2 − Pers. 1 →  y = 120, lalu  x = 80.

5

Cek setiap pernyataan:
• Pernyataan ke-1: x = 80 bukan 50 → salah
• Pernyataan ke-2: y = 120 bukan 150 → salah
• Pernyataan ke-3: berat 25 kg = 80 × 25 = 2.000 kg = 2 ton → benar ✓
• Pernyataan ke-4: berat 50 kg = 120 × 50 = 6.000 kg; perbandingan 2.000 : 6.000 = 1 : 3 → benar ✓

Jawaban benar: Pernyataan ke-3 & Pernyataan ke-4

Teks Bacaan

Penjual Beras
Bu Vina mengirimkan beras kepada pedagang dalam kemasan 25 kg dan 50 kg menggunakan truk. Banyak karung beras keseluruhan adalah 200 karung dengan total berat beras adalah 8 ton.

Soal

Berdasarkan teks tersebut, jika biaya angkut setiap karung kecil adalah Rp7.500 dan karung besar Rp14.000, maka berapakah biaya angkut semua beras yang harus dibayar Bu Vina?

A.  Rp2.540.000

B.  Rp2.475.000

C.  Rp2.312.000

D.  Rp2.280.000  ✓ Jawaban benar

Materi Singkat

Setelah mendapat nilai x dan y dari soal sebelumnya, hitung total biaya menggunakan rumus:
Total Biaya = (jumlah karung kecil × tarif kecil) + (jumlah karung besar × tarif besar)
Pastikan nilai x dan y yang digunakan sudah benar dari langkah sebelumnya.

Penyelesaian Langkah demi Langkah

1

Dari soal Nomor 3 diperoleh: karung 25 kg = x = 80 buah, karung 50 kg = y = 120 buah.

2

Biaya karung kecil (25 kg):  80 × Rp7.500 = Rp600.000

3

Biaya karung besar (50 kg):  120 × Rp14.000 = Rp1.680.000

4

Total biaya angkut:  Rp600.000 + Rp1.680.000 = Rp2.280.000

Jawaban: D.  Rp2.280.000

Soal

Diketahui sistem persamaan 2p² − q² = −1 dan p² + 2q² = 22.
Hasil yang tidak mungkin dari p + q adalah …

A.  −5

B.  −3  ✓ Jawaban benar (nilai yang tidak mungkin)

C.  1

D.  5

Materi Singkat

Saat persamaan memuat p² dan q², gunakan substitusi variabel baru: misalkan a = p² dan b = q² agar sistem berubah menjadi SPLDV biasa. Setelah mendapat nilai a dan b, cari semua kemungkinan nilai p dan q (ingat: akar kuadrat menghasilkan nilai positif dan negatif), lalu hitung semua nilai p + q yang mungkin.

Penyelesaian Langkah demi Langkah

1

Misal a = p² dan b = q². Sistem menjadi:  2a − b = −1  dan  a + 2b = 22.

2

Dari Pers. 1:  b = 2a + 1. Substitusi ke Pers. 2:  a + 2(2a + 1) = 22 → 5a = 20 → a = 4.

3

Hitung b:  b = 2(4) + 1 = 9. Jadi p² = 4 → p = +2 atau p = −2;  q² = 9 → q = +3 atau q = −3.

4

Semua kemungkinan nilai p + q:
• (+2) + (+3) = 5  ✓
• (+2) + (−3) = −1  ✓
• (−2) + (+3) = 1  ✓
• (−2) + (−3) = −5  ✓

5

Nilai yang mungkin: −5, −1, 1, dan 5. Nilai −3 tidak ada dalam daftar tersebut, sehingga −3 adalah nilai yang tidak mungkin.

Jawaban: B.  −3  (nilai yang tidak mungkin)

TKA Matematika SMP/MTs — Sistem Persamaan Linear Dua Variabel • Soal Nomor 1–5