PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs BARISAN DAN DERET 1 (5 SOAL)

Percepatan Materi  ·  TKA SMP / MTs

Matematika — Barisan dan Deret 1

Materi Singkat, Soal Lengkap, dan Alternatif Penyelesaian Tuntas

📚 Materi Singkat

Barisan bilangan adalah urutan bilangan yang disusun berdasarkan aturan atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan disebut suku, yang dinotasikan dengan U₁, U₂, U₃, ..., Uₙ, di mana U₁ adalah suku pertama, U₂ adalah suku kedua, dan seterusnya.

Deret bilangan adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan bilangan secara berurutan. Jika barisan bilangan adalah U₁, U₂, U₃, ..., Uₙ, maka deretnya ditulis sebagai U₁ + U₂ + U₃ + ... + Uₙ dan dinotasikan dengan Sₙ. Dengan kata lain, barisan menyusun suku-suku dengan tanda koma, sedangkan deret menjumlahkan semua suku-sukunya.

Terdapat dua jenis barisan dan deret yang paling sering muncul di soal-soal jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs), yaitu Aritmetika dan Geometri, masing-masing dengan rumus tersendiri sebagai berikut.

▶ Barisan Aritmetika

Selisih antar suku selalu tetap (disebut beda / b).

Uₙ = a + (n − 1) × b

b = Uₙ − Uₙ₋₁

a = suku pertama  |  b = beda  |  n = nomor suku

▶ Deret Aritmetika

Jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika.

Sₙ = n/2 × (2a + (n−1) × b)

Bisa juga ditulis: Sₙ = n/2 × (U₁ + Uₙ)

▶ Barisan Geometri

Hasil bagi antar suku selalu tetap (disebut rasio / r).

Uₙ = a × r⁽ⁿ ⁻ ¹⁾

r = Uₙ : Uₙ ₋ ₁

a = suku pertama  |  r = rasio  |  n = nomor suku

▶ Deret Geometri

Jumlah n suku pertama dari barisan geometri.

Sₙ = a × (rⁿ − 1) / (r − 1)

Berlaku untuk r ≠ 1. Jika r = 1, maka Sₙ = n × a

💡 Tips Membedakan Jenis Barisan

Hitung selisih antar suku.
Jika selisihnya selalu sama → Aritmetika.
Jika hasil bagi-nya selalu sama → Geometri.

📝 Soal dan Alternatif Penyelesaian

1

Soal 1 — Barisan Aritmetika (Kode Barang)

Herman memberikan kumpulan nomor sebagai kode barang. Penomoran selalu bertambah tetap dari nomor sebelumnya. Barang pertama diberi nomor 4 dengan penambahan sebesar 3.
Barang keenam bernomor ....

A. 15

B. 19 ✓

C. 21

D. 24

✏️ Alternatif Penyelesaian

Soal ini merupakan barisan aritmetika karena penomoran selalu bertambah dengan nilai yang sama.

1

Tentukan nilai yang diketahui: suku pertama a = 4 dan beda b = 3.

2

Gunakan rumus suku ke-n untuk mencari barang keenam (n = 6).

3

Hitung hasilnya.

Diketahui : a = 4, b = 3, n = 6 Rumus : U_n = a + (n − 1) × b Hitung : U₆ = 4 + (6 − 1) × 3 = 4 + 5 × 3 = 4 + 15 = 19

✅ Jawaban: B. 19

2

Soal 2 — Identifikasi Barisan (Pilihan Ganda Kompleks)

Johan menuliskan bilangan secara acak. Bilangan yang dituliskan adalah 7, 15, 3, 19, 23, 11, 27. Johan kemudian mengurutkan bilangan-bilangan tersebut berdasarkan nilai terkecil ke terbesar. Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu.

✅Urutan bilangan membentuk barisan aritmetika.

❌Beda dari barisan tersebut adalah 8.

✅Bilangan selanjutnya dari barisan tersebut adalah 31.

❌Selisih suku ke-5 dan suku pertama barisan tersebut adalah 4.

✏️ Alternatif Penyelesaian

1

Urutkan bilangan dari terkecil ke terbesar: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27.

2

Hitung selisih antar suku: 7 − 3 = 4, 11 − 7 = 4, 15 − 11 = 4. Selisih selalu 4, jadi ini barisan aritmetika dengan beda b = 4.

3

Periksa setiap pernyataan satu per satu.

Urutan : 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 Selisih : 7−3=4 | 11−7=4 | 15−11=4 → b = 4 (bukan 8 ❌) U₈ (berikutnya) : 27 + 4 = 31 ✅ Selisih U₅ − U₁ : 19 − 3 = 16 (bukan 4 ❌)

✅ Jawaban: Pernyataan 1 dan 3

3

Soal 3 — Barisan Geometri

Diketahui barisan bilangan 1, 3, 9, 27, ....
Suku ke-7 barisan bilangan tersebut adalah ....

A. 31

B. 81

C. 243

D. 729 ✓

✏️ Alternatif Penyelesaian

Perhatikan bahwa setiap suku dikalikan dengan bilangan yang sama. Ini adalah barisan geometri.

1

Temukan rasio: 3 : 1 = 3, 9 : 3 = 3. Rasio r = 3.

2

Suku pertama a = 1, cari suku ke-7 (n = 7).

Diketahui : a = 1, r = 3, n = 7 Rumus : U_n = a × r^{(n − 1)} Hitung : U₇ = 1 × 3^{(7 − 1)} = 1 × 3⁶ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 729

📌 Cara mudah menghitung 3⁶: 3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81, 3⁵ = 243, 3⁶ = 729

✅ Jawaban: D. 729

4

Soal 4 — Deret Aritmetika

Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-1 adalah 6 dan selisih dua suku berurutan adalah 5. Jumlah 10 suku pertama adalah ....

A. 324

B. 285 ✓

C. 156

D. 51

✏️ Alternatif Penyelesaian

Untuk mencari jumlah suku pada deret aritmetika, gunakan rumus Sₙ.

Diketahui : a = 6, b = 5, n = 10 Rumus : S_n = n/2 × (2a + (n − 1) × b) Hitung : S₁₀ = 10/2 × (2 × 6 + (10 − 1) × 5) = 5 × (12 + 9 × 5) = 5 × (12 + 45) = 5 × 57 = 285

📌 Cara Verifikasi:
Tulis 10 suku: 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51.
Jumlahkan semuanya → hasilnya juga 285.

✅ Jawaban: B. 285

5

Soal 5 — Pola Konfigurasi Objek (Tusuk Gigi)

Perhatikan pola konfigurasi objek berikut.

Objek-objek tersebut disusun menggunakan tusuk gigi.
Banyak tusuk gigi untuk membuat pola ke-8 adalah ....

A. 15

B. 19

C. 25 ✓

D. 28

✏️ Alternatif Penyelesaian

Langkah pertama adalah menemukan pola banyaknya tusuk gigi di setiap pola.

Pola (n)	Jumlah Kotak	Banyak Tusuk Gigi	Selisih
1	1	4	—
2	2	7	+3
3	3	10	+3
4	4	13	+3
8	8	?	+3 setiap pola

Selisih selalu 3 → ini barisan aritmetika dengan a = 4 dan b = 3.

Diketahui : a = 4, b = 3, n = 8 Rumus : U_n = a + (n − 1) × b Hitung : U₈ = 4 + (8 − 1) × 3 = 4 + 7 × 3 = 4 + 21 = 25

✅ Jawaban: C. 25

---

🔑 Ringkasan Rumus Penting

Konsep	Rumus	Keterangan
Suku ke-n Aritmetika	Uₙ = a + (n − 1)b	a = suku pertama, b = beda
Jumlah n Suku Aritmetika	Sₙ = n/2 × (2a + (n − 1)b)	Digunakan untuk deret
Suku ke-n Geometri	Uₙ = a × r⁽ⁿ ⁻ ¹⁾	r = rasio (hasil bagi)
Jumlah n Suku Geometri	Sₙ = a × (rⁿ − 1) / (r − 1)	Berlaku untuk r ≠ 1

💡 Tips Utama:
Selalu tentukan jenis barisan terlebih dahulu sebelum menggunakan rumus.
Cek selisih (aritmetika) atau rasio (geometri) antar suku berurutan.
Jika sudah diketahui jenisnya, maka tinggal substitusikan ke rumus yang sesuai!

TKA Matematika SMP/MTs  ·  Barisan dan Deret 1  ·  Selamat Belajar! 🎓