PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs BARISAN DAN DERET 2 (15 SOAL)
Barisan dan Deret
TKA Matematika SMP/MTs · Modul Soal & Alternatif Penyelesaian Lengkap
Barisan dan Deret — Bagian 1 (Soal 1–5)
Soal 1
Pola Beda Bertingkat
Pertanyaan
Diketahui barisan bilangan 9, 11, 14, 18, 23, … .
Dua suku berikutnya adalah ….
A. 25 dan 27
B. 27 dan 33
C. 29 dan 36
D. 30 dan 38
📚 Materi Singkat
Barisan dengan selisih yang berubah secara teratur disebut barisan beda bertingkat. Perhatikan selisih antar suku secara berurutan:
11−9=2 14−11=3 18−14=4 23−18=5
Polanya: selisih naik sebesar 1 setiap perpindahan suku. Sehingga, selisih berikutnya adalah 6, lalu 7, dan seterusnya.
✎ Alternatif Penyelesaian Langkah demi Langkah
Selisih antar suku membentuk pola: +2, +3, +4, +5, +6, +7, ...
Suku ke-6 : 23 + 6 = 29
Suku ke-7 : 29 + 7 = 36
Jawaban: C. 29 dan 36
Soal 2
Barisan Aritmetika — Konteks
Pertanyaan
Sebuah pabrik melakukan uji coba produksi barang. Percobaan hari pertama menghasilkan 39 buah. Pada hari berikutnya, produksi ditingkatkan menjadi 41 buah sampai produksi harian tetap, yaitu sebanyak 57 buah.
Berdasarkan informasi tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut: ● Uji coba produksi pabrik selama 10 hari. ● Percobaan produksi pada hari ke-6 menghasilkan 55 buah. ● Jumlah produksi pada hari ke-10 adalah 480 buah.
Berdasarkan informasi tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut: ● Uji coba produksi pabrik selama 10 hari. ● Percobaan produksi pada hari ke-6 menghasilkan 55 buah. ● Jumlah produksi pada hari ke-10 adalah 480 buah.
📚 Materi Singkat
Barisan aritmetika memiliki beda (b) yang tetap. Diketahui suku pertama a = 39 dan beda b = 41 − 39 = 2.
Rumus suku ke-n : Un = a + (n−1) × b
Rumus jumlah n suku : Sn = n/2 × (2a + (n−1) × b)
Untuk mencari berapa hari uji coba, cari n saat Un = 57.
✎ Alternatif Penyelesaian Langkah demi Langkah
Diketahui: a = 39, b = 2, Un = 57
① Lama uji coba:
Un = 57 → 39 + (n−1)×2 = 57
(n−1)×2 = 18 → n−1 = 9 → n = 10
✓ BENAR — uji coba selama 10 hari.
② Produksi hari ke-6:
U6 = 39 + 5×2 = 39 + 10 = 49 (bukan 55)
✗ SALAH
③ Jumlah produksi hari ke-10:
S10 = 10/2 × (2×39 + 9×2)
= 5 × (78 + 18)
= 5 × 96 = 480
✓ BENAR
Jawaban: Benar — Salah — Benar
Soal 3
Barisan Aritmetika
Pertanyaan
Diketahui barisan bilangan 29, 25, 21, 17, 13, … .
Berapakah suku ke-20 barisan tersebut?
A. −85
B. −68
C. −55
D. −47
📚 Materi Singkat
Barisan aritmetika turun memiliki beda (b) yang bernilai negatif. Setiap suku lebih kecil dari suku sebelumnya.
Rumus suku ke-n:
Un = a + (n−1) × b
di mana a = suku pertama, b = beda (selisih tetap).
✎ Alternatif Penyelesaian Langkah demi Langkah
a = 29, b = 25 − 29 = −4
U20 = 29 + (20−1) × (−4)
= 29 + 19 × (−4)
= 29 − 76
= −47
Jawaban: D. −47
Soal 4
Barisan Aritmetika
Pertanyaan
Diketahui suku ke-2 barisan aritmetika adalah 10 dan suku ke-5 adalah 6.
Beda barisan tersebut adalah ….
Beda barisan tersebut adalah ….
A. −4
B. −4/3
C. 1/3
D. 3
📚 Materi Singkat
Jika dua suku barisan aritmetika diketahui, kita dapat mencari beda (b) dengan membagi selisih nilai suku dengan selisih nomor sukunya:
b = (Um − Un) / (m − n)
✎ Alternatif Penyelesaian Langkah demi Langkah
U2 = 10 dan U5 = 6
Selisih nilai : 6 − 10 = −4
Selisih nomor : 5 − 2 = 3
b = −4 / 3 = −4/3
Jawaban: B. −4/3
Soal 5
Barisan Aritmetika
Pertanyaan
Perhatikan barisan bilangan berikut:
29, 26, 23, 20, 17, …
Suku ke-27 barisan tersebut adalah ….
A. 107
B. 78
C. −47
D. −49
📚 Materi Singkat
Barisan aritmetika turun dengan beda tetap. Identifikasi suku pertama (a) dan beda (b), lalu gunakan rumus:
Un = a + (n−1) × b
Pastikan tanda beda tepat — jika barisan turun, b bernilai negatif.
✎ Alternatif Penyelesaian Langkah demi Langkah
a = 29, b = 26 − 29 = −3
U27 = 29 + (27−1) × (−3)
= 29 + 26 × (−3)
= 29 − 78
= −49
Jawaban: D. −49
Barisan dan Deret — Bagian 2 (Soal 6–10)
Soal 6
Barisan Aritmetika
Pertanyaan
Diketahui barisan aritmetika dengan nilai suku ke-7 adalah 20 dan suku ke-9 adalah 26.
Nilai suku pertama adalah ….
Nilai suku pertama adalah ….
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
📚 Materi Singkat
Langkah penyelesaian dua-suku:
① Cari beda (b) dari selisih dua suku yang diketahui.
② Substitusikan b ke salah satu suku untuk mencari a.
b = (U9 − U7) / (9 − 7)
Kemudian: a = U7 − 6b
✎ Alternatif Penyelesaian Langkah demi Langkah
U7 = 20 dan U9 = 26
① Mencari beda:
b = (26 − 20) / (9 − 7) = 6/2 = 3
② Mencari suku pertama:
U7 = a + 6b
20 = a + 6×3
20 = a + 18
a = 20 − 18 = 2
Jawaban: A. 2
Soal 7
Barisan Aritmetika — Konteks
Pertanyaan
Terdapat sebuah ember untuk menampung air keran yang bocor. Isi ember semula adalah 1 liter. Setiap 15 menit, air dalam ember bertambah 0,5 liter.
Berapakah isi ember setelah diisi air selama 5 jam?
Berapakah isi ember setelah diisi air selama 5 jam?
A. 9,5 liter
B. 10,5 liter
C. 11 liter
D. 13 liter
📚 Materi Singkat
Ubah satuan waktu terlebih dahulu agar konsisten.
5 jam = 5 × 60 menit = 300 menit
Banyak penambahan = 300 ÷ 15 kali = 20 kali
Ember waktu awal = suku ke-1. Setelah 20 penambahan menjadi suku ke-21.
Gunakan: Un = a + (n−1) × b dengan a=1, b=0,5, n=21.
✎ Alternatif Penyelesaian Langkah demi Langkah
5 jam = 300 menit
Banyak penambahan = 300 ÷ 15 kali = 20 kali
a = 1 liter, b = 0,5 liter, n = 21
U21 = 1 + (21−1) × 0,5
= 1 + 20 × 0,5
= 1 + 10
= 11 liter
Jawaban: C. 11 liter
Soal 8
Barisan Aritmetika — Konteks
Pertanyaan
Pak Arman melakukan olahraga pagi dengan berjalan kaki. Jarak yang ia tempuh selalu bertambah 100 m setiap hari. Pada hari pertama, ia menempuh jarak 175 m.
Setelah rutin berjalan pagi selama satu minggu, jarak yang ia tempuh pada hari terakhir minggu tersebut adalah ….
Setelah rutin berjalan pagi selama satu minggu, jarak yang ia tempuh pada hari terakhir minggu tersebut adalah ….
A. 275 m
B. 675 m
C. 700 m
D. 775 m
📚 Materi Singkat
Satu minggu = 7 hari.
Gunakan rumus suku ke-n:
Un = a + (n−1) × b
dengan a = jarak hari pertama, b = kenaikan harian, n = 7.
✎ Alternatif Penyelesaian Langkah demi Langkah
a = 175 m, b = 100 m, n = 7
U7 = 175 + (7−1) × 100
= 175 + 6 × 100
= 175 + 600
= 775 m
Jawaban: D. 775 m
Soal 9
Deret Aritmetika — Konteks
Pertanyaan
Indah menabung uang di koperasi dengan setoran awal Rp150.000,00 di awal bulan. Pada bulan berikutnya, Indah menabung sebesar Rp160.000,00, pada bulan ketiga sebesar Rp170.000,00, dan seterusnya dengan kenaikan yang selalu tetap.
Berapakah jumlah uang Indah setelah menabung selama satu tahun?
Berapakah jumlah uang Indah setelah menabung selama satu tahun?
A. Rp1.000.000,00
B. Rp1.270.000,00
C. Rp2.460.000,00
D. Rp3.250.000,00
📚 Materi Singkat
Ini adalah soal deret aritmetika — kita menjumlahkan semua suku dalam 12 bulan (satu tahun).
Rumus jumlah n suku deret aritmetika:
Sn = n/2 × (2a + (n−1) × b)
di mana a = tabungan bulan pertama, b = kenaikan tiap bulan, n = 12.
✎ Alternatif Penyelesaian Langkah demi Langkah
a = 150.000, b = 160.000 − 150.000 = 10.000
n = 12 bulan
S12 = 12/2 × (2×150.000 + (12−1)×10.000)
= 6 × (300.000 + 11×10.000)
= 6 × (300.000 + 110.000)
= 6 × 410.000
= 2.460.000
Jawaban: C. Rp2.460.000,00
Soal 10
Deret Geometri
Pertanyaan
Diketahui deret bilangan 1/3 + 1 + 3 + 9 + … .
Jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah ….
A. 40⅓
B. 39
C. 38⅓
D. 33
📚 Materi Singkat
Deret geometri: setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio (r) yang tetap.
Rasio: r = suku ke-2 ÷ suku ke-1 = 1 ÷ (1/3) = 3
Rumus jumlah n suku deret geometri (r > 1):
Sn = a × (rⁿ − 1) / (r − 1)
✎ Alternatif Penyelesaian Langkah demi Langkah
a = 1/3, r = 1 ÷ (1/3) = 3, n = 5
S5 = (1/3) × (3⁵ − 1) / (3 − 1)
= (1/3) × (243 − 1) / 2
= (1/3) × 242 / 2
= (1/3) × 121
= 121/3
= 40⅓
Jawaban: A. 40⅓
Barisan dan Deret — Bagian 3 (Soal 11–15)
Soal 11
Barisan Geometri
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri dengan suku pertama adalah 8.
Jika rasio barisan 1/2, maka besar suku ke-6 adalah ….
Jika rasio barisan 1/2, maka besar suku ke-6 adalah ….
A. 1/32
B. 1/8
C. 1/4
D. 4
📚 Materi Singkat
Barisan geometri: suku ke-n diperoleh dengan mengalikan suku pertama dengan rasio sebanyak (n−1) kali.
Rumus suku ke-n:
Un = a × r^(n−1)
Jika rasio r < 1, nilai suku semakin mengecil (barisan turun mendekati nol).
✎ Alternatif Penyelesaian Langkah demi Langkah
a = 8, r = 1/2, n = 6
U6 = 8 × (1/2)^(6−1)
= 8 × (1/2)^5
= 8 × 1/32
= 8/32
= 1/4
Jawaban: C. 1/4
Soal 12
Barisan Aritmetika — Multi-jawaban
Pertanyaan
Gedung Pertemuan
Sebuah ruang pertemuan berisi 12 baris kursi, setiap baris terdiri dari 20 kursi. Tamu yang hadir berjumlah 100 orang. Tamu menempati kursi dari depan ke belakang membentuk barisan aritmetika. Kursi terdepan diisi oleh 1 tamu dan barisan di belakangnya selalu bertambah 2 orang.
Berdasarkan teks tersebut, pilih semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu. ● Banyak tamu undangan yang menempati baris ke-6 adalah 11 orang. ● Barisan terakhir yang ditempati tamu undangan adalah barisan ke-12. ● Jumlah tamu undangan hingga baris ke-8 adalah 64 orang. ● Banyak barisan kursi yang tidak ditempati tamu undangan adalah 2 baris.
Sebuah ruang pertemuan berisi 12 baris kursi, setiap baris terdiri dari 20 kursi. Tamu yang hadir berjumlah 100 orang. Tamu menempati kursi dari depan ke belakang membentuk barisan aritmetika. Kursi terdepan diisi oleh 1 tamu dan barisan di belakangnya selalu bertambah 2 orang.
Berdasarkan teks tersebut, pilih semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu. ● Banyak tamu undangan yang menempati baris ke-6 adalah 11 orang. ● Barisan terakhir yang ditempati tamu undangan adalah barisan ke-12. ● Jumlah tamu undangan hingga baris ke-8 adalah 64 orang. ● Banyak barisan kursi yang tidak ditempati tamu undangan adalah 2 baris.
📚 Materi Singkat
Barisan aritmetika dengan a = 1 dan b = 2, berlaku Un = 2n − 1.
Perhatikan batasan: setiap baris maksimal 20 kursi, sehingga cari n maksimum di mana Un ≤ 20.
Untuk jumlah tamu hingga baris ke-k gunakan:
Sk = k/2 × (2a + (k−1)×b)
✎ Alternatif Penyelesaian Langkah demi Langkah
a = 1, b = 2 → Un = 1 + (n−1)×2 = 2n − 1
① Baris ke-6:
U6 = 2×6 − 1 = 11 ✓ BENAR
② Baris terakhir yang ditempati:
Un ≤ 20 → 2n−1 ≤ 20 → n ≤ 10,5 → n = 10
Baris terakhir = ke-10, bukan ke-12 ✗ SALAH
③ Jumlah tamu hingga baris ke-8:
S8 = 8/2 × (2×1 + 7×2) = 4 × 16 = 64 ✓ BENAR
④ Baris tidak ditempati:
12 − 10 = 2 baris ✓ BENAR
Jawaban: Benar — Salah — Benar — Benar
Soal 13
Barisan Aritmetika — Konteks
Pertanyaan
Berdasarkan teks Gedung Pertemuan (soal 12), jika dua baris terakhir kursi penuh ditempati tamu, maka banyak tamu yang hadir adalah ….
A. 100 orang
B. 120 orang
C. 140 orang
D. 150 orang
📚 Materi Singkat
Gabungkan dua kondisi berbeda:
● Baris 1 s.d. 10: mengikuti barisan aritmetika, hitung jumlahnya dengan S10.
● Baris 11 dan 12: penuh = masing-masing 20 orang.
Total = S10 + 20 + 20
✎ Alternatif Penyelesaian Langkah demi Langkah
Dari soal 12, barisan aritmetika berlaku untuk baris 1 s.d. 10:
S10 = 10/2 × (2×1 + 9×2)
= 5 × (2 + 18)
= 5 × 20 = 100 orang
Baris 11 dan 12 penuh:
20 + 20 = 40 orang
Total tamu = 100 + 40 = 140 orang
Jawaban: C. 140 orang
Soal 14
Pola Bilangan — Segitiga
Pertanyaan
Hardi membuat pola lukisan dinding. Pola digambarkan sebagai berikut.
Pola tersebut dibentuk dari segitiga sama sisi yang disusun bertumpuk membentuk segitiga besar berlapis.
Banyak segitiga sama sisi pada lukisan dinding tersebut adalah ….
Banyak segitiga sama sisi pada lukisan dinding tersebut adalah ….
A. 27
b. 26
C. 20
D. 16
📚 Materi Singkat
Pola segitiga sama sisi bertumpuk:
● Banyak segitiga sama sisi dengan ukuran panjang sisi satu satuan: 1 + 3 + 5 + 7 + ...
● Banyak segitiga sama sisi dengan ukuran panjang sisi dua satuan: 1 + 2 + 4 + 6 + ...
● Banyak segitiga sama sisi dengan ukuran panjang sisi tiga satuan: 1 + 2 + 3 + 5 + ...
● Banyak segitiga sama sisi dengan ukuran panjang sisi empat satuan: 1 + 2 + 3 + 4 + ...
● Dan seterusnya.
✎ Alternatif Penyelesaian Langkah demi Langkah
Banyak segitiga sama sisi dengan ukuran panjang sisi satu satuan:
1 + 3 + 5 + 7 = 16
Banyak segitiga sama sisi dengan ukuran panjang sisi dua satuan:
1 + 2 + 4 = 7
Banyak segitiga sama sisi dengan ukuran panjang sisi tiga satuan:
1 + 2 = 3
Banyak segitiga sama sisi dengan ukuran panjang sisi empat satuan:
1
Total seluruh segitiga sama sisi pada gambar = 16 + 7 + 3 + 1 = 27
Jawaban: A. 27
Soal 15
Pola Bilangan — Diagonal
Pertanyaan
Perhatikan gambar berikut.
Banyak diagonal segi-10 adalah ….
A. 35
B. 40
C. 50
D. 65
📚 Materi Singkat
Rumus diagonal segi-n yang harus dihafalkan:
D = n × (n − 3) / 2
Alasan: dari n titik sudut, tiap titik terhubung ke (n−3) titik lain — dikurangi 2 titik tetangga dan dirinya sendiri. Hasilnya dibagi 2 karena setiap diagonal dihitung dua kali.
Cek cepat: segi-4 → 4×1/2 = 2 ✓ segi-5 → 5×2/2 = 5 ✓
✎ Alternatif Penyelesaian Langkah demi Langkah
n = 10 (segi-10)
D = n × (n − 3) / 2
= 10 × (10 − 3) / 2
= 10 × 7 / 2
= 70 / 2
= 35
Jawaban: A. 35
){kind=link}
Posting Komentar untuk "PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs BARISAN DAN DERET 2 (15 SOAL)"
Posting Komentar