PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs TEOREMA PYTHAGORAS 2 (10 SOAL)
Teorema Pythagoras 2
Soal Lengkap, Materi Singkat, dan Alternatif Penyelesaian
Rumus Dasar
Pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya. Sisi miring (hipotenusa) adalah sisi yang terletak di depan sudut siku-siku pada segitiga siku-siku. Dua sisi yang lain disebut dengan sisi siku-siku.
c = sisi miring (hipotenusa) · a dan b = sisi siku-siku
3, 4, 5
5, 12, 13
8, 15, 17
7, 24, 25
12, 35, 37
Dan lain-;ain.
Perbandingan sisi:
1 : √3 : 2
Perbandingan sisi:
1 : 1 : √2
c² = a² + b² → siku-siku
c² < a² + b² → lancip
c² > a² + b² → tumpul
Identifikasi Teorema Pythagoras
Perhatikan gambar berikut.
Pernyataan berikut yang merupakan teorema Pythagoras dari segitiga tersebut adalah ....
Sudut siku-siku berada di titik P. Sisi yang berhadapan langsung dengan sudut siku-siku disebut sisi miring (hipotenusa). Pada segitiga tersebut, sisi miring adalah QR. Adapun sisi siku-sikunya adalah PQ dan PR.
Rumus Pythagoras: (sisi miring)² = (sisi siku-siku 1)² + (sisi siku-siku 2)²
Pilihan A dan B menggunakan tanda minus yang tidak sesuai rumus Pythagoras. Jika menggunakan tanda minus dan sesuai rumus Pythagoras, maka rumus menjadi (PQ)² = (QR)² - (PR)² dan (PR)² = (QR)² - (PQ)². Pilihan C salah karena PQ bukan sisi miring, melainkan sisi siku-siku.
Jarak Terpendek
Sebuah kapal berlayar sejauh 45 km ke arah timur, kemudian belok ke arah utara sejauh 60 km.
Jarak terpendek yang dilalui kapal tersebut dari titik awal adalah ....
Pergerakan kapal ke timur dan ke utara membentuk sudut siku-siku. Jarak terpendek dari titik awal ke titik akhir adalah garis lurus, yaitu sisi miring dari segitiga siku-siku yang terbentuk.
Perhatikan: 45 = 15 × 3 dan 60 = 15 × 4. Angka-angka ini merupakan kelipatan 15 dari tripel Pythagoras dasar (3, 4, 5).
Tinggi Tiang Listrik
Sebuah tali yang panjangnya 25 m diikatkan ke ujung atas tiang listrik.
Jika jarak ujung bawah tali ke tiang listrik 7 m, maka tinggi tiang listrik tersebut adalah ....
Tali = sisi miring = 25 m. Jarak ujung bawah tali ke tiang = sisi mendatar = 7 m. Tinggi tiang = sisi tegak = ?
Perhatikan angka 7 dan 25. Ingat tripel (7, 24, 25): 7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25². Sehingga tinggi tiang langsung diketahui.
Eskalator — Pilih Semua Jawaban yang Benar
Sebuah eskalator atau tangga berjalan di suatu mal memiliki panjang lintasan yang tampak di permukaan sepanjang 10 m dan bergerak dengan kecepatan 0,4 m/s. Sudut elevasi yang terbentuk oleh tangga dan lantai sebesar 60°. (√2 = 1,42 dan √3 = 1,73)
Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu.
Panjang eskalator (sisi miring) = 10 m, sudut elevasi = 60°, kecepatan = 0,4 m/s. Pada segitiga 30°-60°-90° dengan perbandingan sisi 1 : √3 : 2, sisi miring = 2x = 10, maka x = 5 m.
Sudut elevasi = 60°. Sudut antara eskalator dan dinding = 90° – 60° = 30°, bukan 45°. → SALAH ✗
Tinggi = sisi tegak (berhadapan dengan sudut 60°) = x√3 = 5 × 1,73 = 8,65 m. → BENAR ✓
Jarak mendatar (berhadapan dengan sudut 30°) = x = 5 m, bukan 8 m. → SALAH ✗
→ BENAR ✓
Ukuran Panjang Sisi dan Luas Segitiga — Benar atau Salah
Perhatikan gambar berikut.
Berdasarkan gambar tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.
| Pernyataan | Benar | Salah |
|---|---|---|
| Ukuran panjang BD adalah 10 cm. | ○ | ○ |
| Ukuran panjang BC adalah 25 cm. | ○ | ○ |
| Luas △BCD adalah 5 kali luas △ABD. | ○ | ○ |
Dari segitiga ABD siku-siku di A, dengan AB = 8 cm dan AD = 6 cm:
(Tripel 6, 8, 10 = kelipatan 2 dari tripel 3, 4, 5) → BENAR ✓
Berdasarkan data pada soal, panjang CD = 26 cm. BC² = CD² - BD² = 26² - 10² = 676 - 100 = 576 → BC = 24 cm → SALAH ✗
Kedua segitiga memiliki tinggi yang sama dari titik B ke garis AC, yaitu 6 cm.
Ukuran panjang sisi pada Segitiga 30°-60°-90°
Perhatikan gambar berikut.
Nilai x adalah ....
Pada segitiga dengan sudut 30°-60°-90°, perbandingan sisi adalah:
Sisi depan sudut 60° = 60 cm. Sisi depan sudut 30° = x.
Penjumlahan Ukuran Panjang Sisi
Perhatikan gambar berikut.
Hasil penjumlahan ukuran panjang AC dan CD adalah ....
Segitiga ABC siku-siku di B, dengan AB = 9 cm dan BC = 12 cm.
(Tripel 9, 12, 15 adalah kelipatan 3 dari tripel dasar 3, 4, 5 ✓)
Segitiga ACD siku-siku di C, dengan AC = 15 cm dan AD = 17 cm.
(Tripel 8, 15, 17 ✓)
Identifikasi Jenis Segitiga — Pilih Semua Jawaban yang Benar
Ali, Budi, Citra, dan Dewi mendapatkan tugas untuk menggambar segitiga dengan ukuran panjang sisi yang telah ditentukan sebagai berikut.
Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu.
Tiga ruas garis dapat membentuk segitiga jika dan hanya jika jumlah panjang dua sisi mana pun selalu lebih besar dari sisi ketiga.
Ali tidak berhasil membuat segitiga.
c² < a² + b² → Segitiga LANCIP, bukan tumpul. Pernyataan "tumpul" SALAH ✗
c² = a² + b² → Segitiga SIKU-SIKU ✓
c² > a² + b² → Segitiga TUMPUL, bukan lancip. Pernyataan "lancip" SALAH ✗
☐ Budi membuat segitiga tumpul → SALAH (Budi lancip)
☑ Terdapat satu segitiga siku-siku → BENAR (Citra)
☐ Dewi membuat segitiga lancip → SALAH (Dewi tumpul)
☑ Satu orang tidak membentuk segitiga → BENAR (Ali)
Jarak Antar Pelabuhan — Benar atau Salah
Diketahui sebuah perahu berlayar dari pelabuhan A menuju pelabuhan B ke arah barat sejauh 16 mil, kemudian berbelok menuju pelabuhan C ke arah utara sejauh 12 mil. Setelah selesai melakukan kegiatan di pelabuhan C, kapal kembali berlayar ke arah timur sejauh 51 mil menuju pelabuhan D sebagai tujuan akhir pelayaran.
Berdasarkan informasi tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.
| Pernyataan | Benar | Salah |
|---|---|---|
| Jarak terdekat dari pelabuhan A ke pelabuhan C adalah 20 mil. | ○ | ○ |
| Jarak terdekat dari pelabuhan B ke pelabuhan D adalah 64 mil. | ○ | ○ |
| Jarak terdekat dari pelabuhan A ke pelabuhan D adalah 37 mil. | ○ | ○ |
Misalkan A = (0, 0) sebagai titik asal.
(Tripel 12, 16, 20 = kelipatan 4 dari 3, 4, 5) → BENAR ✓
B = (–16, 0) dan D = (35, 12). Selisih: Δx = 35 – (–16) = 51, Δy = 12.
→ SALAH ✗
A = (0, 0) dan D = (35, 12).
(Tripel 12, 35, 37 ✓) → BENAR ✓
Diagonal Ruang Balok
Sebuah akuarium berbentuk balok dengan ukuran panjang 120 cm, lebar 90 cm, dan tinggi 80 cm.
Ukuran panjang diagonal ruang akuarium tersebut adalah ....
Cari terlebih dahulu ukuran panjang diagonal alas (d) menggunakan ukuran panjang dan lebar balok.
(Tripel 90, 120, 150 = kelipatan 30 dari 3, 4, 5 ✓)
Gunakan diagonal alas (150 cm) dan tinggi balok (80 cm) untuk mencari diagonal ruang D.
| No | Topik Soal | Jawaban | Konsep Kunci |
|---|---|---|---|
| 1 | Identifikasi teorema Pythagoras PQR | D | Sisi miring berhadapan langsung dengan sudut siku-siku |
| 2 | Jarak terpendek | C. 75 km | Tripel (3,4,5) × 15 |
| 3 | Tinggi tiang listrik | C. 24 m | Tripel 7, 24, 25 |
| 4 | Eskalator | Pernyataan 2 & 4 | Sudut 30°-60°-90°, waktu = jarak : kecepatan |
| 5 | Ukuran panjang sisi dan luas segitiga (B/S) | Benar; Salah; Benar | Pythagoras bertingkat, perbandingan luas |
| 6 | Ukuran panjang sisi pada segitiga 30°-60°-90° | A. 20√3 cm | Rasio sisi 1 : √3 : 2 |
| 7 | Penjumlahan ukuran panjang sisi | B. 23 cm | Tripel 9,12,15 lalu 8,15,17 |
| 8 | Identifikasi jenis segitiga | Pernyataan 2 & 4 | c² vs a² + b², syarat terbentuk segitiga |
| 9 | Jarak antar pelabuhan | Pernyataan 1 & 3: Benar | Tripel 12,16,20 dan 12,35,37 |
| 10 | Diagonal ruang balok | D. 170 cm | Pythagoras 2 tahap: alas → ruang |
){kind=link}
Posting Komentar untuk "PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs TEOREMA PYTHAGORAS 2 (10 SOAL)"
Posting Komentar