PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs RELASI DAN FUNGSI 1 (5 SOAL)

Percepatan Materi

TKA Matematika SMP/MTs

Relasi & Fungsi 1

📚 Materi Singkat: Relasi dan Fungsi

Relasi adalah aturan yang menghubungkan anggota satu himpunan ke himpunan lain. Relasi dapat disajikan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan, atau tabel. Fungsi adalah relasi khusus di mana setiap anggota domain dipetakan tepat ke satu anggota kodomain.

Istilah	Penjelasan
Domain	Himpunan asal — seluruh anggota himpunan pertama, termasuk yang tidak berpasangan sekalipun.
Kodomain	Seluruh himpunan tujuan — termasuk anggota yang tidak dipetakan sekalipun.
Range	Himpunan hasil — hanya anggota kodomain yang benar-benar menjadi tujuan panah.
Fungsi Linear	Bentuk f(x) = mx + c, dengan m = gradien dan c = titik potong sumbu y.

1

RELASI — DIAGRAM PANAH

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q disajikan dalam diagram panah berikut.

Berdasarkan informasi tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

Pernyataan	Benar	Salah
Daerah asal relasi adalah {4, 5, 6, 7}.		✗
Kodomain relasi adalah {6, 7, 8, 9}.	✓
Range relasi adalah {6, 7, 8}.	✓

💡 Tips:
Domain = seluruh anggota himpunan asal (P), termasuk yang tidak punya panah sekalipun.
Kodomain = seluruh anggota himpunan tujuan (Q).
Range = hanya anggota Q yang benar-benar dituju panah.
Anggota 8 di P tidak memiliki panah, tetapi tetap termasuk domain karena 8 adalah anggota himpunan P.

✅ Alternatif Penyelesaian

Domain (Daerah Asal): Seluruh anggota himpunan P = {4, 5, 6, 7, 8}. Pernyataan menyebutkan {4, 5, 6, 7} — tidak menyertakan 8, padahal 8 tetap anggota P meskipun tidak berpasangan → SALAH

Kodomain: Seluruh anggota himpunan Q = {6, 7, 8, 9} → BENAR

Range: Anggota Q yang benar-benar dituju panah = {6, 7, 8} (angka 9 tidak dituju panah manapun) → BENAR

2

RELASI — PASANGAN BERURUTAN & POLA

Relasi R: A → B dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan {(3, 8), (5, 10), (6, p), (8, q)}. Hasil dari p + q adalah ....

A. 11

B. 14

C. 20

D. 24 ✓

💡 Tips: Cari pola hubungan antara angka pertama (x) dan angka kedua (y) pada setiap pasangan. Gunakan minimal dua pasangan yang diketahui untuk menemukan polanya.

✅ Alternatif Penyelesaian

1

Cari pola dari pasangan yang sudah diketahui:
(3, 8) → 3 + 5 = 8 ✓
(5, 10) → 5 + 5 = 10 ✓

2

Pola yang berlaku: y = x + 5

3

Cari nilai p dan q:
p = 6 + 5 = 11
q = 8 + 5 = 13

4

p + q = 11 + 13 = 24

Jawaban: D. 24

3

RELASI — BERAT BADAN IDEAL (PILIH SEMUA YANG BENAR)

Terdapat banyak cara untuk menghitung berat badan ideal. Salah satu cara mudah adalah dengan mengurangkan tinggi badan dengan 110 cm. Hasil pengurangan ini menunjukkan berat badan ideal. Data berikut menunjukkan nama orang beserta tinggi badannya.

Nama	Tinggi Badan (cm)
Zaky	172
Berliana	160
Hesti	157
Linda	176

Diagram panah digunakan untuk menunjukkan relasi antara nama dan berat badan ideal.
Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu.

Zaky berpasangan dengan 60 kg.

✓

Berliana berpasangan dengan 50 kg.

✓

Hesti berpasangan dengan 47 kg.

Linda berpasangan dengan 76 kg.

💡 Tips: Gunakan rumus berat ideal = tinggi badan − 110 untuk setiap orang, lalu cocokkan hasilnya dengan pilihan yang tersedia.

✅ Alternatif Penyelesaian

Berat Ideal = Tinggi Badan − 110 cm

Nama	Tinggi (cm)	Berat Ideal	Keterangan
Zaky	172	172 − 110 = 62 kg	✗ Bukan 60
Berliana	160	160 − 110 = 50 kg	✓ Benar
Hesti	157	157 − 110 = 47 kg	✓ Benar
Linda	176	176 − 110 = 66 kg	✗ Bukan 76

Jawaban yang benar: Berliana berpasangan dengan 50 kg & Hesti berpasangan dengan 47 kg.

4

RELASI — DOMAIN, KODOMAIN, DAN RANGE

Diketahui himpunan tinggi badan = {150, 160, 169, 176} dan berat badan = {45, 51, 54, 64, 70}. Relasi R menghubungkan antara tinggi dan berat badan yang dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan: {(150, 45), (160, 45), (169, 54), (176, 64)}.
Berdasarkan informasi tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

Pernyataan	Benar	Salah
Domain relasi R adalah {150, 160, 169, 176}.	✓
Kodomain relasi R adalah {45, 51, 54, 64, 70}.	✓
Range relasi R adalah {150, 160, 169, 176, 45, 54, 64}.		✗

💡 Tips:
Domain = seluruh anggota himpunan pertama (tinggi badan), termasuk yang tidak berpasangan.
Kodomain = seluruh himpunan tujuan, termasuk yang tidak muncul sebagai hasil.
Range = bilangan kedua yang muncul di pasangan (bukan campuran keduanya!).

✅ Alternatif Penyelesaian

Domain: Seluruh anggota himpunan tinggi badan = {150, 160, 169, 176} → BENAR

Kodomain: Seluruh himpunan berat badan = {45, 51, 54, 64, 70} — termasuk 51 dan 70 yang tidak muncul sebagai hasil → BENAR

Range: Anggota himpunan berat badan yang benar-benar muncul di pasangan = {45, 54, 64}. Pernyataan menyebutkan range = {150, 160, 169, 176, 45, 54, 64} yang salah karena mencampurkan anggota domain (tinggi badan) ke dalam range, padahal range hanya berasal dari himpunan tujuan (berat badan) → SALAH

5

FUNGSI LINEAR — RUMUS DARI GRAFIK

Diketahui grafik fungsi berikut.

Fungsi f memetakan x ke y yang dinyatakan dalam grafik tersebut.
Rumus fungsi f adalah ....

A. f(x) = 3x + 5

B. f(x) = 3x − 5

C. f(x) = −3x + 5 ✓

D. f(x) = −3x − 5

💡 Tips: Untuk mencari rumus fungsi linear y = mx + c, kamu perlu dua hal: gradien (m) dan titik potong sumbu y (c). Baca koordinat dua titik dari grafik dengan teliti.

✅ Alternatif Penyelesaian

1

Baca dua titik dari grafik:
Titik A = (0, 5)    Titik B = (1, 2)

2

Hitung gradien (m):
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (2 − 5) / (1 − 0) = −3 / 1 = −3

3

Tentukan c (titik potong sumbu y):
Dari titik (0, 5) → saat x = 0, y = 5, sehingga c = 5

4

Tulis rumus fungsi:

f(x) = −3x + 5

Jawaban: C. f(x) = −3x + 5

💡 Ringkasan Cepat

Konsep	Cara Menentukan
Domain	Seluruh anggota himpunan asal (himpunan pertama), termasuk yang tidak berpasangan sekalipun
Kodomain	Seluruh isi himpunan tujuan, termasuk yang tidak dipetakan
Range	Hanya anggota kodomain yang benar-benar menjadi tujuan anak panah
Pola fungsi	Cari hubungan x → y dari pasangan yang sudah diketahui
Gradien garis	m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), dibaca dari dua titik di grafik
Fungsi linear	f(x) = mx + c, di mana c = nilai y saat x = 0

TKA Matematika SMP/MTs — Relasi & Fungsi 1  |  Selamat Belajar! 🎉