PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs BENTUK ALJABAR 2 (13 SOAL)
Bentuk Aljabar SMP/MTs
Soal Lengkap · Materi Singkat · Alternatif Penyelesaian Mudah
13 Soal · Jenjang SMP/MTs
Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama. Cara menyederhanakan: kumpulkan suku-suku sejenis, lalu jumlahkan atau kurangkan koefisiennya.
Contoh: 3a + 5a = 8a | 4b − 7b = −3b
Bentuk sederhana dari 7a + 7b − 4c − a − 9b + 8c adalah ….
- A. 4a − 2b + 3c
- B. 6a − 2b + 4c ✓
- C. 6a + 2b + 4c
- D. 6a − 2b − 4c
- →Kumpulkan suku ber-variabel a: 7a − a = 6a
- →Kumpulkan suku ber-variabel b: 7b − 9b = −2b
- →Kumpulkan suku ber-variabel c: −4c + 8c = 4c
- →Gabungkan: 6a − 2b + 4c
Selisih dua kuadrat: a² − b² = (a − b)(a + b)
Trinomial ax² + bx + c: cari dua bilangan yang hasil kalinya = a × c dan jumlahnya = b, lalu faktorkan.
Cara mengecek: kalikan kembali faktor-faktornya menggunakan metode FOIL.
Perhatikan bentuk faktor aljabar berikut.
Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua pernyataan yang benar (pernyataan benar lebih dari satu).
- 1. 4x² − 25 = (2x − 5)(2x + 5) ✓
- 2. 2x² + x − 3 = (2x − 3)(x + 1) ✗
- 3. x² + x − 6 = (x + 3)(x − 2) ✓
- 4. x² + 4x − 5 = (x − 5)(x + 1) ✗
- 1Benar: 4x² − 25 = (2x)² − 5² = (2x − 5)(2x + 5) ✓
- 2Salah: Cek (2x − 3)(x + 1) = 2x² + 2x − 3x − 3 = 2x² − x − 3, bukan + x − 3 ✗
- 3Benar: Cari faktor −6 yang jumlahnya 1 → 3 dan −2 → (x + 3)(x − 2) ✓
- 4Salah: Cek (x − 5)(x + 1) = x² + x − 5x − 5 = x² − 4x − 5, bukan + 4x − 5 ✗
Persegi panjang: Keliling = 2(p + l) | Luas = p × l
Jika ukuran lebar = (3x − 2) m dan panjang lebih 5 m dari lebar, maka panjang = (3x − 2) + 5 = (3x + 3) m.
Lapangan mini soccer berbentuk persegi panjang dengan ukuran lebar (3x − 2) meter dan panjang lebih 5 meter dari lebarnya.
Berdasarkan teks tersebut, tentukan Benar atau Salah setiap pernyataan berikut.
- 1. Panjang lapangan mini soccer adalah (3x + 5) meter → SALAH
- 2. Keliling lapangan mini soccer adalah (12x + 2) meter → BENAR ✓
- 3. Luas lapangan mini soccer adalah (9x² + 3x − 6) meter persegi → BENAR ✓
- →Lebar = (3x − 2) m, Panjang = (3x − 2) + 5 = (3x + 3) m → Pernyataan 1 salah (bukan 3x + 5)
- →Keliling = 2 × [(3x + 3) + (3x − 2)] = 2 × [6x + 1] = (12x + 2) m → Pernyataan 2 BENAR ✓
- →Luas = (3x + 3)(3x − 2) = 9x² − 6x + 9x − 6 = (9x² + 3x − 6) meter persegi → Pernyataan 3 BENAR ✓
Dari soal 3, ukuran panjang lapangan = (3x + 3) m. Jika ukuran panjang = 18 m, maka cari x terlebih dahulu.
Luas kawat = Keliling lapangan × Tinggi pagar | Harga total = Luas kawat × harga/m²
Di sekeliling lapangan mini soccer akan dipasang pagar ram kawat setinggi 3 m. Diketahui panjang lapangan 18 m dan harga ram kawat Rp12.000,00 per m².
Harga pembelian pagar keseluruhan adalah ….
- A. Rp1.188.000,00
- B. Rp1.944.000,00
- C. Rp2.232.000,00 ✓
- D. Rp3.240.000,00
- 1Ukuran Panjang = 18 m → 3x + 3 = 18 → x = 5
- 2Ukuran Lebar = 3(5) − 2 = 13 m
- 3Ukuran Keliling = 2 × (18 + 13) = 2 × 31 = 62 m
- 4Luas kawat = 62 × 3 = 186 m²
- 5Harga total = 186 × Rp12.000,00 = Rp2.232.000,00
Langkah: faktorkan pembilang dan penyebut secara terpisah, kemudian coret faktor yang sama.
Penyebut 4x² − 9 = (2x)² − 3² → gunakan rumus selisih dua kuadrat: = (2x − 3)(2x + 3).
Bentuk paling sederhana dari (2x² − 5x − 12) / (4x² − 9) adalah ….
- A. (x + 4) / (2x − 3)
- B. (x − 4) / (2x − 3) ✓
- C. (x + 4) / (2x + 3)
- D. (x − 4) / (2x − 9)
- 1Faktorkan pembilang 2x² − 5x − 12: cari 2 bilangan hasil kali = 2 × (−12) = −24, jumlah = −5 → −8 dan 3
- 22x² − 8x + 3x − 12 = 2 x (x − 4) + 3(x − 4) = (2x + 3)(x − 4)
- 3Faktorkan penyebut 4x² − 9 = (2x − 3)(2x + 3)
- 4Coret faktor (2x + 3): [(2x + 3)(x − 4)] / [(2x − 3)(2x + 3)] = (x − 4) / (2x − 3)
Mengurangkan pecahan berbeda penyebut: Samakan penyebut terlebih dahulu (cari Kelipatan Persekutuan terKecil/KPK).
Penyebut (x − y) dan (x + y) → KPK = (x − y)(x + y) = x² − y². Kemudian kalikan silang pembilangnya.
Bentuk aljabar x/(x−y) − y/(x+y) dinyatakan dalam pecahan tunggal a/b.
Nilai a + b adalah ….
- A. 2x² + 2y − 2xy
- B. 2x² − 2y²
- C. 2x² + 2y²
- D. 2x² ✓
- 1KPK penyebut = (x − y)(x + y) = x² − y²
- 2Pembilang = x(x + y) − y(x − y) = x² + xy − xy + y² = x² + y²
- 3Pecahan tunggal: a = x² + y² (pembilang), b = x² − y² (penyebut)
- 4a + b = (x² + y²) + (x² − y²) = 2x²
Keliling segitiga ABC = jumlah ketiga sisinya: K = AB + BC + AC
Kumpulkan suku-suku sejenis (suku dengan variabel yang sama) setelah menjumlahkan semua sisi.
Panjang sisi segitiga: AB = 6x − 5, AC = 3x + 1, dan BC = 8x − 2.
Keliling segitiga ABC dalam bentuk aljabar adalah ….
- A. 17x − 8
- B. 17x − 6 ✓
- C. 15x + 8
- D. 14x − 8
- →K = AB + AC + BC = (6x − 5) + (3x + 1) + (8x − 2)
- →Suku x: 6x + 3x + 8x = 17x
- →Konstanta: −5 + 1 − 2 = −6
- →K = 17x − 6
Trik cepat verifikasi faktor: kalikan kembali faktor-faktornya menggunakan FOIL: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
Jika hasil perkalian cocok dengan bentuk awal, maka pemfaktoran benar.
Pilih semua pernyataan yang benar (peryataan benar lebih dari satu).
- 1. 9x² − 16 = (3x − 4)(3x + 4) ✓
- 2. 2x² + x − 6 = (x − 3)(x + 2) ✗
- 3. 2x² − 7x + 6 = (2x + 3)(x + 2) ✗
- 4. 6x² + x − 2 = (2x − 1)(3x + 2) ✓
- 1Benar: 9x² − 16 = (3x)² − 4² = (3x − 4)(3x + 4) ✓
- 2Salah: (x − 3)(x + 2) = x² − x − 6 ≠ 2x² + x − 6 ✗
- 3Salah: (2x + 3)(x + 2) = 2x² + 7x + 6 ≠ 2x² − 7x + 6 ✗
- 4Benar: (2x − 1)(3x + 2) = 6x² + 4x − 3x − 2 = 6x² + x − 2 ✓
Strategi soal usia: misalkan usia anak sekarang = x. Usia n tahun lalu = x − n. Usia n tahun mendatang = x + n.
Baca kondisi soal dengan cermat, lalu terjemahkan ke persamaan aljabar.
Dua tahun lalu, usia kakek tepat dua kali usia ayah dan usia ayah kurang dua tahun dari empat kali usia anak. Tahun ini usia anak = x tahun.
Berdasarkan informasi tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.
- 1. Usia ayah tahun ini adalah (3x + 2) tahun → SALAH
- 2. Usia kakek tahun depan adalah (8x − 17) tahun → BENAR ✓
- 3. Jumlah usia ayah dan kakek 2 tahun mendatang adalah (9x + 10) tahun → SALAH
- →Usia anak 2 tahun lalu = (x − 2)
- →Usia ayah 2 tahun lalu = 4(x − 2) − 2 = 4x − 8 − 2 = (4x − 10)
- →Usia ayah sekarang = (4x − 10) + 2 = (4x − 8) → bukan (3x + 2) → SALAH
- →Usia kakek 2 thn lalu = 2 × (4x − 10) = (8x − 20)
- →Usia kakek sekarang = (8x − 20) + 2 = (8x − 18)
- →Usia kakek tahun depan = (8x − 18) + 1 = (8x − 17) → BENAR ✓
- →Jumlah usia ayah dan kakek 2 tahun mendatang = [(4x − 8) + 2] + [(8x − 18) + 2] = (4x − 6) + (8x − 16) = (12x − 22) → bukan (9x + 10) → SALAH
Langkah: faktorkan pembilang dan penyebut, lalu coret faktor yang sama.
Pembilang 4x² − 1 = (2x)² − 1² → gunakan selisih dua kuadrat = (2x − 1)(2x + 1).
Bentuk paling sederhana dari (4x² − 1) / (6x² + x − 2) adalah ….
- A. (2x + 1) / (3x + 2) ✓
- B. (2x + 1) / (3x − 2)
- C. (2x − 1) / (3x + 2)
- D. (2x − 1) / (3x − 2)
- 1Faktorkan pembilang: 4x² − 1 = (2x − 1)(2x + 1)
- 2Faktorkan penyebut 6x² + x − 2: hasil kali = −12, jumlah = 1 → 4 dan −3
- 36x² + 4x − 3x − 2 = 2x(3x + 2) − 1(3x + 2) = (2x − 1)(3x + 2)
- 4Coret (2x − 1): [(2x − 1)(2x + 1)] / [(2x − 1)(3x + 2)] = (2x + 1)/(3x + 2)
Langkah faktorisasi lengkap:
① Keluarkan Faktor Persekutuan terBesar (FPB) koefisien → FPB dari 6, 60, 96 = 6
② Faktorkan trinomial yang tersisa: x² − 10x + 16 → cari dua bilangan yang kali = 16, jumlah = −10
Salah satu faktor dari 6x² − 60x + 96 adalah ….
- A. (x + 2)
- B. (x − 8) ✓
- C. (6x + 10)
- D. (6x − 12)
- 16x² − 60x + 96 → keluarkan FPB = 6: = 6(x² − 10x + 16)
- 2Faktorkan x² − 10x + 16: cari kali = 16, jumlah = −10 → −8 dan −2
- 3= 6(x − 8)(x − 2)
- 4Faktor-faktornya: 6, (x − 8), dan (x − 2)
Rumus penting: (a − b)² = a² − 2ab + b²
Gunakan rumus ini untuk menguraikan (2x − 3)², lalu kalikan koefisiennya dan kurangkan suku lain.
Hasil dari 2(x − 3)² − 5(x + 2) adalah ….
- A. 2x² − 5x − 8
- B. 2x² + 5x − 28
- C. 2x² − 17x − 28
- D. 2x² − 17x + 8 ✓
- 1Uraikan (x − 3)² = (x)² − 2(x)(3) + 3² = x² − 6x + 9
- 22(x² − 6x + 9) = 2x² − 12x + 18
- 35(x + 2) = 5x + 10
- 4(2x² − 12x + 18) − (5x + 10) = 2x² − 12x − 5x + 18 − 10 = 2x² − 17x + 8
Ikuti alur step by step: masukkan x → hitung y = 3x + 5 → cek apakah y genap atau ganjil → hitung z.
Jika y genap: z = 2 + 3y | Jika y ganjil: z = 5y − 1
Genap = habis dibagi 2 (sisa 0). Ganjil = tidak habis dibagi 2 (sisa 1).
Diagram alur: x → hitung y = 3x + 5 → (y genap?) → Ya: z = 2 + 3y | Tidak: z = 5y − 1.
Berdasarkan informasi tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.
- 1. Untuk x = 4, hasil akhir z adalah 53 → SALAH
- 2. Untuk x = 7, hasil akhir z adalah 80 → BENAR ✓
- 3. Hasil akhir z selalu genap → BENAR ✓
- x = 4y = 3(4) + 5 = 17 → ganjil → z = 5(17) − 1 = 85 − 1 = 84 → bukan 53, SALAH
- x = 7y = 3(7) + 5 = 26 → genap → z = 2 + 3(26) = 2 + 78 = 80 → BENAR ✓
- P3Jika x genap: y = ganjil → z = 5y − 1 = ganjil − 1 = genap ✓
- P3Jika x ganjil: y = genap → z = 2 + 3y = 2 + genap = genap ✓ → z selalu genap → BENAR ✓
Rangkuman Kunci Jawaban
| No | Jawaban | Topik |
|---|---|---|
| 1 | B. 6a − 2b + 4c | Penyederhanaan suku sejenis |
| 2 | Pernyataan 1 dan 3 Benar | Pemfaktoran aljabar |
| 3 | P1 Salah, P2 dan P3 Benar | Keliling & luas persegi panjang |
| 4 | C. Rp2.232.000 | Aplikasi keliling – biaya pagar |
| 5 | B. (x − 4) / (2x − 3) | Penyederhanaan pecahan aljabar |
| 6 | D. 2x² | Operasi pecahan aljabar |
| 7 | B. 17x − 6 | Keliling segitiga aljabar |
| 8 | Pernyataan 1 dan 4 Benar | Verifikasi pemfaktoran |
| 10 | Hanya Pernyataan 2 Benar | Usia dalam bentuk aljabar |
| 11 | A. (2x + 1) / (3x + 2) | Penyederhanaan pecahan aljabar |
| 12 | B. (x − 8) | Faktorisasi lengkap polinomial |
| 14 | D. 8x² − 29x + 8 | Operasi bentuk kuadrat |
| 15 | Pernyataan 2 dan 3 Benar | Diagram alur aljabar |
){kind=link}
Posting Komentar untuk "PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs BENTUK ALJABAR 2 (13 SOAL)"
Posting Komentar