PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs RELASI DAN FUNGSI 2 (15 SOAL)

Percepatan Materi

TKA Matematika SMP / MTs
Relasi & Fungsi

15 soal latihan lengkap dengan ringkasan materi dan alternatif penyelesaian langkah demi langkah

Konsep Dasar Relasi & Fungsi

🔗 Pengertian Relasi

Relasi adalah aturan atau hubungan yang memasangkan anggota suatu himpunan (himpunan A) dengan anggota himpunan lain (himpunan B). Relasi dapat disajikan dalam empat cara:

• Diagram panah — menggambarkan hubungan secara visual.
• Himpunan pasangan berurutan — misalnya {(1, 4), (2, 5), (3, 6)}.
• Tabel — nilai x di kolom kiri, nilai y di kolom kanan.
• Rumus / grafik — menggunakan ekspresi matematika seperti f(x) = 2x + 1.

✓ Pengertian Fungsi (Pemetaan)

Fungsi adalah relasi khusus di mana setiap anggota domain (himpunan A) dipasangkan dengan tepat satu anggota kodomain (himpunan B). Tiga istilah penting dalam fungsi:

• Domain = daerah asal, yaitu himpunan A yang menjadi nilai input.
• Kodomain = daerah kawan, yaitu himpunan B yang memuat semua kemungkinan pasangan.
• Range (Daerah Hasil) = himpunan anggota kodomain yang benar-benar menjadi pasangan — tidak selalu sama dengan kodomain.

ƒ Rumus Fungsi Linear

Fungsi linear ditulis dalam bentuk:

f(x) = ax + b

Untuk menghitung nilai fungsi, substitusikan nilai x yang diketahui ke dalam rumus. Contoh: jika f(x) = 3x − 5, maka f(4) = 3(4) − 5 = 12 − 5 = 7.

Pada grafik koordinat, nilai b adalah titik potong dengan sumbu Y (saat x = 0), dan nilai a adalah kemiringan (gradien) garis.

≒ Banyak Pemetaan dari A ke B

Jika |A| = m (banyak anggota A) dan |B| = n (banyak anggota B), maka banyak pemetaan (fungsi) yang mungkin dari A ke B adalah:

n^m   (n pangkat m)

Alasan: setiap anggota A mempunyai n pilihan pasangan di B, sehingga total kombinasi = n × n × ... (sebanyak m kali).

⇋ Korespondensi Satu-Satu

Korespondensi satu-satu terjadi ketika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B juga mendapat tepat satu pasangan dari A. Syarat utama: |A| = |B|.

Banyak korespondensi satu-satu dari A ke B jika |A| = |B| = n:

n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1

Contoh: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Soal Nomor 1 sampai 5

1

Pilihan Ganda Kompleks

Pak Agus memiliki toko roti yang menjual roti isi cokelat. Harga roti ditentukan oleh banyaknya tambahan topping yang dipilih pelanggan. Banyaknya tambahan topping diwakili oleh variabel x (dalam buah). Harga roti (dalam rupiah) dapat ditentukan dengan rumus f(x) = 10.000 + 2.000x. Diketahui bahwa Rp10.000 adalah harga dasar roti tanpa tambahan topping, dan Rp2.000 adalah biaya per satu tambahan topping.

Suatu hari, Rina membeli roti dengan 3 tambahan topping, Budi membeli roti tanpa tambahan topping, dan Sari membeli roti dengan 5 tambahan topping.
Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua jawaban yang benar (jawaban benar lebih dari satu):

Pelanggan yang membayar Rp16.000 adalah Rina.

Harga roti yang dibeli Sari adalah Rp20.000.

Harga roti yang dibeli Budi adalah Rp12.000.

Sari membayar tiga kali lebih mahal daripada Budi.

Rumus: f(x) = 10.000 + 2.000x

1Rina (x = 3): f(3) = 10.000 + 2.000(3) = 10.000 + 6.000 = Rp16.000 → Pernyataan pertama BENAR ✓

2Budi (x = 0): f(0) = 10.000 + 2.000(0) = Rp10.000 (bukan Rp12.000) → Pernyataan ketiga SALAH ✗

3Sari (x = 5): f(5) = 10.000 + 2.000(5) = 10.000 + 10.000 = Rp20.000 → Pernyataan kedua BENAR ✓

4Perbandingan Sari dan Budi: 20.000 ÷ 10.000 = 2 kali, bukan 3 kali → Pernyataan keempat SALAH ✗

✓ Jawaban Benar: Pernyataan 1 dan 2

2

Pilihan Ganda

Relasi dari himpunan A = {1, 2, 3} ke himpunan B = {4, 5, 6, 7} disajikan dalam diagram panah berikut.

Relasi yang mungkin menggambarkan hubungan tersebut dari himpunan A ke himpunan B adalah ....

A Faktor dari

B Kurang dari

C Lebih dari

D Tiga kurangnya dari

Strategi: Uji setiap pilihan dengan memeriksa apakah pasangan yang ada di diagram cocok dengan aturan tersebut.

1Cek pilihan A (faktor dari): 1 dipasangkan ke 4, 5, 6, 7, dan 2 ke 4 dan 6, serta 3 ke 6 saja. Hal ini sesuai diagram yang ada.

✓ Jawaban: A. Faktor dari

3

Pilihan Ganda

Fungsi f memetakan x ke y dengan nilai dan hasil fungsi yang dinyatakan dalam tabel berikut. Rumus fungsi y adalah ....

Nilai x	Hasil Fungsi y
−3	17
−1	9
1	1
2	−3
3	−7

A f(x) = −3x + 8

B f(x) = −4x + 5

C f(x) = 2x + 23

D f(x) = 2x − 1

Cara cepat: Substitusikan nilai x yang paling mudah, yaitu x = 1 → y harus = 1.

1A: f(1) = −3(1) + 8 = 5 ≠ 1 → Eliminasi A ✗

2B: f(1) = −4(1) + 5 = 1 ✓ → Kandidat kuat! Verifikasi dengan x = −3: f(−3) = −4(−3) + 5 = 12 + 5 = 17 ✓

3Cek juga x = 2: f(2) = −4(2) + 5 = −8 + 5 = −3 ✓ → Semua nilai tabel cocok!

Tips: Substitusi nilai x = 1 terlebih dahulu karena perhitungannya paling sederhana. Gunakan nilai ini untuk eliminasi pilihan, lalu verifikasi dengan satu nilai lain.

✓ Jawaban: B. f(x) = −4x + 5

4

Benar / Salah

Diketahui himpunan A = {x | 3 < x ≤ 7, x ∈ bilangan bulat} dan himpunan B = {x | 4 ≤ x < 15, x ∈ bilangan bulat}. Relasi f dari himpunan A ke himpunan B dinotasikan f: x → 2x − 2, dengan x ∈ A dan (2x − 2) ∈ B.
Berdasarkan informasi tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut:

Pernyataan	Benar	Salah
Domain relasi f adalah A = {4, 5, 6, 7}.
Range relasi f adalah B = {4, 6, 8, 10, 12}.
Penyajian relasi f adalah {(4, 6), (5, 8), (6, 10), (7, 12)}.

Langkah pertama: Tentukan anggota A dan B.

A = {4, 5, 6, 7} (bilangan bulat dengan 3 < x ≤ 7)

B = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} (bilangan bulat dengan 4 ≤ x < 15)

Hitung f(x) = 2x − 2 untuk setiap x ∈ A:

1f(4) = 2(4) − 2 = 6 ;   f(5) = 8 ;   f(6) = 10 ;   f(7) = 12 → semua masuk ke B ✓

2Pernyataan 1: Domain = {4, 5, 6, 7} = A → BENAR ✓

3Pernyataan 2: Range = {6, 8, 10, 12} ≠ B (B punya 11 anggota, range hanya 4 anggota) → SALAH ✗ Range ≠ Kodomain!

4Pernyataan 3: Pasangan berurutan = {(4, 6), (5, 8), (6, 10), (7, 12)} → BENAR ✓

✓ Hasil: Benar — Salah — Benar

5

Pilihan Ganda Kompleks

Perhatikan grafik yang menunjukkan jarak tempuh dan biaya taksi.

Dari grafik diketahui bahwa biaya awal (saat jarak = 0 km) adalah Rp4.500, dan saat jarak = 20 km, biaya menjadi Rp54.500. Biaya taksi yang dibayarkan terdiri dari biaya pemesanan dan biaya jarak.
Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua jawaban yang benar (jawaban benar lebih dari satu):

Besar biaya setiap kilometer adalah Rp2.000.

Besar biaya pemesanan adalah Rp4.500.

Besar pembayaran ketika menempuh jarak 12 km adalah Rp34.500.

Besar pembayaran untuk kilometer pertama adalah Rp5.500.

1Cari tarif per km: (54.500 − 4.500) ÷ 20 = 50.000 ÷ 20 = Rp2.500/km (bukan Rp2.000) → Pernyataan 1 SALAH ✗

2Biaya pemesanan = titik potong grafik di sumbu Y (saat jarak = 0) = Rp4.500 → Pernyataan 2 BENAR ✓

3Biaya 12 km: 4.500 + 2.500 × 12 = 4.500 + 30.000 = Rp34.500 → Pernyataan 3 BENAR ✓

4Biaya 1 km pertama: 4.500 + 2.500 × 1 = Rp7.000 (bukan Rp5.500) → Pernyataan 4 SALAH ✗

✓ Jawaban Benar: Pernyataan 2 dan 3

Soal Nomor 6 sampai 10

6

Pilihan Ganda

Pemetaan dari himpunan A = {a, b, c, d} ke himpunan B = {p, q, r} dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan.
Banyak himpunan pasangan berurutan berbeda yang mungkin adalah ....

A 7

B 12

C 64

D 81

Rumus banyak pemetaan dari A ke B:

Banyak pemetaan = n(B)^n(A)

1n(A) = 4 (anggota A: a, b, c, d) ;   n(B) = 3 (anggota B: p, q, r)

2Banyak pemetaan = 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

Logika: Setiap anggota A bebas memilih pasangan ke salah satu dari 3 anggota B. Karena ada 4 anggota A, total cara = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.

✓ Jawaban: D. 81

7

Pilihan Ganda

Fungsi g: A → B dengan g: x → ½x − 4.
Jika himpunan A = {2, 4, 6, 8} dan B = {p, q, r, s}, hasil dari p + q + r + s adalah ....

A −16

B −6

C 6

D 20

Substitusi setiap anggota A ke rumus g(x) = ½x − 4:

1p = g(2) = ½(2) − 4 = 1 − 4 = −3

2q = g(4) = ½(4) − 4 = 2 − 4 = −2

3r = g(6) = ½(6) − 4 = 3 − 4 = −1

4s = g(8) = ½(8) − 4 = 4 − 4 = 0

5p + q + r + s = −3 + (−2) + (−1) + 0 = −6

✓ Jawaban: B. −6

8

Pilihan Ganda

Diketahui g(x) = 4(3x − 2) + 6.
Jika g(−2) = p dan g(3) = q, maka hasil dari 2p + q adalah ....

A −110

B −42

C −18

D 86

Sederhanakan rumus terlebih dahulu:

g(x) = 4(3x − 2) + 6 = 12x − 8 + 6 = 12x − 2

1p = g(−2) = 12(−2) − 2 = −24 − 2 = −26

2q = g(3) = 12(3) − 2 = 36 − 2 = 34

32p + q = 2(−26) + 34 = −52 + 34 = −18

Tips: Selalu sederhanakan rumus fungsi dulu sebelum mensubstitusi nilai. Ini mengurangi risiko kesalahan hitung.

✓ Jawaban: C. −18

9

Pilihan Ganda

Diketahui f(x) = ax − b, f(1) = −4, dan f(−1) = −2.
Hasil dari −b − a adalah ....

A −6

B −3

C −2

D 0

Buat sistem persamaan dari informasi yang diberikan:

1f(1) = a(1) − b = a − b = −4     ...(i)

2f(−1) = a(−1) − b = −a − b = −2     ...(ii)

3Jumlahkan persamaan (i) dan (ii): (a − b) + (−a − b) = −4 + (−2) → −2b = −6 → b = 3

4Substitusi b = 3 ke persamaan (i): a − 3 = −4 → a = −1

5−b − a = −3 − (−1) = −3 + 1 = −2

✓ Jawaban: C. −2

10

Pilihan Ganda Kompleks

Fungsi f dirumuskan dengan f(x) = x² − 1. Diketahui hasil dari f(m) = 15. Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua jawaban yang benar (jawaban benar lebih dari satu):

Kemungkinan hasil dari m − 2 adalah −5.

Kemungkinan hasil dari m + 5 adalah 9.

Kemungkinan nilai m adalah −4.

Kemungkinan nilai m² adalah −16.

1f(m) = m² − 1 = 15 → m² = 16 → m = 4 atau m = −4

2Pernyataan 1 (m − 2 = −5?): Jika m = 4 → 4 − 2 = 2; Jika m = −4 → −4 − 2 = −6 (bukan −5) → SALAH ✗

3Pernyataan 2 (m + 5 = 9?): Jika m = 4 → 4 + 5 = 9 ✓ → BENAR

4Pernyataan 3 (m = −4?): Salah satu kemungkinan m adalah −4 → BENAR ✓

5Pernyataan 4 (m² = −16?): Hasil kuadrat selalu ≥ 0, tidak pernah negatif. m² = 16, bukan −16 → SALAH ✗

✓ Jawaban Benar: Pernyataan 2 dan 3

Soal Nomor 11 sampai 15

11

Pilihan Ganda

Diketahui f(x) = y dan y = −7x + b.
Jika x = 4 menghasilkan y = 20, maka nilai b adalah ....

A 48

B 24

C 8

D −48

Substitusikan nilai x = 4 dan y = 20 ke dalam persamaan y = −7x + b:

120 = −7(4) + b

220 = −28 + b

3b = 20 + 28 = 48

✓ Jawaban: A. 48

12

Pilihan Ganda Kompleks

Sebuah layanan jasa pengiriman barang menerapkan biaya yang ditentukan oleh berat barang dan biaya administrasi. Rumus yang digunakan adalah B(x) = mx + n, dengan x adalah berat barang dalam kilogram dan n adalah biaya administrasi. Indra mengirim makanan seberat 2 kg dan membayar Rp11.500, sedangkan Linda mengirim suvenir seberat 3 kg dan membayar Rp15.750. Sementara itu, Herman mengirim komponen motor seberat 7 kg dengan menggunakan jasa pengiriman.
Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua jawaban yang benar (jawaban benar lebih dari satu):

Rumus fungsi yang ditetapkan jasa pelayanan pengiriman barang adalah B(x) = 4.250x + 3.000.

Dalam grafik, garis akan memotong sumbu Y di nilai 4.250.

Besar biaya pengiriman barang yang dibayar Herman (7 kg) adalah Rp32.750.

Hasil dari m + n adalah 6.250.

Buat sistem persamaan dari data Indra dan Linda:

1Indra (2 kg, Rp11.500): 2m + n = 11.500     ...(i)

2Linda (3 kg, Rp15.750): 3m + n = 15.750     ...(ii)

3(ii) − (i): m = 15.750 − 11.500 = Rp4.250;   Substitusi ke (i): n = 11.500 − 8.500 = Rp3.000

4Rumus: B(x) = 4.250x + 3.000 → Pernyataan 1 BENAR ✓

5Titik potong sumbu Y = nilai n = 3.000, bukan 4.250 → Pernyataan 2 SALAH ✗

6Herman (7 kg): B(7) = 4.250(7) + 3.000 = 29.750 + 3.000 = Rp32.750 → Pernyataan 3 BENAR ✓

7m + n = 4.250 + 3.000 = 7.250 (bukan 6.250) → Pernyataan 4 SALAH ✗

✓ Jawaban Benar: Pernyataan 1 dan 3

13

Pilihan Ganda

Berdasarkan teks pada soal nomor 12, besar biaya administrasi yang ditetapkan oleh layanan jasa pengiriman untuk setiap pengiriman barang adalah ....

A Rp2.250

B Rp3.000

C Rp4.750

D Rp6.000

Biaya administrasi adalah biaya tetap yang tidak bergantung pada berat barang. Dalam rumus B(x) = mx + n, biaya tetap adalah nilai n.

1Dari pembahasan soal 12, diperoleh n = Rp3.000.

2Ini juga merupakan titik potong garis dengan sumbu Y (saat x = 0, biaya = Rp3.000).

✓ Jawaban: B. Rp3.000

14

Pilihan Ganda

Diketahui himpunan A = {x | 3 < x ≤ 8, x ∈ bilangan bulat} dan himpunan B = {x | 5 ≤ x < 10, x ∈ bilangan bulat}.
Banyak korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B yang mungkin adalah ....

A 10

B 25

C 120

D 720

1Tentukan anggota A: {4, 5, 6, 7, 8} → n(A) = 5

2Tentukan anggota B: {5, 6, 7, 8, 9} → n(B) = 5

3Karena n(A) = n(B) = 5, korespondensi satu-satu mungkin dilakukan.

4Banyak korespondensi satu-satu = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Mengapa faktorial? Anggota pertama A punya 5 pilihan pasangan, anggota kedua punya 4 pilihan (1 sudah terpakai), dan seterusnya. Jadi total = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

✓ Jawaban: C. 120

15

Pilihan Ganda

Diketahui f(x) = y dan x − y = 4. Nilai x adalah semua bilangan real. Grafik f(x) yang sesuai adalah ....

Ubah persamaan ke bentuk f(x) = y:

1x − y = 4 → y = x − 4 → f(x) = x − 4

2Gradien (kemiringan) = 1 (positif) → garis miring ke kanan atas (naik dari kiri ke kanan).

3Titik potong sumbu Y: saat x = 0 → y = 0 − 4 = −4 → garis memotong sumbu Y di bawah titik asal (0, −4).

4Titik potong sumbu X: saat y = 0 → 0 = x − 4 → x = 4 → garis memotong sumbu X di titik (4, 0).

Cara mudah membaca grafik fungsi linear: Cari 2 titik kunci: titik potong sumbu X dan titik potong sumbu Y. Garis naik ke kanan = gradien positif, garis turun ke kanan = gradien negatif.

✓ Jawaban: D. Garis naik ke kanan, memotong sumbu Y di (0, −4) dan sumbu X di (4, 0).

TKA Matematika SMP/MTs — Relasi & Fungsi • Selamat Belajar!