SOAL PERSIAPAN TES KEMAMPUAN AKADEMIK (TKA) SMP/MTs BESERTA ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART AA)

Soal 1:

Pada pola segitiga Pascal berikut, jumlah bilangan-bilangan pada baris ke-10 adalah ....

(Pilihan Ganda)

A. 1024

B. 512

C. 256

D. 128

Alternatif Penyelesaian:

Jumlah bilangan pada baris ke-1 adalah 1.

Jumlah bilangan-bilangan pada baris ke-2 adalah 1 + 1 = 2.

Jumlah bilangan-bilangan pada baris ke-3 adalah 1 + 2 + 1 = 4.

Jumlah bilangan-bilangan pada baris ke-4 adalah 1 + 3 + 3 + 1 = 8.

Jumlah bilangan-bilangan pada baris ke-5 adalah 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16.

Berdasarkan data tersebut, didapatkan barisan bilangan

1, 2, 4, 8, 16, ...

dengan suku pertama 1 dan suku berikutnya adalah 2 kali dari suku sebelumnya. 

Jika dilanjutkan sampai sampai suku ke-10, maka barisan tersebut menjadi

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. 128. 256, 512

Jadi, pada pola segitiga Pascal, jumlah bilangan-bilangan pada baris ke-10 adalah 512.

(Pilihan jawaban B benar)

Soal 2:

Jika pola tersebut dilanjutkan, maka banyak bulatan pada pola ke-61 adalah ....

(Pilihan Ganda)

A. 249

B. 241

C. 66

D. 64

Alternatif Penyelesaian:

Banyak bulatan pada pola ke-1 adalah 1.

Banyak bulatan pada pola ke-2 adalah 5.

Banyak bulatan pada pola ke-3 adalah 9.

Banyak bulatan pada pola ke-4 adalah 13.

Berdasarkan data tersebut, didapatkan barisan bilangan

1, 5, 9, 13, ....

yang merupakan barisan aritmetika.

Jika barisan aritmetika 1, 5, 9, 13, ..., maka suku pertama (dimisalkan a ) = 1 dan beda (dimisalkan b) adalah selisih suku dengan suku sebelumnya = 4.

Rumus suku ke-n (Un) dari barisan aritmetika

Un = a + (n − 1)b

Sehingga,

Rumus suku ke-n (Un) dari barisan aritmetika 1, 5, 9, 13, ...

Un = a + (n − 1)b

⇔ Un = 1 + (n − 1)4

⇔ Un = 1 + 4(n − 1)

⇔ Un = 1 + 4n − 4

⇔ Un = 4n + 1 − 4

⇔ Un = 4n − 3

Banyak bulatan pada pola ke-61

= 4 × 61 − 3

= 244 − 3

= 241

(Pilihan jawaban B benar)

Soal 3:

Persegi-persegi di bawah ini disusun oleh batang-batang korek api dan membentuk suatu pola bilangan.

Banyaknya batang korek api pada pola ke-4 adalah ....

A. 32

B. 36

C. 40

D. 44

Alternatif Penyelesaian:

Banyaknya batang korek api pada pola ke-1 adalah 4 × 1 + 4 × 0 = 4.

Banyaknya batang korek api pada pola ke-2 adalah 4 × 2 + 4 × 1 = 12.

Banyaknya batang korek api pada pola ke-3 adalah 4 × 3 + 4 × 3 = 24.

Sehingga,

Banyaknya batang korek api pada pola ke-4 adalah 4 × 4 + 4 × 6 = 40.

(Pilihan jawaban C benar)