PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL 3 (5 SOAL)
TKA Matematika SMP / MTs — Modul 1
Persamaan & Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel
Materi ringkas + langkah penyelesaian 5 soal pilihan
Soal 1 — PLSV Pecahan
Soal 2 — Konteks Nyata
Soal 3 — Bilangan Berurutan
Soal 4 — Persamaan Pecahan
Soal 5 — Pertidaksamaan
Persamaan Linear Satu Variabel — Koefisien Pecahan
Soal
Penyelesaian persamaan ¼(x − 10) = ⅔x − 5 adalah a.
Nilai dari a + 5 adalah ....
A. −1
B. 5
C. 6
D. 11
Nilai dari a + 5 adalah ....
A. −1
B. 5
C. 6
D. 11
Konsep Dasar
Jika persamaan memuat pecahan, kalikan semua suku dengan Kelipatan Persekutuan terKecil (KPK) penyebutnya agar pecahan hilang sekaligus. Kemudian kumpulkan suku dengan variabel x di satu ruas dan konstanta di ruas lain.
Langkah-langkah Penyelesaian
1
KPK dari 4 dan 3 adalah 12. Kalikan semua suku dengan 12:
12 × ¼(x − 10) = 12 × ⅔x − 12 × 5
→ 3(x − 10) = 8x − 60
12 × ¼(x − 10) = 12 × ⅔x − 12 × 5
→ 3(x − 10) = 8x − 60
2
Distribusikan ruas kiri:
3x − 30 = 8x − 60
3x − 30 = 8x − 60
3
Pindahkan suku dengan variabel x ke kiri, konstanta ke kanan:
3x − 8x = −60 + 30
−5x = −30
x = 6 → jadi a = 6
3x − 8x = −60 + 30
−5x = −30
x = 6 → jadi a = 6
4
a + 5 = 6 + 5 = 11
Jawaban: D. 11
Persamaan dalam Konteks Nyata — Uang Belanja
Soal
Bu Asri membawa sejumlah uang. ¾ untuk belanja, ⅙ untuk ojek online, dan sisa uang Rp10.000.
Pilih semua jawaban yang benar (lebih dari satu).
Pilih semua jawaban yang benar (lebih dari satu).
Konsep Dasar
Misalkan total uang = x.
Total yang digunakan = ¾x + ⅙x.
Sisa = x − (¾x + ⅙x) = Rp10.000. Cari nilai x terlebih dahulu dengan menyamakan penyebut.
Total yang digunakan = ¾x + ⅙x.
Sisa = x − (¾x + ⅙x) = Rp10.000. Cari nilai x terlebih dahulu dengan menyamakan penyebut.
Langkah-langkah Penyelesaian
1
Hitung total bagian yang dipakai (KPK 4 dan 6 = 12):
¾ + ⅙ = 9⁄12 + 2⁄12 = 11⁄12
→ Sisa = 1 − 11⁄12 = 1⁄12 ✓ (pernyataan 1 benar)
¾ + ⅙ = 9⁄12 + 2⁄12 = 11⁄12
→ Sisa = 1 − 11⁄12 = 1⁄12 ✓ (pernyataan 1 benar)
2
Cari uang awal:
1⁄12 × x = 10.000
x = 120.000 → bukan Rp150.000 → (pernyataan 2 salah)
1⁄12 × x = 10.000
x = 120.000 → bukan Rp150.000 → (pernyataan 2 salah)
3
Uang ojek = ⅙ × 120.000 = Rp20.000 ✓ (pernyataan 3 benar)
4
Uang masak = ¾ × 120.000 = Rp90.000 → bukan Rp120.000 → (pernyataan 4 salah)
Jawaban benar: Pernyataan 1 dan 3
Bilangan Berurutan — Ganjil & Genap
Soal
Budi: punya 3 bilangan ganjil berurutan. Jumlah = jumlah bilangan Wati − 1.
Wati: punya 5 bilangan genap berurutan. Jumlahnya = 70.
Tentukan Benar atau Salah setiap pernyataan berikut.
Wati: punya 5 bilangan genap berurutan. Jumlahnya = 70.
Tentukan Benar atau Salah setiap pernyataan berikut.
Konsep Dasar
Bilangan ganjil berurutan: n, n+2, n+4 — selisih antar bilangan = 2.
Bilangan genap berurutan: m, m+2, m+4, m+6, m+8 — selisih antar bilangan = 2.
Jumlahkan semua suku, buat persamaan, cari nilai awalnya.
Bilangan genap berurutan: m, m+2, m+4, m+6, m+8 — selisih antar bilangan = 2.
Jumlahkan semua suku, buat persamaan, cari nilai awalnya.
Langkah-langkah Penyelesaian
1
Cari bilangan Wati (misalkan bilangan terkecil = m):
m + (m+2) + (m+4) + (m+6) + (m+8) = 70
5m + 20 = 70 → 5m = 50 → m = 10
Bilangan Wati: 10, 12, 14, 16, 18
m + (m+2) + (m+4) + (m+6) + (m+8) = 70
5m + 20 = 70 → 5m = 50 → m = 10
Bilangan Wati: 10, 12, 14, 16, 18
2
Jumlah Budi = jumlah Wati − 1 = 70 − 1 = 69
Misalkan bilangan terkecil Budi = n:
n + (n+2) + (n+4) = 69
3n + 6 = 69 → 3n = 63 → n = 21
Bilangan Budi: 21, 23, 25
Misalkan bilangan terkecil Budi = n:
n + (n+2) + (n+4) = 69
3n + 6 = 69 → 3n = 63 → n = 21
Bilangan Budi: 21, 23, 25
3
Cek setiap pernyataan:
Selisih bilangan terkecil milik Budi (21) dan Wati (10) = 21 − 10 = 11 → Benar
Jumlah bilangan terbesar milik Budi (25) dan Wati (18) = 25 + 18 = 43, bukan 42 → Salah
Selisih bilangan terbesar & terkecil milik Wati: 18 − 10 = 8 → Benar
Jawaban: Benar — Salah — Benar
Persamaan Pecahan — Teknik Perkalian Silang
Soal
Penyelesaian dari
adalah ....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
adalah ....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
Konsep Dasar
Jika bentuknya A : B = C, gunakan perkalian silang:
A = B × C.
Hal ini menghilangkan penyebut sekaligus sehingga persamaan menjadi linear biasa.
A = B × C.
Hal ini menghilangkan penyebut sekaligus sehingga persamaan menjadi linear biasa.
Langkah-langkah Penyelesaian
1
Kalikan silang:
5x + 6 = 4 × (2x − 3)
5x + 6 = 8x − 12
5x + 6 = 4 × (2x − 3)
5x + 6 = 8x − 12
2
Kumpulkan suku dengan variabel x ke satu ruas:
6 + 12 = 8x − 5x
18 = 3x → x = 6
6 + 12 = 8x − 5x
18 = 3x → x = 6
3
Verifikasi (selalu cek jawaban):
(5 × 6 + 6) : (2 × 6 − 3) = 36 : 9 = 4 ✓
(5 × 6 + 6) : (2 × 6 − 3) = 36 : 9 = 4 ✓
Jawaban: D. x = 6
Pertidaksamaan Linear — Koefisien Pecahan
Soal
Penyelesaian dari
adalah ....
A. x < 3
B. x < 7
C. x < 8
D. x > 7
adalah ....
A. x < 3
B. x < 7
C. x < 8
D. x > 7
Konsep Dasar
Cara menyelesaikan pertidaksamaan sama seperti persamaan, kecuali satu aturan penting:
Jika semua suku dikali atau dibagi dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan harus dibalik.
Jika dikali bilangan positif (seperti KPK), tanda tidak berubah.
Jika semua suku dikali atau dibagi dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan harus dibalik.
Jika dikali bilangan positif (seperti KPK), tanda tidak berubah.
Langkah-langkah Penyelesaian
1
KPK dari 4 dan 5 adalah 20. Kalikan semua suku dengan 20 (tanda tidak berubah karena 20 positif):
20 × (2x − 1) : 4 − 20 × (x + 3) : 5 < 20 × 5 : 4
→ 5(2x − 1) − 4(x + 3) < 25
20 × (2x − 1) : 4 − 20 × (x + 3) : 5 < 20 × 5 : 4
→ 5(2x − 1) − 4(x + 3) < 25
2
Distribusikan tanda kurung:
10x − 5 − 4x − 12 < 25
10x − 4x − 5 − 12 < 25
6x − 17 < 25
10x − 5 − 4x − 12 < 25
10x − 4x − 5 − 12 < 25
6x − 17 < 25
3
Selesaikan (koefisien x positif → tanda tetap):
6x < 25 + 17
6x < 42
x < 7
6x < 25 + 17
6x < 42
x < 7
Jawaban: B. x < 7
){kind=link}
Posting Komentar untuk "PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL 3 (5 SOAL)"
Posting Komentar