PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL 1 (5 SOAL)

Percepatan Materi • TKA SMP MTs

Persamaan & Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel

Materi ringkas dan panduan penyelesaian langkah demi langkah untuk 5 soal Modul 1

PLSV PtLSV Bangun Datar Pecahan

Materi Dasar

⚖

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Kalimat matematika yang memuat tanda = dengan satu variabel (berpangkat satu). Cari nilai variabel sehingga kedua ruas bernilai sama. Gunakan operasi yang sama di kedua ruas.

≥

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)

Menggunakan tanda <, >, ≤, ≥, dengan satu variabel (berpangkat satu). Hasilnya berupa himpunan bilangan. Cara penyelesaian sama dengan PLSV, tapi ada satu aturan khusus.

⚠️

Aturan Terpenting PtLSV — Wajib Hafal!

Jika pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan NEGATIF, maka tanda pertidaksamaan harus dibalik. Contoh: > menjadi <, atau ≥ menjadi ≤. Lupa membalik tanda adalah kesalahan yang paling sering terjadi.

Pembahasan 5 (Lima) Soal

1

Nilai Ekspresi dari Persamaan Linear

Pilihan Ganda · PLSV

▼

Jika x adalah penyelesaian dari 5x − 7 = 3x + 13, maka nilai dari x + 2 adalah ....

A. −2   
B. 10   
C. 12   
D. 13

📌 Konsep: Persamaan Linear Satu Variabel

Pindahkan suku yang memuat variabel (x) ke ruas kiri dan konstanta ke ruas kanan. Operasi yang dilakukan ke satu ruas harus dilakukan ke ruas lain juga.

Langkah Penyelesaian

1

Tulis persamaan yang diberikan:

5x − 7 = 3x + 13

2

Pindahkan 3x ke kiri (kurangi kedua ruas dengan 3x), dan pindahkan −7 ke kanan (tambah 7 ke kedua ruas):

5x − 3x = 13 + 7
2x = 20

3

Bagi kedua ruas dengan 2:

2x : 2 = 20 : 2
x = 10

4

Hitung nilai yang ditanyakan x + 2:

x + 2 = 10 + 2 = 12

✅

Jawaban: C. 12

2

Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan

Pilihan Ganda · PtLSV

▼

Himpunan penyelesaian dari 5x − 2 ≥ 16 + 7x dengan x bilangan bulat adalah ....

A. {…, −15, −14, −13, −12}   
B. {…, −12, −11, −10, −9}
C. {…, −12, −11, −10, −9, …}   
D. {−9, −8, −7, −6, …}

📌 Konsep: Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Sama seperti PLSV, pindahkan semua suku variabel ke satu ruas. PERHATIAN: jika membagi/mengali dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan harus dibalik!

Langkah Penyelesaian

1

Tulis pertidaksamaan:

5x − 2 ≥ 16 + 7x

2

Pindahkan 7x ke kiri dan −2 ke kanan:

5x − 7x ≥ 16 + 2
−2x ≥ 18

3

Bagi kedua ruas dengan −2 → tanda DIBALIK dari ≥ menjadi ≤:

-2x : (-2) ≤ 18 : (−2)
x ≤ −9

4

Himpunan bilangan bulat yang nilainya ≤ −9 (dari yang terkecil ke arah kanan):

{…, −12, −11, −10, −9}

✅

Jawaban: B. {…, −12, −11, −10, −9}

3

Persamaan pada Persegi Panjang

Pilihan Ganda Kompleks · Bangun Datar

▼

Diketahui suatu persegi panjang memiliki ukuran panjang (5x + 2) cm dan lebar (3x − 1) cm. Keliling persegi panjang tersebut adalah 82 cm. Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu.

📌 Konsep: Keliling Persegi Panjang

Rumus keliling: K = 2 × (p + l). Substitusikan ekspresi aljabar ke dalam rumus, selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x, lalu hitung dimensi dan luas sebenarnya.

Langkah Penyelesaian

1

Gunakan rumus keliling, samakan dengan 82:

2 × [(5x + 2) + (3x − 1)] = 82

2

Sederhanakan dalam kurung terlebih dahulu:

2 × [5x + 2 + 3x − 1] = 82
2 × [5x + 3x + 2 − 1] = 82
2 × (8x + 1) = 82
16x + 2 = 82
16x = 82 − 2
16x = 80
x = 80 : 16
x = 5

3

Hitung panjang dan lebar sebenarnya (substitusi x = 5):

Panjang = 5(5) + 2 = 25 + 2 = 27 cm
Lebar = 3(5) − 1 = 15 − 1 = 14 cm

4

Periksa setiap pernyataan:

Panjang dari persegi panjang tersebut adalah 27 cm. → BENAR ✓
Lebar dari persegi panjang tersebut adalah 14 cm (bukan 13) → SALAH ✗
Selisih panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut adalah 27 − 14 = 13 cm → SALAH (bukan 3) ✗
Luas persegi panjang adalah 27 × 14 = 378 cm² → BENAR ✓

✅

Jawaban benar: Pernyataan pertama & keempat

4

Diagonal Persegi & Banyak Pohon

Benar / Salah · Persegi & Aplikasi

▼

Pak Lani memiliki sebidang tanah berbentuk persegi dengan ukuran panjang diagonal (3x + 5) meter dan (5x − 9) meter. Di sepanjang diagonalnya, akan ditanami pohon bambu kuning dengan jarak antar pohon 1 meter sebagai pembatas sehingga kebunnya terbagi menjadi 4 bagian taman. Berdasarkan informasi tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap penrnyataan berikut.

📌 Konsep: Sifat Diagonal Persegi

Kedua diagonal persegi memiliki ukuran panjang yang sama dan saling berpotongan di tengah. Samakan kedua ekspresi diagonal untuk mencari x. Luas persegi dengan ukuran panjang diagonal d: L = d² : 2.

Langkah Penyelesaian

1

Kedua diagonal sama panjang, samakan:

3x + 5 = 5x − 9
5 + 9 = 5x − 3x
14 = 2x
2x = 14
x = 14 : 2
x = 7

2

Hitung panjang diagonal (substitusi x = 7):

Diagonal = 3(7) + 5 = 21 + 5 = 26 meter

3

Hitung banyak pohon. Jarak 1 m, dari titik 0 sampai 26 → 27 pohon per diagonal. Dua diagonal berpotongan di 1 titik, jangan dihitung dua kali:

Total pohon = 27 + 27 − 1 = 53 pohon

4

Hitung luas persegi menggunakan rumus diagonal:

L = d² : 2 = 26² : 2 = 676 : 2 = 338 m²

Pernyataan	Hasil Hitung	Status
Panjang diagonal taman adalah 26 meter	26 meter ✓	BENAR
Banyak pohon yang ditanam adalah 57 pohon	53 pohon ✗	SALAH
Luas taman adalah 338 cm²	338 m² (satuan salah)	SALAH

✅

Jawaban: Pernyataan pertama Benar, Pernyataan kedua & ketiga Salah

5

Pertidaksamaan dengan Pecahan

Pilihan Ganda · PtLSV + Pecahan

▼

Penyelesaian pertidaksamaan ¼x − 2 > ⅔x + 8 adalah ....

A. x < −24   
B. x < −22   
C. x > −22   
D. x > −24

📌 Konsep: PtLSV dengan Pecahan

Untuk menghilangkan pecahan, kalikan semua suku dengan KPK dari semua penyebut. KPK dari 4 dan 3 adalah 12. Setelah persamaan bebas pecahan, selesaikan seperti biasa — dan ingat balik tanda jika membagi dengan bilangan negatif!

Langkah Penyelesaian

1

Tulis pertidaksamaan:

¼x − 2 > ⅔x + 8

2

KPK(4, 3) = 12. Kalikan semua suku dengan 12:

12 × ¼x − 12 × 2 > 12 × ⅔x + 12 × 8
3x − 24 > 8x + 96

3

Pindahkan variabel ke kiri, konstanta ke kanan:

3x − 8x > 96 + 24
−5x > 120

4

Bagi dengan −5 → tanda DIBALIK dari > menjadi <:

−5x : (-5) < 120 : (-5)
x < 120 : (−5)
x < −24

✅

Jawaban: A. x < −24

Rumus Kilat

Keliling Persegi Panjang

K = 2 × (p + l)

p = panjang, l = lebar. Jika K dan ekspresi aljabar diketahui, bentuk persamaan, lalu cari x.

Luas Persegi via Diagonal

L = d² : 2

d = panjang diagonal. Ingat: kedua diagonal persegi SAMA panjang dan berpotongan di tengah.

Aturan Tanda PtLSV

× / ÷ (−) → balik tanda

Hanya berlaku saat mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif. Tanda tetap jika dengan bilangan positif.

Hilangkan Pecahan

× KPK semua penyebut

Cari KPK dari semua penyebut, kalikan ke seluruh suku di kedua ruas. Semua pecahan akan hilang.

TKA Matematika SMP MTs · Modul 1 – Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Klik tiap soal untuk membuka atau menutup pembahasannya