PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL 2 (5 SOAL)

Percepatan Materi · TKA Matematika SMP MTs

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Satu Variabel — Modul 2

Materi ringkas & pembahasan lengkap 5 soal

Topik yang Dibahas

S1PLSV dengan koefisien pecahan

S2Substitusi nilai dari PLSV

S3Pemodelan PLSV dari segitiga siku-siku

S4PLSV dalam konteks harga barang

S5Pertidaksamaan linear satu variabel

1

PLSV · Koefisien Pecahan

Mencari nilai dari ekspresi x + 5

Soal

Jika x adalah penyelesaian dari ⅔x + 12 = ⅓x − 3, maka nilai dari x + 5 adalah ....

A. −40 ✓

B. −45

C. 40

D. 45

📘 Materi Singkat

Untuk menyelesaikan Pdersamaan Linear Satu Variabel (PLSV) dengan koefisien pecahan, kumpulkan suku dengan variabel di ruas kiri dan konstanta di ruas kanan. Jika ada pecahan, maka bisa dikalikan kedua ruas dengan Kelipatan Persekutuan terKecil (KPK) penyebutnya agar lebih mudah.

✏️ Langkah-langkah Penyelesaian

1

Tulis persamaan awal: ⅔x + 12 = ⅓x − 3

2

Pindahkan suku dengan variabel ke ruas kiri: ⅔x − ⅓x + 12 = −3 ⅓x + 12 = −3

3

Pindahkan konstanta ke ruas kanan: ⅓x = −3 − 12 = −15

4

Kalikan kedua ruas dengan 3, sehingga persamaan menjadi: x = −15 × 3 = −45

5

Substitusikan ke ekspresi yang ditanyakan: x + 5 = −45 + 5 = −40

Jawaban A. −40

2

PLSV · Substitusi Nilai

Mencari nilai x + 3 dari persamaan linear

Soal

Diketahui persamaan 7x − 6 = 4x + 3. Nilai x + 3 adalah ....

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6 ✓

📘 Materi Singkat

Strategi utama: cari nilai x terlebih dahulu, baru substitusikan ke dalam ekspresi yang ditanyakan. Jangan langsung mencoba menebak jawabannya!

✏️ Langkah-langkah Penyelesaian

1

Tulis persamaan: 7x − 6 = 4x + 3

2

Pindahkan suku x ke kiri, konstanta ke kanan: 7x − 4x = 3 + 6 3x = 9

3

Bagi kedua ruas dengan 3: x = 3

4

Substitusikan ke ekspresi yang ditanyakan: x + 3 = 3 + 3 = 6

Jawaban D. 6

3

PLSV · Soal Cerita Segitiga Siku-Siku

Menentukan ukuran sisi dan luas segitiga

Soal

Suatu bangun berbentuk segitiga siku-siku. Sisi penyiku bangun tersebut 7 cm lebih panjang dari sisi penyiku lainnya, sedangkan sisi yang lain 1 cm lebih dari dua kali sisi terpendek. Keliling bangun segitiga adalah 40 cm. Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu.

📘 Materi Singkat

Dalam soal cerita, langkah kuncinya adalah memisalkan variabel untuk besaran yang tidak diketahui, lalu membuat persamaan dari setiap informasi yang diberikan. Keliling segitiga = sisi₁ + sisi₂ + sisi₃.

✏️ Langkah-langkah Penyelesaian

1

Misalkan sisi terpendek (penyiku) = x cm, maka: Sisi penyiku lain = x + 7 Sisi hipotenusa = 2x + 1

2

Buat persamaan keliling: x + (x + 7) + (2x + 1) = 40 4x + 8 = 40

3

Selesaikan: 4x = 32 → x = 8

4

Hitung semua sisi: Sisi terpendek = 8 cm Sisi penyiku lain = 8 + 7 = 15 cm Hipotenusa = 2(8) + 1 = 17 cm Luas = ½ × 8 × 15 = 60 cm²

Pernyataan	Hasil Hitung	Status
Panjang sisi terpendek adalah 7 cm	x = 8 cm	Tidak Tepat
Panjang salah satu sisi penyiku adalah 15 cm	x + 7 = 15 cm	Tepat ✓
Panjang sisi hipotenusa adalah 20 cm	2x+1 = 17 cm	Tidak Tepat
Luas segitiga tersebut adalah 60 cm²	½×8×15 = 60	Tepat ✓

Jawaban Benar Pernyataan 2 dan 4

4

PLSV · Soal Cerita Harga Barang

Menentukan harga buku dan pensil di koperasi

Soal

Ani membeli buku dan pensil di koperasi sekolah. Harga dua buku sama dengan harga tiga pensil. Untuk keperluan sekolah, Ani membeli 11 buku dan 3 pensil seharga Rp78.000. Tentukan Tepat atau Tidak Tepat untuk setiap pernyataan berikut.

📘 Materi Singkat

Ketika ada dua besaran yang tidak diketahui, buat dua persamaan dari dua informasi yang diberikan, lalu gunakan metode substitusi: masukkan persamaan pertama ke persamaan kedua.

✏️ Langkah-langkah Penyelesaian

1

Misalkan: harga 1 buku = b, harga 1 pensil = p

2

Dari "harga 2 buku = harga 3 pensil": 2b = 3p → b = (3/2)p

3

Dari "11 buku + 3 pensil = Rp78.000": 11b + 3p = 78.000

4

Substitusikan b = (3/2)p ke persamaan kedua: 11 × (3/2)p + 3p = 78.000 (33/2)p + (6/2)p = 78.000 (39/2)p = 78.000 p = 78.000 × (2/39) = 4.000

5

Hitung harga buku: b = (3/2) × 4.000 = 6.000

Pernyataan	Hasil Hitung	Status
Harga satu buku di koperasi adalah Rp8.000	b = Rp6.000	Tidak Tepat
Harga satu pensil di koperasi adalah Rp4.000	p = Rp4.000	Tepat ✓
Selisih harga satu buku dan satu pensil adalah Rp2.000	6.000 − 4.000 = 2.000	Tepat ✓

Jawaban Benar Pernyataan 2 dan 3 Tepat

5

PtLSV · Pertidaksamaan Linear

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

Soal

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ⅔(x + 4) ≥ ½(2x + 6) adalah ....

A. {…, −4, −3, −2, −1} ✓

B. {…, −5, −4, −3, −2}

C. {−1, 0, 1, 2, …}

D. {0, 1, 2, 3, …}

⚠️ Aturan Penting Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV): Cara penyelesaiannya sama seperti PLSV, kecuali jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan (≥, ≤, >, <) harus dibalik!

📘 Materi Singkat

Langkah-langkah: distribusikan, kumpulkan variabel di satu ruas, selesaikan seperti PLSV. Hasil akhir berupa range nilai (bukan satu nilai tunggal). Jika soal meminta bilangan bulat, maka tuliskan dalam bentuk himpunan.

✏️ Langkah-langkah Penyelesaian

1

Distribusikan perkalian di kedua ruas: ⅔x + 8/3 ≥ x + 3

2

Kalikan semua dengan 6 (KPK dari 3 dan 2) agar bebas pecahan: 4x + 16 ≥ 6x + 18

3

Pindahkan variabel ke kanan (atau kiri), konstanta ke ruas lain: 16 − 18 ≥ 6x − 4x −2 ≥ 2x

4

Bagi kedua ruas dengan 2 (positif, tanda tidak berubah): −1 ≥ x → x ≤ −1

5

Himpunan penyelesaian (bilangan bulat): HP = {…, −4, −3, −2, −1}

📊 Garis Bilangan

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

Warna hijau = nilai x yang memenuhi (x ≤ −1)

Jawaban A. {…, −4, −3, −2, −1}

TKA Matematika SMP MTs · Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel