SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2025 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (TINGKAT KOTA/KABUPATEN PART M)

Diketahui barisan geometri :

80, 𝑥, 𝑦, 𝑧, 3125

Nilai terkecil yang mungkin dari 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 adalah .…

A. −3120

B. −1950

C. 480

D. 950

ALTERNATIF PENYELESAIAN:

80, 𝑥, 𝑦 barisan geometri, sehingga

𝑥 : 80 = 𝑦 : 𝑥

⇔ 𝑥² = 80𝑦

𝑦, 𝑧, 3125 juga barisan geometri, sehingga

𝑧 : 𝑦 = 3125 : 𝑧

⇔ 𝑧² = 3125𝑦

Jelas bahwa 𝑦 > 0.

Perhatikan bahwa 80, 𝑥, 𝑦, 𝑧, 3125 barisan geometri, sehingga

80, 𝑦, 3125 juga barisan geometri.

Akibatnya,

𝑦 : 80 = 3125 : 𝑦

⇔ 𝑦² = 80(3125)

⇔ 𝑦² = 250000

Diperoleh

𝑦 = 500.

Supaya 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 minimum, 𝑥, 𝑧 < 0, sehingga diperoleh

𝑥² = 80𝑦

⇔ 𝑥² = 80(500)

⇔ 𝑥² = 40000

⇔ 𝑥 = −200

𝑧² = 3125𝑦

⇔ 𝑧² = 3125(500)

⇔ 𝑧² = 1562500

⇔ 𝑧 = −1250

Jadi, nilai minimum

𝑥 − 𝑦 + 𝑧

= −200 − 500 + (−1250)

= −200 − 500 − 1250

= −1950

(Pilihan jawaban B benar)