SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2025 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (TINGKAT KOTA/KABUPATEN PART O)

Enam bilangan prima kurang dari 160 membentuk barisan aritmatika dengan beda lebih dari 1. Jumlah keenam bilangan tersebut adalah ….

(Pilihan Ganda)

A. 240

B. 300

C. 492

D. 926

Alternatif Penyelesaian:

Bilangan-bilangan prima kurang dari 160 adalah

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157.

Bilangan prima selain 2 adalah ganjil, maka beda (b) nya haruslah genap.

Beda barisan tersebut yang mungkin adalah

5b ≤ 157 − 2

⇔ 5b ≤ 155

⇔ 5b : 5 ≤ 155 : 5

⇔ b ≤ 31

Perhatikan bahwa

√160 = 12,...

Sehingga, a yang mungkin adalah bilangan prima kurang dari 12, yaitu 2, 3, 5, 7, 11.

Beda yang mungkin adalah Kelipatan Persekutuan terKecil (KPK) dari beberapa bilangan prima yang kurang dari 12 tersebut.

Dengan memilih a = 7 dan b = KPK (2, 3, 5) = 30 diperoleh barisan bilangan 7, 37, 67, 97, 127, 157, yang keenam bilangannya adalah bilangan prima.

Jumlah, keenam bilangan tersebut adalah

7 + 37 + 67 + 97 + 127 + 157

= 492

(Pilihan jawaban C benar)