SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2025 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (TINGKAT KOTA/KABUPATEN PART I)

Pasangan terurut bilangan bulat (𝑥, 𝑦) dengan −5 ≤ 𝑥 ≤ 5 dan −5 ≤ 𝑦 ≤ 5, yang memenuhi nilai 10 ≤ 𝑥² + 𝑦² ≤ 30 ada sebanyak .…

(Pilihan Ganda)

A. 10

B. 25

C. 34

D. 68

Alternatif Penyelesaian:

Jika 𝑥 = 0, maka 𝑦 = ±4, ±5 (ada 4)

Jika 𝑥 = ±1, maka 𝑦 = ±3, ±4, ±5 (ada 2 × 6 =12)

Jika 𝑥 = ±2, maka 𝑦 = ±3, ±4, ±5 (ada 2 × 6 =12)

Jika 𝑥 = ±3, maka 𝑦 = ±1, ±2, ±3, ±4 (ada 2 × 8 =16)

Jika 𝑥 = ±4, maka 𝑦 = 0, ±1, ±2, ±3 (ada 2 × 7 =14)

Jika 𝑥 = ±5, maka 𝑦 = 0, ±1, ±2 (ada 2 × 5 =10)

Total solusi ada sebanyak

4 + 12 +12 + 16 + 14 + 10 = 68

Jadi, pasangan terurut bilangan bulat (𝑥, 𝑦) dengan −5 ≤ 𝑥 ≤ 5 dan −5 ≤ 𝑦 ≤ 5, yang memenuhi nilai 10 ≤ 𝑥² + 𝑦² ≤ 30 ada sebanyak 68 pasangan.

(Pilihan jawaban D benar)