SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2025 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (TINGKAT KOTA/KABUPATEN PART C)

Dalam suatu lingkaran berpusat di O berjari-jari 7, dibuat segitiga ABC dengan titik A, B, dan C terletak pada lingkaran, AC merupakan diameter lingkaran dan ∠ACB = 60°.

Melalui C dan titik tengah AB, dibuat garis memotong lingkaran di titik D. Ukuran panjang CD sama dengan .…

A. 3√7

B. 5√7

C. 6√7

D. 7√7

Alternatif Penyelesaian:

Perhatikan gambar berikut.

Lingkaran O berjari-jari 7. Karena AC diameter, akibatnya sudut B siku-siku. Dengan perbandingan sisi-sisi segitiga istimewa 60°, 90°, dan 30°, akibatnya AC = 14, BC = 7, dan AB = 7√3. Misalkan X adalah titik tengah AB,

AX = XB = AB : 2

  ⇔ AX = XB = 7√3 : 2

Dengan rumus Pythagoras, diperoleh

CX² = BC² + XB²

Dengan power of point diperoleh

CX ∙ XD = AX ∙ XB

CD = CX + XD

   ⇔ CD = 5√7

(Pilihan jawaban B benar).