SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2024 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (TINGKAT NASIONAL PART D)

Andi akan bermain catur dengan Budi dan Cakra. Pertandingan dilakukan sampai ada pemenang (tidak ada hasil remis/seri). Andi mendapatkan hadiah jika ia memenangkan dua pertandingan berturut-turut dari tiga pertandingan yang dimainkan.

Terdapat dua skenario pertandingan yang dapat dipilih Andi seperti pada tabel berikut.

Andi tahu bahwa Budi bermain lebih baik daripada Cakra.

Jelaskan secara matematis skenario mana yang memberikan peluang lebih besar bagi Andi untuk mendapat hadiah.

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan A, B, dan C berturut-turut adalah tingkat kemampuan Andi, Budi, dan Cakra dalam bermain catur. Diketahui Budi bermain lebih baik daripada Cakra, sehingga B > C. Supaya Andi memperoleh hadiah, Andi harus menang dua kali berturut-turut. Karena tidak ada hasil seri, maka

Skenario 1

Pertandingan 1: Andi Vs Budi

Peluang Andi menang = ½

Peluang Andi kalah = ½

❖ Jika Andi menang dari Budi, maka A > B. Diketahui B > C, akibatnya A > C, sehingga peluang Andi menang pada pertandingan 2 dan 3 masing-masing adalah 1, artinya peluang Andi mendapat hadiah pada kasus ini adalah ½∙1∙1 = ½.

❖ Jika Andi kalah dari Budi, maka A < B, sehingga peluang Andi menang pada pertandingan 3 adalah 0. Akibatnya, peluang Andi mendapat hadiah pada kasus ini adalah 0.

Skenario 2

Pertandingan 1: Andi Vs Cakra

Peluang Andi menang = ½

Peluang Andi kalah = ½

❖ Jika Andi menang dari Cakra, maka A > C. Diketahui B > C.

Pertandingan 2: Andi Vs Budi

Peluang Andi menang = ½

Peluang Andi kalah = ½

Pertandingan 1: Andi Vs Cakra

Peluang Andi menang = 1

Peluang Andi kalah = 0

Artinya, peluang Andi mendapat hadiah pada kasus ini adalah ½∙½∙1 = ¼.

❖ Jika Andi kalah dari Cakra, maka A < C. Diketahui B > C. akibatnya B > A. Sehingga peluang Andi menang pada pertandingan 2 adalah 0. Akibatnya, peluang Andi mendapat hadiah pada kasus ini adalah 0.

Jadi, Skenario 1 memiliki peluang Andi mendapatkan hadiah lebih besar dari pada Skenario 2.