PREDIKSI SOAL MATEMATIKA UJIAN MADRASAH TAHUN 2026 JENJANG MTs DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 31-35)
Dokumen Akademik
Prediksi Soal Ujian Madrasah (UM)
Matematika MTs
Nomor 31 – 35 · Bentuk Soal: Uraian · Tahun Ajaran 2025/2026
Sedang (Sd)
Mudah (Md)
Sukar (Sk)
31
Bilangan Rasional — Operasi Hitung Sehari-hari
Elemen: Bilangan
Sedang
Ringkasan Materi
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk p/q, di mana p dan q adalah bilangan bulat dan q ≠ 0. Operasi hitung meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Untuk menjumlah atau mengurangi pecahan, samakan penyebut terlebih dahulu. Untuk mengali, kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Untuk membagi, kalikan dengan kebalikan (reciprocal) dari pembagi.
Bilangan Pecahan Campuran → Pecahan Biasa: a b/c = (ac + b)/c
Bilangan Pecahan Campuran → Pecahan Biasa: a b/c = (ac + b)/c
Soal
Seorang pedagang memiliki 4½ kg gula. Ia menjual 1¾ kg kepada pelanggan pertama dan ⅔ kg kepada pelanggan kedua. Sisa gula tersebut kemudian dibagi rata kepada 4 orang tetangganya.
Pertanyaan:
- aBerapa kilogram total gula yang terjual kepada kedua pelanggan?
- bBerapa kilogram sisa gula setelah dijual kepada kedua pelanggan?
- cBerapa kilogram gula yang diterima masing-masing tetangga?
Alternatif Penyelesaian
1
Ubah semua bilangan campuran menjadi pecahan biasa:
4½ = 9/2 · 1¾ = 7/4 · ⅔ = 2/3
4½ = 9/2 · 1¾ = 7/4 · ⅔ = 2/3
a
Total terjual = 7/4 + 2/3
Kelipatan Persekutuan terKecil (KPK) dari 4 dan 3 adalah 12:
7/4 = 21/12 · 2/3 = 8/12
Total terjual = 21/12 + 8/12 = 29/12 kg
Kelipatan Persekutuan terKecil (KPK) dari 4 dan 3 adalah 12:
7/4 = 21/12 · 2/3 = 8/12
Total terjual = 21/12 + 8/12 = 29/12 kg
b
Sisa = 9/2 − 29/12
9/2 = 54/12
Sisa = 54/12 − 29/12 = 25/12 kg
9/2 = 54/12
Sisa = 54/12 − 29/12 = 25/12 kg
c
Bagian setiap tetangga = 25/12 : 4 = 25/12 × 1/4 = 25/48 kg
Jawaban: Setiap tetangga menerima 25/48 kg ≈ 0,52 kg gula
💡 Tips: Selalu ubah bilangan pecahan campuran menjadi pecahan biasa sebelum melakukan operasi hitung. Hal ini mencegah kesalahan dan membuat perhitungan lebih sistematis.
32
SPLDV — Jumlah dan Selisih Dua Bilangan
Elemen: Aljabar
Sedang
Ringkasan Materi
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah kumpulan dua persamaan yang masing-masing memiliki dua variabel. Metode penyelesaian yang umum digunakan:
1. Metode Eliminasi: Menghilangkan salah satu variabel dengan cara menjumlahkan atau mengurangi kedua persamaan.
2. Metode Substitusi: Mencari nilai satu variabel lalu dimasukkan ke persamaan lain.
1. Metode Eliminasi: Menghilangkan salah satu variabel dengan cara menjumlahkan atau mengurangi kedua persamaan.
2. Metode Substitusi: Mencari nilai satu variabel lalu dimasukkan ke persamaan lain.
Soal
Jumlah dua bilangan cacah adalah 84, sedangkan selisihnya adalah 18.
Pertanyaan:
- aTentukan kedua bilangan tersebut!
- bTentukan hasil kali dari kedua bilangan tersebut!
Alternatif Penyelesaian
1
Misalkan bilangan pertama = x dan bilangan kedua = y, dengan x > y.
2
Model matematika:
Persamaan (1): x + y = 84
Persamaan (2): x − y = 18
Persamaan (1): x + y = 84
Persamaan (2): x − y = 18
a
Jumlahkan persamaan (1) dan (2):
(x + y) + (x − y) = 84 + 18
x + y + x − y = 84 + 18
x + x + y − y = 84 + 18
2x = 102 → x = 51
Substitusi x = 51 ke persamaan (1):
51 + y = 84 → y = 33
Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 51 dan 33.
(x + y) + (x − y) = 84 + 18
x + y + x − y = 84 + 18
x + x + y − y = 84 + 18
2x = 102 → x = 51
Substitusi x = 51 ke persamaan (1):
51 + y = 84 → y = 33
Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 51 dan 33.
b
Hasil kali = 51 × 33 = 1.683
Kedua bilangan: 51 dan 33 · Hasil kali = 1.683
33
Luas Permukaan Balok — Sebelum dan Sesudah Diperbesar
Elemen: Geometri & Pengukuran
Mudah
Ringkasan Materi
Luas permukaan balok dihitung dengan menjumlahkan luas keenam sisi yang dimilikinya. Balok memiliki tiga pasang sisi yang identik, yaitu sisi depan-belakang, kiri-kanan, dan atas-bawah.
LP Balok = 2(p×l + p×t + l×t)
Sifat penting: Jika semua ukuran diperbesar k kali, maka luas permukaan akan menjadi k² kali lipat. Hal ini terjadi karena luas merupakan satuan dua dimensi.
LP Balok = 2(p×l + p×t + l×t)
Sifat penting: Jika semua ukuran diperbesar k kali, maka luas permukaan akan menjadi k² kali lipat. Hal ini terjadi karena luas merupakan satuan dua dimensi.
Soal
Sebuah balok memiliki ukuran panjang 8 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 4 cm. Semua ukuran balok tersebut kemudian diperbesar menjadi 2 kali ukuran semula.
Pertanyaan:
- aHitunglah luas permukaan balok sebelum diperbesar!
- bHitunglah luas permukaan balok sesudah diperbesar!
- cBerapa kali lipat luas permukaan balok berubah setelah diperbesar?
Alternatif Penyelesaian
1
Ukuran balok awal: p = 8 cm, l = 5 cm, t = 4 cm
a
LP awal = 2(p×l + p×t + l×t)
= 2(8×5 + 8×4 + 5×4)
= 2(40 + 32 + 20)
= 2 × 92
= 184 cm²
= 2(8×5 + 8×4 + 5×4)
= 2(40 + 32 + 20)
= 2 × 92
= 184 cm²
b
Ukuran baru: p = 16 cm, l = 10 cm, t = 8 cm
LP baru = 2(16×10 + 16×8 + 10×8)
= 2(160 + 128 + 80)
= 2 × 368
= 736 cm²
LP baru = 2(16×10 + 16×8 + 10×8)
= 2(160 + 128 + 80)
= 2 × 368
= 736 cm²
c
Perbandingan LP = 736 : 184 = 4 kali lipat
(Sesuai rumus: diperbesar 2 kali → 2² = 4 kali lipat)
(Sesuai rumus: diperbesar 2 kali → 2² = 4 kali lipat)
| Ukuran | Sebelum Diperbesar | Sesudah Diperbesar |
|---|---|---|
| Panjang | 8 cm | 16 cm |
| Lebar | 5 cm | 10 cm |
| Tinggi | 4 cm | 8 cm |
| Luas Permukaan | 184 cm² | 736 cm² |
LP sebelum = 184 cm² · LP sesudah = 736 cm² · Berubah 4 kali lipat
💡 Rumus Cepat: Jika ukuran balok diperbesar k kali, maka luas permukaan menjadi k² kali lipat dan volume menjadi k³ kali lipat. Ingat selalu persamaan ini untuk menghemat waktu!
34
Volume Kerucut — Sebelum dan Sesudah Dipotong
Elemen: Geometri & Pengukuran
Sukar
Ringkasan Materi
Volume kerucut dihitung menggunakan rumus berikut, di mana r adalah jari-jari alas dan t adalah tinggi kerucut:
V = ⅓ × π × r² × t
Jika kerucut besar dipotong sejajar alasnya, terbentuk dua bangun: kerucut kecil di bagian atas dan kerucut terpancung (frustum) di bagian bawah. Kerucut kecil yang terbentuk sebangun dengan kerucut besar, sehingga perbandingan jari-jarinya sama dengan perbandingan tingginya.
r kecil / r besar = t kecil / t besar
Volume kerucut terpancung = Volume kerucut besar − Volume kerucut kecil.
V = ⅓ × π × r² × t
Jika kerucut besar dipotong sejajar alasnya, terbentuk dua bangun: kerucut kecil di bagian atas dan kerucut terpancung (frustum) di bagian bawah. Kerucut kecil yang terbentuk sebangun dengan kerucut besar, sehingga perbandingan jari-jarinya sama dengan perbandingan tingginya.
r kecil / r besar = t kecil / t besar
Volume kerucut terpancung = Volume kerucut besar − Volume kerucut kecil.
Soal
Sebuah kerucut memiliki ukuran panjang jari-jari lingkaran alas 9 cm dan tinggi 12 cm. Kerucut tersebut dipotong sejajar dengan alasnya pada ketinggian 8 cm dari alas, sehingga terbentuk dua bangun ruang.
Pertanyaan:
- aTentukan volume kerucut semula sebelum dipotong!
- bTentukan volume kerucut kecil (bagian atas hasil potongan)!
- cTentukan volume kerucut terpancung (bagian bawah hasil potongan)!
Alternatif Penyelesaian
1
Data kerucut besar: r = 9 cm, t = 12 cm
Tinggi dari pemotongan: 8 cm dari alas
Maka tinggi kerucut kecil (atas) = 12 − 8 = 4 cm
Tinggi dari pemotongan: 8 cm dari alas
Maka tinggi kerucut kecil (atas) = 12 − 8 = 4 cm
a
Volume kerucut semula:
V = ⅓ × π × 9² × 12
= ⅓ × π × 81 × 12
= π × 27 × 12
= 324π cm³ ≈ 1.017,9 cm³
V = ⅓ × π × 9² × 12
= ⅓ × π × 81 × 12
= π × 27 × 12
= 324π cm³ ≈ 1.017,9 cm³
2
Cari jari-jari kerucut kecil menggunakan kesebangunan:
r kecil / r besar = t kecil / t besar
r kecil / 9 = 4 / 12
r kecil = 9 × (4/12) = 9 × 1/3 = 3 cm
r kecil / r besar = t kecil / t besar
r kecil / 9 = 4 / 12
r kecil = 9 × (4/12) = 9 × 1/3 = 3 cm
b
Volume kerucut kecil (bagian atas):
V kecil = ⅓ × π × 3² × 4
= ⅓ × π × 9 × 4
= ⅓ × 36π
= 12π cm³ ≈ 37,7 cm³
V kecil = ⅓ × π × 3² × 4
= ⅓ × π × 9 × 4
= ⅓ × 36π
= 12π cm³ ≈ 37,7 cm³
c
Volume kerucut terpancung (bagian bawah):
V terpancung = V semula − V kecil
= 324π − 12π
= 312π cm³ ≈ 980,2 cm³
V terpancung = V semula − V kecil
= 324π − 12π
= 312π cm³ ≈ 980,2 cm³
| Bangun Ruang | Volume (π) | Volume (≈) |
|---|---|---|
| Kerucut Semula | 324π cm³ | ≈ 1.017,9 cm³ |
| Kerucut Kecil (atas) | 12π cm³ | ≈ 37,7 cm³ |
| Kerucut Terpancung (bawah) | 312π cm³ | ≈ 980,2 cm³ |
V semula = 324π cm³ · V atas = 12π cm³ · V bawah = 312π cm³
💡 Kunci Penyelesaian: Gunakan konsep kesebangunan untuk mencari jari-jari kerucut kecil. Perbandingan tinggi kerucut = perbandingan jari-jarinya. Setelah mendapat kedua volume, ingat bahwa V terpancung = V besar − V kecil.
35
Transformasi Geometri — Komposisi Translasi Dua Kali
Elemen: Geometri & Pengukuran
Sukar
Ringkasan Materi
Translasi adalah pergeseran suatu titik atau bangun sejauh (a, b) ke arah horizontal dan vertikal. Jika titik asal P(x, y) ditranslasi oleh T(a, b), maka bayangannya adalah:
P'(x + a, y + b)
Komposisi dua translasi T₁(a, b) dan T₂(c, d) menghasilkan bayangan akhir yang sama dengan satu translasi tunggal T(a+c, b+d). Untuk mencari translasi yang belum diketahui:
T₂ = Koordinat Akhir − Koordinat Setelah T₁
P'(x + a, y + b)
Komposisi dua translasi T₁(a, b) dan T₂(c, d) menghasilkan bayangan akhir yang sama dengan satu translasi tunggal T(a+c, b+d). Untuk mencari translasi yang belum diketahui:
T₂ = Koordinat Akhir − Koordinat Setelah T₁
Soal
Titik A(2, −1) ditranslasi sebanyak 2 kali berturut-turut hingga menghasilkan bayangan akhir A''(8, 5). Translasi pertama yang diketahui adalah T₁ = (3, 4).
Pertanyaan:
- aTentukan koordinat A' (bayangan setelah translasi pertama T₁)!
- bTentukan translasi kedua T₂ yang belum diketahui!
Alternatif Penyelesaian
1
Diketahui:
Titik asal A(2, −1) · Bayangan akhir A''(8, 5) · T₁ = (3, 4)
Titik asal A(2, −1) · Bayangan akhir A''(8, 5) · T₁ = (3, 4)
a
Terapkan T₁ = (3, 4) pada titik A(2, −1):
A' = (2 + 3, −1 + 4)
A' = (5, 3)
A' = (2 + 3, −1 + 4)
A' = (5, 3)
b
Dari A'(5, 3) menuju A''(8, 5), maka:
T₂ = (8 − 5, 5 − 3)
T₂ = (3, 2)
T₂ = (8 − 5, 5 − 3)
T₂ = (3, 2)
| Tahap | Titik | Translasi | Hasil |
|---|---|---|---|
| Asal | A(2, −1) | — | — |
| Setelah T₁ | A(2, −1) | T₁ = (3, 4) | A'(5, 3) |
| Setelah T₂ | A'(5, 3) | T₂ = (3, 2) | A''(8, 5) |
A' = (5, 3) · T₂ = (3, 2)
💡 Cara Mudah: Bayangkan perjalanan titik secara berurutan: titik asal → setelah T₁ → setelah T₂ (= bayangan akhir). Untuk mencari translasi yang belum diketahui, kurangi koordinat bayangan dengan koordinat sebelumnya.
){kind=link}
Posting Komentar untuk "PREDIKSI SOAL MATEMATIKA UJIAN MADRASAH TAHUN 2026 JENJANG MTs DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 31-35)"
Posting Komentar