PREDIKSI SOAL MATEMATIKA ASAT TA 2025/2026 KELAS 8 MTs DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 31-35)
Semester: Genap | Kurikulum: Merdeka | Tahun Ajaran: 2025/2026
Perhatikan diagram Venn berikut yang menunjukkan data hobi murid kelas 8A:
Dari diagram Venn tersebut, diketahui bahwa S adalah himpunan semua murid kelas 8A, A adalah himpunan murid yang hobi membaca, dan B adalah himpunan murid yang hobi olahraga. Bilangan dalam diagram menunjukkan banyaknya murid di setiap bagian.
❓ Pertanyaan:
Berdasarkan diagram Venn tersebut, nyatakan himpunan-himpunan berikut ke dalam notasi himpunan
dengan cara mendaftarkan anggotanya (gunakan bilangan asli sebagai label anggota):
a) Himpunan A (murid yang hanya hobi membaca)
b) Himpunan A ∩ B (murid yang hobi keduanya)
c) Himpunan (A ∪ B)c (murid yang tidak hobi keduanya)
Baca data dari diagram Venn terlebih dahulu:
| Keterangan | Notasi | Banyak Murid |
|---|---|---|
| Hobi membaca saja (A − B) | A − B | 8 |
| Hobi keduanya (A ∩ B) | A ∩ B | 5 |
| Hobi olahraga saja (B − A) | B − A | 12 |
| Tidak suka keduanya | (A ∪ B)c | 5 |
a) Himpunan A (hobi membaca saja)
n(A − B) → himpunan dengan 8 anggota
b) Himpunan A ∩ B (hobi keduanya)
n(A ∩ B) → himpunan dengan 5 anggota
c) Himpunan (A ∪ B)c (tidak hobi keduanya)
n(A ∪ B)c → himpunan dengan 5 anggota
dan total murid = 8 + 5 + 12 + 5 = 30 murid ✓
Perhatikan tabel berikut yang menunjukkan hubungan antara banyak jam belajar (x) dan nilai ulangan Matematika f(x) seorang murid dalam seminggu:
| Jam Belajar (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| f(x) = 10x + 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Sebuah fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 10x + 50. Domain (daerah asal) fungsi tersebut adalah D = {1, 2, 3, 4, 5}. Semakin banyak jam belajar, semakin tinggi nilai yang diperoleh murid tersebut.
❓ Pertanyaan:
Tentukan range (daerah hasil) dari fungsi f(x) = 10x + 50 jika domain D = {1, 2, 3, 4, 5}!
Substitusikan setiap nilai x dari domain ke dalam f(x) = 10x + 50:
| x | f(x) = 10x + 50 | Hasil |
|---|---|---|
| 1 | f(1) = 10(1) + 50 = 10 + 50 | 60 |
| 2 | f(2) = 10(2) + 50 = 20 + 50 | 70 |
| 3 | f(3) = 10(3) + 50 = 30 + 50 | 80 |
| 4 | f(4) = 10(4) + 50 = 40 + 50 | 90 |
| 5 | f(5) = 10(5) + 50 = 50 + 50 | 100 |
Artinya: nilai ulangan murid tersebut berkisar antara 60 sampai 100 tergantung jam belajarnya.
Perhatikan grafik garis lurus berikut ini:
Dari grafik tersebut, terlihat bahwa garis ℓ melalui titik (-1, 0) dan titik (0, 2). Titik potong garis dengan sumbu-y berada di titik (0, 2), sedangkan titik potong dengan sumbu-x berada di titik (-1, 0).
❓ Pertanyaan:
Tentukan persamaan garis ℓ berdasarkan grafik tersebut!
Langkah 1: Tentukan gradien (m)
Gunakan dua titik yang diketahui: (-1, 0) dan (0, 2)
m = (y2 − y1) / (x2 − x1)
m = (2 − 0) / (0 − (-1)) = 2 / 1 = 2
Langkah 2: Tentukan konstanta c (titik potong sumbu-y)
Garis memotong sumbu-y di titik (0, 2), sehingga c = 2
Langkah 3: Tulis persamaan garis y = mx + c
y = 2x + 2
Perhatikan gambar peta koordinat berikut. Sebuah jalan lurus menghubungkan dua lokasi, yaitu Toko A di koordinat (1, 3) dan Toko B di koordinat (4, 9).
Pak Ahmad ingin membuat papan petunjuk arah yang memuat persamaan rute jalan tersebut dalam sistem koordinat. Ia mengetahui bahwa jalan tersebut berbentuk garis lurus yang melewati koordinat Toko A dan Toko B.
❓ Pertanyaan:
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A(1, 3) dan titik B(4, 9)!
Langkah 1: Tentukan gradien (m) dari titik A(1, 3) dan B(4, 9)
m = (y2 − y1) / (x2 − x1)
m = (9 − 3) / (4 − 1) = 6 / 3 = 2
Langkah 2: Gunakan rumus persamaan garis melalui satu titik
Pilih titik A(1, 3) dan gunakan rumus: y − y1 = m(x − x1)
y − 3 = 2(x − 1)
y − 3 = 2x − 2
y = 2x − 2 + 3
y = 2x + 1
Langkah 3: Verifikasi dengan titik B(4, 9)
y = 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9 ✓ (Benar!)
Perhatikan diagram batang berikut yang menunjukkan nilai ulangan IPA dari 30 murid kelas 8B:
Dari diagram batang tersebut, berikut adalah tabel distribusi nilai ulangan IPA murid kelas 8B:
| Nilai | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | Jumlah |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Frekuensi | 4 | 6 | 8 | 7 | 5 | 30 |
Guru kelas 8B ingin menentukan ukuran pemusatan data untuk menggambarkan hasil belajar keseluruhan murid. Ia membutuhkan tiga ukuran, yaitu mean, median, dan modus.
❓ Pertanyaan:
Tentukan mean (rata-rata), median (nilai tengah), dan modus (nilai yang paling sering muncul) dari data nilai ulangan IPA murid kelas 8B di atas!
① Mencari Mean (Rata-rata)
Rumus mean data berkelompok: x̄ = Σ(nilai × frekuensi) / Σfrekuensi
| Nilai (x) | Frekuensi (f) | x × f | Keterangan |
|---|---|---|---|
| 60 | 4 | 60 × 4 = 240 | |
| 65 | 6 | 65 × 6 = 390 | |
| 70 | 8 | 70 × 8 = 560 | Frekuensi terbesar |
| 75 | 7 | 75 × 7 = 525 | |
| 80 | 5 | 80 × 5 = 400 | |
| Jumlah | 30 | 2.115 |
x̄ = 2.115 / 30 = 70,5
② Mencari Median (Nilai Tengah)
Jumlah data n = 30 (genap), sehingga median = rata-rata data ke-15 dan ke-16.
Susun frekuensi kumulatif:
| Nilai | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif |
|---|---|---|
| 60 | 4 | 4 (data ke-1 s.d. ke-4) |
| 65 | 6 | 10 (data ke-5 s.d. ke-10) |
| 70 | 8 | 18 (data ke-11 s.d. ke-18) ◀ |
| 75 | 7 | 25 (data ke-19 s.d. ke-25) |
| 80 | 5 | 30 (data ke-26 s.d. ke-30) |
Data ke-15 dan ke-16 keduanya berada pada kelompok nilai 70.
Median = (70 + 70) / 2 = 70
③ Mencari Modus
Modus adalah nilai yang memiliki frekuensi paling banyak.
Frekuensi terbesar = 8, yaitu pada nilai 70.
Modus = 70
• Mean (Rata-rata) = 70,5
• Median (Nilai Tengah) = 70
• Modus (Nilai Terbanyak) = 70
Artinya: nilai rata-rata murid kelas 8B adalah 70,5, nilai yang ada di tengah urutan data adalah 70, dan nilai yang paling banyak diperoleh murid adalah 70.
){kind=link}
Posting Komentar untuk "PREDIKSI SOAL MATEMATIKA ASAT TA 2025/2026 KELAS 8 MTs DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 31-35)"
Posting Komentar