PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN 2 (7 SOAL)

Percepatan Materi

TKA Matematika SMP/MTs
Kesebangunan dan Kekongruenan

7 soal lengkap dengan ringkasan materi dan alternatif penyelesaian

Soal 1

Kesebangunan Pilihan Ganda

Diketahui △ABC dan △KLM sebangun dengan ukuran panjang AB = 9 cm, BC = 12 cm, AC = 6 cm, KL = 15 cm, KM = 10 cm, dan LM = 20 cm.

Perbandingan sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut adalah ….

• A.  3 : 4
• B.  3 : 5
• C.  4 : 5
• D.  9 : 10

---

Ringkasan Materi

Dua segitiga dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama ukuran dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Untuk mencari rasio perbandingan, pasangkan sisi-sisi yang bersesuaian, lalu hitung perbandingannya. Jika semua pasangan menghasilkan nilai yang sama, maka itulah rasio kedua bangun tersebut.

Alternatif Penyelesaian

Pasangkan sisi-sisi yang bersesuaian antara △ABC dan △KLM: AB ↔ KL → 9/15 = 3/5 BC ↔ LM → 12/20 = 3/5 AC ↔ KM → 6/10 = 3/5 Ketiga pasangan sisi menghasilkan perbandingan yang sama, yaitu 3 : 5. Jadi, perbandingan sisi-sisi △ABC terhadap △KLM adalah 3 : 5.

Jawaban: B. 3 : 5

Soal 2

Kekongruenan Pilihan Ganda

Perhatikan gambar dua berikut.

Kedua segitiga pada gambar tersebut kongruen dengan syarat ….

• A.  sisi, sisi, sudut
• B.  sisi, sudut, sisi
• C.  sudut, sisi, sudut
• D.  sisi, sudut, sudut

---

Ringkasan Materi

Dua segitiga kongruen jika bentuk dan ukurannya persis sama. Syarat kekongruenan segitiga:
• S-S-S (Sisi–Sisi–Sisi): ketiga sisi sama panjang.
• S-Sd-S (Sisi–Sudut–Sisi): dua sisi dan sudut apitnya sama.
• Sd-S-Sd (Sudut–Sisi–Sudut): dua sudut dan sisi di antara keduanya sama.
• Sd-Sd-S (Sudut–Sudut–Sisi): dua sudut dan satu sisi yang bersesuaian sama.
Tanda garis pada sisi menunjukkan ukuran sisi sama panjang; tanda lingkaran menunjukkan sudut sama ukuran.

Alternatif Penyelesaian

Dari gambar, diketahui: — Dua sudut pada masing-masing segitiga ditandai sama ukuran (tanda lingkaran). — Satu sisi di antara kedua sudut tersebut ditandai sama panjang (tanda garis). Pola yang terbentuk: Sudut — Sisi — Sudut (Sd-S-Sd). Jadi, kedua segitiga kongruen dengan syarat sudut, sisi, sudut.

Jawaban: C. Sudut, Sisi, Sudut

Soal 3

Kesebangunan Pilihan Ganda

Perhatikan gambar berikut.

Jika ukuran panjang CD pada gambar mewakili lebar sungai, maka lebar sungai tersebut adalah ….

• A.  9 m
• B.  12 m
• C.  15 m
• D.  20 m

---

Ringkasan Materi

Prinsip kesebangunan segitiga dapat digunakan untuk mengukur jarak atau panjang yang tidak bisa diukur langsung, misalnya lebar sungai atau tinggi gedung. Jika dua segitiga sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian selalu sama.

Rumus yang digunakan: CD / AC = DE / AB (perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga sebangun)

Alternatif Penyelesaian

Dari gambar terbentuk dua segitiga yang sebangun, yaitu △CDE dan △ABC. Sisi-sisi yang bersesuaian: CD ↔ AC, DE ↔ AB Gunakan perbandingan sisi yang bersesuaian: CD / AC = DE / AB CD / (CD + 4) = 12 / 16 CD / (CD + 4) = (12 : 4) / (16 : 4) CD / (CD + 4) = 3 / 4 4CD = 3(CD + 4) 4CD = 3CD + 12 4CD - 3CD = 12 CD = 12

Jawaban: B. 12 m

Soal 4

Kesebangunan Pilihan Ganda Kompleks

Perhatikan gambar berikut.

Diketahui trapesium AEFG sebangun dengan trapesium ABCD.

Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu.

• Ukuran panjang sisi BC adalah 25 cm.
• Keliling trapesium ABCD adalah 72 cm.
• Luas trapesium ABCD adalah 244 cm².
• Luas daerah yang diarsir adalah 216 cm².

---

Ringkasan Materi

Jika dua trapesium sebangun dengan rasio sisi k, maka:
• Semua sisi bersesuaian berbanding k.
• Keliling juga berbanding k.
• Luas berbanding k².
Rasio diperoleh dari perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian, misalnya sisi bawah AEFG terhadap sisi bawah ABCD.

Alternatif Penyelesaian

Data trapesium AEFG: AE = 12 cm, GF = 6 cm, AG = 8 cm. Cari sisi EF (kaki kanan AEFG) menggunakan rumus Pythagoras. EF = 10 cm. Keliling AEFG = 12 + 10 + 6 + 8 = 36 cm. Rasio kesebangunan diperoleh dari sisi kiri: AG / AD = rasio → AD = AG + GD Dari gambar, AG = 8 cm (sisi kiri AEFG). GD = AG. Rasio = AG / AD = 8 / 16 = 1 / 2 Sisi-sisi ABCD: AB = 24 cm, BC = 20 cm, CD = 12 cm, AD = 16 cm • BC = 25 cm (SALAH) • Keliling ABCD = 24 + 20 + 12 + 16 = 72 cm (BENAR)✓ • Luas ABCD = (24 + 12) : 2 × 16 = 36 : 2 × 16 = 18 × 16 = 288 cm² (SALAH) • Luas AEFG = (12 + 6) : 2 × 8 = 18 : 2 × 8 = 9 × 8 = 72 cm² • Luas daerah yang diarsir = Luas trapesium ABCD - Luas trapesium AEFG = 288 - 72 = 216 cm² (BENAR)✓

Jawaban: Keliling trapesium ABCD adalah 72 cm  dan  Luas daerah yang diarsir adalah 216 cm²

Soal 5

Kesebangunan Benar / Salah

Sebuah foto ditempelkan pada selembar karton berukuran 40 cm × 50 cm. Di sisi kanan, kiri, dan atas foto masih terdapat sisa karton selebar 5 cm. Foto dan karton tersebut sebangun.

Berdasarkan informasi tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

Pernyataan	Benar	Salah
Ukuran lebar sisa karton di sisi bawah adalah 5 cm.	○	○
Keliling foto adalah 140 cm.	○	○
Luas karton di luar foto adalah 875 cm².	○	○

---

Ringkasan Materi

Jika foto dan karton sebangun, maka perbandingan ukuran panjang dan lebarnya harus sama: lebar foto / lebar karton = panjang foto / panjang karton. Gunakan kondisi ini untuk mencari ukuran lebar sisa karton di sisi bawah, lalu hitung keliling dan luas foto serta luas karton di luar foto.

Alternatif Penyelesaian

Diketahui: karton = 40 cm × 50 cm. Sisa kiri = kanan = atas = 5 cm. Misalkan ukuran lebar sisa karton bawah = x cm. Ukuran foto: Ukuran panjang foto = 40 − 5 − 5 = 30 cm Ukuran lebar foto = 50 − 5 − x cm Syarat sebangun (rasio lebar = rasio panjang): 30/40 = (50 − 5 − x)/50 3/4 = (45 − x)/50 3 × 50 = 4 × (45 − x) 150 = 180 − 4x 4x = 30 → x = 7,5 cm Pernyataan 1: Sisa bawah = 7,5 cm ≠ 5 cm → SALAH Ukuran lebar foto = 50 − 5 − 7,5 = 37,5 cm. Keliling foto: K = 2 × (30 + 37,5) = 2 × 67,5 = 135 cm ≠ 140 cm → SALAH Luas karton di luar foto: Luas karton = 40 × 50 = 2.000 cm² Luas foto = 30 × 37,5 = 1.125 cm² Luas di luar = 2.000 − 1.125 = 875 cm² → BENAR

Jawaban: Salah  |  Salah  |  Benar

Soal 6

Kekongruenan Pilihan Ganda

Diketahui segitiga ABC siku-siku di A kongruen dengan segitiga KLM yang siku-siku di M.

Jika ukuran panjang BC = 12 cm dan LM = 7 cm, maka pernyataan berikut yang benar adalah ….

• A.  ∠A = ∠M dan AB = KL
• B.  ∠A = ∠M dan BC = KL
• C.  ∠B = ∠L dan AC = KM
• D.  ∠C = ∠K dan AC = KL

---

Ringkasan Materi

• A ↔ M (sudut bersesuaian sama besar)
• BC ↔ KL (sisi bersesuaian sama panjang)
Sudut siku-siku (90°) di A bersesuaian dengan sudut siku-siku di M, sehingga penulisan pasangan mengikuti kondisi tersebut.

Alternatif Penyelesaian

△ABC siku-siku di A artinya ∠A = 90°. △KLM siku-siku di M artinya ∠M = 90°. Karena kedua segitiga kongruen dan sudut siku-siku bersesuaian: ∠A = ∠M = 90° Dengan urutan △ABC ≅ △KLM, pasangan yang bersesuaian: A ↔ M BC ↔ KL Periksa setiap pilihan: • Pilihan A: ∠A = ∠M ✓ dan AB = KL ✗ • Pilihan B: ∠A = ∠M ✓ dan BC = KL ✓ → BENAR • Pilihan C: ∠B = ∠L belum tentu ✗ dan AC = KM belum tentu ✗ • Pilihan D: ∠C = ∠K belum tentu ✗ dan AC = KL ✗ Jawaban yang benar: B.

Jawaban: B. ∠A = ∠M dan BC = KL

Soal 10

Kesebangunan Pilihan Ganda

Perhatikan gambar berikut.

Diketahui titik E adalah titik tengah AC dan titik F adalah titik tengah BD.

Jika ukuran panjang AB = 50 cm dan CD = 30 cm, maka panjang EF adalah ….

• A.  8 cm
• B.  10 cm
• C.  15 cm
• D.  20 cm

---

Ringkasan Materi

Pada trapesium, jika E adalah titik tengah diagonal AC dan F adalah titik tengah diagonal BD, maka segmen EF yang menghubungkan kedua titik tengah diagonal disebut bimedian. Panjang bimedian dihitung dengan: EF = |AB − CD| / 2 yaitu selisih kedua sisi sejajar dibagi dua.

Diketahui: E = titik tengah diagonal AC F = titik tengah diagonal BD AB = 50 cm (sisi sejajar bawah) CD = 30 cm (sisi sejajar atas) EF menghubungkan titik tengah kedua diagonal trapesium. Gunakan rumus bimedian trapesium: EF = (AB − CD) / 2 EF = (50 − 30) / 2 EF = 20 / 2 = 10 cm

Jawaban: B. 10 cm

TKA Matematika SMP/MTs · Kesebangunan dan Kekongruenan

Berbagi