LEMBAR KEGIATAN SISWA: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Mengenal dan Memahami Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dalam Matematika

Matematika seringkali dianggap sebagai salah satu mata pelajaran yang menantang, terutama ketika kita mulai mempelajari konsep-konsep yang lebih kompleks seperti SPLDV. Namun, dengan pendekatan yang tepat, SPLDV sebenarnya bisa menjadi topik yang menarik dan mudah dipahami.

Apa Itu Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)?

PLDV adalah persamaan matematika yang melibatkan dua variabel, biasanya dilambangkan dengan x dan y, yang memiliki hubungan linear. Bentuk umum dari PLDV adalah:

ax + by = c

Di mana:

a, b, dan c adalah bilangan real.

x dan y adalah variabel.

Contoh sederhana dari PLDV adalah:

2x + 3y = 6

Persamaan tersebut menggambarkan hubungan linear antara dua variabel x dan y. Tujuan dari mempelajari PLDV adalah untuk menemukan nilai dari kedua variabel tersebut yang memenuhi persamaan.

Ciri-Ciri PLDV

Sebelum kita melangkah lebih jauh, penting untuk memahami ciri-ciri dari PLDV. Berikut adalah beberapa ciri yang membedakan PLDV dari jenis persamaan lainnya:

1. Memiliki Dua Variabel

Seperti namanya, PLDV melibatkan dua variabel, biasanya x dan y.

2. Bentuk Linear

PLDV memiliki bentuk linear, artinya variabel-variabelnya tidak memiliki pangkat lebih dari satu.

3. Koefisien dan Konstanta

PLDV memiliki koefisien (bilangan yang mengalikan variabel) dan konstanta (bilangan tetap).

Contoh PLDV:

3x + 4y = 12

Contoh yang bukan PLDV:

x² + y = 5 (karena x memiliki pangkat 2)

Menyelesaikan SPLDV

Menyelesaikan SPLDV berarti menemukan nilai dari kedua variabel, misalnya variabelnya x dan y yang memenuhi persamaan tersebut. Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk menyelesaikan SPLDV, di antaranya adalah:

1. Metode Substitusi

Metode substitusi adalah salah satu cara paling sederhana untuk menyelesaikan PLDV. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

a. Pilih salah satu persamaan dan nyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lainnya.

Misalnya, jika kita memiliki persamaan pertama 2x + y = 5, kita bisa menyatakan y dalam bentuk x:

y = 5 − 2x

b. Substitusikan nilai y tersebut ke dalam persamaan kedua. 

Misalnya, jika persamaan kedua adalah 3x – y = 1, maka substitusikan y = 5 − 2x ke dalam persamaan tersebut:

3x − (5 − 2x) = 1

c. Selesaikan persamaan tersebut untuk menemukan nilai x:

3x – 5 + 2x = 1

⇔ 3x + 2x – 5 = 1

⇔ 5x – 5 = 1

⇔ 5x – 5 + 5 = 1 + 5

⇔ 5x = 6

⇔ 5x : 5 = 6 : 5

⇔ x = 1,2

d. Substitusikan nilai x yang telah ditemukan ke dalam persamaan pertama untuk menemukan nilai y:

y = 5 − 2(1,2)

⇔ y = 5 − 2,4

⇔ y = 2,6

Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah x = 1,2 dan y = 2,6.

2. Metode Eliminasi

Metode eliminasi adalah metode lain yang sering digunakan untuk menyelesaikan SPLDV. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

a. Samakan koefisien salah satu variabel pada kedua persamaan. Misalnya, jika kita memiliki dua persamaan:

2x + 3y = 8

4x – y = 6

Kita bisa mengalikan persamaan pertama dengan 2 agar koefisien x pada kedua persamaan sama:

4x + 6y = 16

4x – y = 6

b. Kurangi kedua persamaan untuk mengeliminasi variabel x:

(4x + 6y) − (4x − y) = 16 − 6

⇔ 4x + 6y − 4x + y = 10

⇔ 4x − 4x + 6y + y = 10

⇔ 7y = 10

⇔ 7y : 7 = 10 : 7

c. Substitusikan nilai y yang telah ditemukan ke dalam salah satu persamaan untuk menemukan nilai x:

2x + 3() = 8

⇔ 2x += 8

⇔ 2x + − = 8 −

⇔ 2x =−

⇔ 2x = 

⇔ 2x =

⇔ 2x : 2 =: 2

⇔ x =:

⇔ x =×

⇔ x =

⇔ x =

⇔ x =

⇔ x =

Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah x =dan y =.

3. Metode Grafik

Metode grafik adalah cara visual untuk menyelesaikan SPLDV. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

a. Gambarkan grafik dari kedua persamaan pada bidang koordinat.

b. Temukan titik potong dari kedua grafik tersebut. Titik potong tersebut merupakan solusi dari sistem persamaan.

Contoh:

x + y = 5

x – y = 1

Grafik dari kedua persamaan akan berpotongan di titik (3, 2), yang merupakan solusi dari sistem persamaan tersebut.

Aplikasi PLDV dalam Kehidupan Sehari-hari

PLDV tidak hanya digunakan dalam matematika murni, tetapi juga memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Berikut adalah beberapa contohnya:

1. Masalah Pembelian Barang

Misalnya, jika kita ingin membeli beberapa kaos dan membayar ongkos kirim, kita bisa menggunakan PLDV untuk menghitung total biaya yang harus dikeluarkan.

2. Masalah Keuangan

PLDV bisa digunakan untuk menghitung keuntungan atau kerugian dalam bisnis, atau untuk menentukan harga jual suatu produk.

3. Masalah Geometri

PLDV bisa digunakan untuk menentukan panjang dan lebar suatu persegi panjang jika diketahui kelilingnya.

Kesimpulan

SPLDV adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami bentuk umum, ciri-ciri, dan metode penyelesaiannya, kita bisa dengan mudah menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan SPLDV, baik itu melalui metode substitusi, eliminasi, atau grafik. Setiap metode memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Oleh karena itu, penting untuk memahami semua metode tersebut agar bisa memilih yang paling sesuai dengan masalah yang dihadapi.

Dengan latihan yang cukup, menyelesaikan SPLDV akan menjadi lebih mudah dan bahkan menyenangkan. Jadi, jangan ragu untuk terus berlatih dan mencoba berbagai soal yang berbeda untuk meningkatkan pemahaman Anda tentang SPLDV.

DOWNLOAD
LEMBAR KEGIATAN SISWA: SPLDV