PREDIKSI SOAL UJIAN MADRASAH 2025 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 33)

PREDIKSI SOAL UJIAN MADRASAH (UM) TAHUN AJARAN 2024/2025

Mata Pelajaran : Matematika

Jenjang : Madrasah Tsanawiyah (MTs)

Kelas : IX (Sembilan)

Kompetensi Dasar :

Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara penyelesaiannya

Materi Pokok : Persamaan Kuadrat

Bentuk Soal : Uraian

Bobot Soal : Sedang

Indikator :

Peserta didik dapat menerapkan konsep persamaan kuadrat untuk menyelesaikan masalah

Soal Uraian :

Seorang petani ingin membuat pagar berbentuk persegipanjang untuk kebun sayurnya. Ukuran panjang kebun 4 meter lebih panjang dari ukuran lebarnya. Jika luas kebun tersebut adalah 96 m², tentukan:

a. Persamaan kuadrat yang dapat digunakan.

b. Ukuran lebar dan panjang kebun tersebut.

ALTERNATIF PENYELESAIAN :

a. Menyusun persamaan kuadrat

Misalkan:

Ukuran lebar kebun = x meter

Maka,

Ukuran panjang kebun = x + 4 meter

Luas kebun = panjang × lebar

⇔ panjang × lebar = Luas kebun

⇔ lebar × panjang = Luas kebun

⇔ x(x + 4) = 96

⇔ x² + 4x = 96

⇔ x² + 4x – 96 = 96 – 96

⇔ x² + 4x – 96 = 0 → Persamaan kuadratnya

b. Menyelesaikan persamaan kuadrat

Gunakan pemfaktoran:

x² + 4x – 96 = 0

Cari dua bilangan yang hasil kalinya -96 dan jumlahnya 4, yaitu 12 dan -8.

(x + 12)(x – 8) = 0

⇔ x + 12 = 0 atau x – 8 = 0

⇔ x + 12 – 12 = 0 – 12 atau x – 8 + 8 = 0 + 8

⇔ x = -12 atau x = 8

x = -12 (tidak mungkin, karena ukuran lebar tidak mungkin negatif)

x = 8 (mungkin)

Ukuran lebar = 8 meter

Ukuran panjang

= 8 + 4

= 12

Ukuran panjang = 12 meter

Jawaban akhir:

Ukuran lebar kebun adalah 8 meter dan ukuran panjang kebun adalah 12 meter.