SOAL MATEMATIKA UJIAN MADRASAH TAHUN 2025 JENJANG MTs DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 9-15)

Soal Ujian Madrasah Matematika 2024/2025

Madrasah Tsanawiyah (MTs)  |  Nomor 9 – 15 beserta Materi & Alternatif Penyelesaian

Soal No. 9 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

📖 Bacalah teks berikut untuk menjawab soal nomor 9! Toko Barokah menyediakan berbagai macam jenis sembako dengan harga paket maupun non paket. Untuk paket minyak dan telur, ada pilihan 2 paket, yaitu paket 1 dan paket 2.

Pernyataan berikut yang benar berdasarkan gambar adalah ….

(Pilihlah dua jawaban yang benar)

• A.Harga pembelian 2 liter minyak dan 3 kg telur adalah Rp100.000
• B.Harga pembelian 1 liter minyak dan 2 kg telur adalah Rp72.000
• C.Harga pembelian 3 liter minyak dan 1 kg telur adalah Rp68.000
• D.Harga pembelian 1 liter minyak dan 1 kg telur adalah Rp40.000

📚 Materi Singkat

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua persamaan yang memiliki dua variabel berbeda dan diselesaikan secara bersamaan. Metode yang umum digunakan oleh murid Madrasah Tsanawiyah (MTs) adalah eliminasi (menghilangkan salah satu variabel dengan penjumlahan/pengurangan) dan substitusi (memasukkan nilai variabel yang ditemukan ke persamaan lain).

✏️ Alternatif Penyelesaian

Misalkan: x = harga 1 liter minyak goreng, y = harga 1 kg telur.

Berdasarkan data paket, diperoleh dua persamaan:

①2x + y = 54.000  (dari Paket 1)

②3x + 2y = 94.000  (dari Paket 2)

Langkah Eliminasi, cari nilai x:
Kalikan persamaan ① dengan 2 agar koefisien y sama:

①×24x + 2y = 108.000

②3x + 2y = 94.000

Kurangi ①×2 dengan ②:

–(4x + 2y) − (3x + 2y) = 108.000 − 94.000  ⟹  x = 14.000

Substitusi x = 14.000 ke persamaan ①:

①2(14.000) + y = 54.000  ⟹  y = 54.000 − 28.000  ⟹  y = 26.000

Jadi: harga 1 liter minyak = Rp14.000,00 dan harga 1 kg telur = Rp26.000,00

Cek setiap pilihan:

A.2(14.000) + 3(26.000) = 28.000 + 78.000 = 106.000 ≠ 100.000 ❌

B.1(14.000) + 2(26.000) = 14.000 + 52.000 = 66.000 ≠ 72.000 ❌

C.3(14.000) + 1(26.000) = 42.000 + 26.000 = 68.000 = 68.000 ✅

D.1(14.000) + 1(26.000) = 14.000 + 26.000 = 40.000 = 40.000 ✅

Jawaban: C dan D

Soal No. 10 Teorema Pythagoras

📖 Perhatikan gambar berikut!

Sebuah pesawat A berada tepat di atas kapal B dengan jarak 240 m. Pilot pesawat A mengamati kapal C dan D yang terletak pada satu garis lurus dengan kapal B. Jarak pesawat dengan kapal C adalah 250 m, sedangkan jarak pesawat dengan kapal D adalah 400 m.

Pernyataan yang benar adalah ….

(Pilihlah dua jawaban yang benar)

• A.Jarak kapal B dan C adalah 70 m
• B.Jarak kapal B dan D adalah 350 m
• C.Jarak kapal C dan D adalah 250 m
• D.Selisih jarak kapal C dan B terhadap jarak kapal C dan D adalah 120 m

📚 Materi Singkat

Teorema Pythagoras: Dalam segitiga siku-siku berlaku c² = a² + b², di mana c adalah sisi miring (hipotenusa) dan a, b adalah sisi siku-siku. Untuk mencari sisi siku-siku: a² = c² − b² dan b² = c² − a².
Dalam soal ini, pesawat A berada tepat di atas kapal B (jarak vertikal = 240 m). Jarak pesawat ke kapal (C atau D) adalah sisi miring. Jarak horizontal B ke kapal dihitung dengan rumus Pythagoras.

✏️ Alternatif Penyelesaian

Diketahui: AB = 240 m (vertikal), AC = 250 m, AD = 400 m

Mencari jarak B ke C (gunakan segitiga siku-siku ABC):

①BC² = AC² − AB² = 250² − 240² = 62.500 − 57.600 = 4.900

BC = √4.900 = 70 m

Mencari jarak B ke D (gunakan segitiga siku-siku ABD):

②BD² = AD² − AB² = 400² − 240² = 160.000 − 57.600 = 102.400

BD = √102.400 = 320 m

Mencari jarak C ke D:

③CD = BD − BC = 320 − 70 = 250 m

Cek setiap pilihan:

A.Jarak B dan C = 70 m ✅

B.Jarak B dan D = 320 m ≠ 350 m ❌

C.Jarak C dan D = 250 m ✅

D.Selisih CD − BC = 250 − 70 = 180 m ≠ 120 m ❌

Jawaban: A dan C

Soal No. 11 Bilangan Berpangkat – Membandingkan Nilai

📖 Bacalah teks berikut untuk menjawab soal nomor 11 dan 12! Dalam suatu permainan pada materi bilangan berpangkat, guru membagi murid dalam kelompok yang terdiri dari 4 murid per kelompok. Masing-masing kelompok memperoleh 4 buah kartu. Kelompok 1 memperoleh kartu sebagai berikut:

A = 2⁵  |  B = 5²  |  C = 5⁻⁴  |  D = 4⁻³

Pernyataan berikut ini yang benar adalah ….

• A.A = B
• B.B > A
• C.D < C
• D.A × D > B × C

📚 Materi Singkat

Bilangan berpangkat positif: aⁿ = a × a × … × a (sebanyak n kali). Contoh: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
Bilangan berpangkat negatif: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Contoh: 5⁻⁴ = 1/5⁴ = 1/625. Semakin kecil penyebutnya, semakin besar nilainya.

✏️ Alternatif Penyelesaian

Hitung nilai masing-masing kartu terlebih dahulu:

Kartu	Bentuk Pangkat	Nilai
A	2⁵	2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
B	5²	5 × 5 = 25
C	5⁻⁴	1/5⁴ = 1/625 ≈ 0,0016
D	4⁻³	1/4³ = 1/64 ≈ 0,0156

Cek setiap pilihan:

A.A = B → 32 = 25? ❌ (tidak sama)

B.B > A → 25 > 32? ❌ (25 lebih kecil dari 32)

C.D < C → 1/64 < 1/625? ❌ (1/64 ≈ 0,0156 lebih besar dari 1/625 ≈ 0,0016)

D.A × D = 32 × 1/64 = 1/2 = 0,5  |  B × C = 25 × 1/625 = 1/25 = 0,04  ⟹  0,5 > 0,04 ✅

Jawaban: D

Soal No. 12 Bilangan Berpangkat – Operasi Hitung

Hasil dari A/B × D/C adalah ….

• A.1/25
• B.5/32
• C.25/32
• D.32/25

📚 Materi Singkat

Untuk menghitung operasi pembagian dan perkalian pada bilangan berpangkat, gunakan hasil nilai kartu yang sudah dihitung sebelumnya (Soal No. 11). Pembagian pecahan: a/b : c/d = a/b × d/c.

✏️ Alternatif Penyelesaian

Dari Soal No. 11: A = 32, B = 25, C = 1/625, D = 1/64

Hitung A/B:

①A/B = 32/25

Hitung D/C:

②D/C = (1/64) : (1/625) = (1/64) × (625/1) = 625/64

Hitung A/B × D/C:

③(32/25) × (625/64)

= (32 × 625) / (25 × 64)

= (1 × 25) / (1 × 2)

= 25/2

Jawaban: Tidak ada pilihan jawaban yang benar.

Soal No. 13 Bilangan Berpangkat – Pertumbuhan Eksponensial

📖 Bacalah teks berikut! Salah satu cara bakteri berkembang biak adalah dengan pembelahan biner, yaitu dari satu sel membelah diri menjadi dua sel anakan, dan setiap sel anakan akan terus membelah diri menjadi dua dalam jangka waktu yang cukup singkat yaitu antara 15–20 menit. Apabila dihitung dalam tiap harinya, berarti satu bakteri dapat membelah mencapai jutaan bakteri dalam waktu satu hari saja.

Seorang peneliti melakukan pengamatan terhadap dua jenis bakteri, yaitu X dan Y. Bakteri X membelah diri setiap 15 menit sekali, bakteri Y membelah diri setiap 20 menit sekali.

Pernyataan berikut ini yang benar adalah ….

(Pilihlah dua jawaban yang benar)

• A.Selama 6 jam, banyak bakteri X adalah 2¹⁵
• B.Banyak bakteri Y selama 6 jam adalah 2¹⁸
• C.Setelah 1 hari, jumlah bakteri X lebih banyak dari pada bakteri Y
• D.Jika bakteri Y membelah diri selama 2 jam, maka banyak bakteri sebanyak 128

📚 Materi Singkat

Pertumbuhan eksponensial pada pembelahan bakteri: Setiap pembelahan, banyak bakteri menjadi 2 kali lipat. Banyak pembelahan = total waktu : waktu satu kali pembelahan.
Rumus: Jumlah bakteri = 2ⁿ, di mana n = banyak pembelahan.
Konversi waktu yang perlu diingat: 1 jam = 60 menit, 6 jam = 360 menit, 1 hari = 24 jam = 1.440 menit.

✏️ Alternatif Penyelesaian

Pilihan	Perhitungan Banyak Pembelahan	Jumlah Bakteri	Keterangan
A	Bakteri X, 6 jam = 360 menit 360 : 15 = 24 kali	2²⁴ ≠ 2¹⁵	❌ Salah
B	Bakteri Y, 6 jam = 360 menit 360 : 20 = 18 kali	2¹⁸ = 2¹⁸	✅ Benar
C	1 hari = 1.440 menit X: 1440 : 15 = 96 pembelahan Y: 1440 : 20 = 72 pembelahan	2⁹⁶ vs 2⁷²	✅ X lebih banyak
D	Bakteri Y, 2 jam = 120 menit 120 : 20 = 6 kali	2⁶ = 64 ≠ 128	❌ Salah

Jawaban: B dan C

Soal No. 14 Bentuk Akar – Menyederhanakan dan Menghitung Keliling

Sebuah persegi panjang diketahui ukuran panjang 3√12 cm dan lebarnya √27 cm.
Keliling dari persegi panjang tersebut adalah … cm.

• A.4√27
• B.6√12
• C.12√6
• D.18√3

📚 Materi Singkat

Menyederhanakan bentuk akar: Pecah angka di bawah akar menjadi perkalian bilangan kuadrat sempurna dengan bilangan lain.
Contoh: √12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3

Keliling persegi panjang: K = 2 × (panjang + lebar)

Penjumlahan bentuk akar hanya bisa dilakukan jika bilangan di bawah akarnya (radicand) sama. Contoh: 3√3 + 2√3 = 5√3.

✏️ Alternatif Penyelesaian

Langkah 1 – Sederhanakan panjang:

①3√12 = 3 × √(4 × 3) = 3 × 2√3 = 6√3

Langkah 2 – Sederhanakan lebar:

②√27 = √(9 × 3) = 3√3 = 3√3

Langkah 3 – Hitung panjang + lebar:

③panjang + lebar = 6√3 + 3√3 = 9√3  (radicand sama, sehingga bisa langsung dijumlahkan)

Langkah 4 – Hitung keliling:

④K = 2 × 9√3 = 18√3 cm

Jawaban: D. 18√3

Soal No. 15 Persamaan Kuadrat – Memfaktorkan

Diketahui suatu persamaan kuadrat x² − 5x − 24 = 0.
Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut adalah ….

• A.{−8, −3}
• B.{−8, 3}
• C.{−3, 8}
• D.{3, 8}

📚 Materi Singkat

Memfaktorkan persamaan kuadrat bentuk x² + bx + c = 0:
Cari dua bilangan p dan q yang memenuhi syarat:
  • p × q = c (hasil kali = konstanta)
  • p + q = b (hasil jumlah = koefisien x)
Kemudian faktorkan menjadi (x + p)(x + q) = 0, sehingga x = −p atau x = −q.

Tips cepat: buat daftar faktor dari |c|, lalu cek mana yang selisih atau jumlahnya sesuai dengan |b|.

✏️ Alternatif Penyelesaian

Persamaan: x² − 5x − 24 = 0
Bandingkan dengan x² + bx + c = 0, maka b = −5 dan c = −24

Langkah 1. Cari dua bilangan p dan q:

p × q = −24  dan  p + q = −5

Coba:p = 3, q = −8  ⟹  3 × (−8) = −24 ✅  dan  3 + (−8) = −5 ✅

Langkah 2. Faktorkan persamaan:

①x² − 5x − 24 = (x + 3)(x − 8) = 0

Langkah 3. Tentukan nilai x:

②x + 3 = 0  ⟹  x = −3

③x − 8 = 0  ⟹  x = 8

Langkah 4 – Verifikasi (opsional, untuk memastikan):

x = −3(−3)² − 5(−3) − 24 = 9 + 15 − 24 = 0 ✅

x = 88² − 5(8) − 24 = 64 − 40 − 24 = 0 ✅

Himpunan penyelesaian = {−3, 8}
Jawaban: C. {−3, 8}

Ujian Madrasah Tsanawiyah 2024/2025 – Matematika  |  Soal No. 9 – 15 beserta Alternatif Penyelesaian

Berbagi