🛑 KESALAHAN FATAL DALAM MATEMATIKA: ANALISIS LANGKAH DEMI LANGKAH (PART A)

Gambar yang beredar di media sosial tersebut menampilkan serangkaian persamaan matematika yang tampaknya logis, namun berakhir pada kesimpulan yang jelas salah: 2 = 1. Karena dalam matematika, $ tentu tidak sama dengan 1. Hal ini menunjukkan bahwa pasti ada satu atau lebih langkah dalam "pembuktian" tersebut yang melanggar aturan dasar matematika pada ranah aljabar.

Berikut adalah analisis langkah demi langkah dari urutan persamaan tersebut untuk mengidentifikasi letak kesalahan fatalnya.

Urutan Persamaan yang Diberikan:

1.     a = b

2.     a² = ab

3.     a² + a² = a² + ab

4.     2a² = a² + ab

5.     2a² – 2ab = a² + ab – 2ab

6.     2a² – 2ab = a² – ab

7.     2(a² – ab) = 1(a² – ab)

8.     2 = 1

🔍 Identifikasi Kesalahan Matematis

Kesalahan dalam urutan persamaan tersebut terjadi pada Langkah 7 menuju Langkah 8.

Langkah 7:

2(a² – ab) = 1(a² – ab)

Langkah 8:

2 = 1

Untuk mendapatkan Langkah 8 dari Langkah 7, operasi yang dilakukan adalah membagi kedua sisi atau ruas persamaan dengan suku yang sama, yaitu (a² – ab).

Aturan Dasar Aljabar: Pembagian kedua sisi atau ruas persamaan dengan suatu bilangan adalah operasi yang valid, kecuali jika bilangan tersebut adalah nol (0). Pembagian dengan nol adalah operasi yang tidak terdefinisi (undefined) dan dilarang dalam matematika.

Analisis Suku Pembagi (a² – ab)$:

Mari kita lihat kembali premis awal pada Langkah 1:

a = b

Jika a = b, maka kita dapat mensubstitusikan b dengan a dalam suku pembagi:

a² – ab = a² – a(a)

⇔ a² – ab = a² – a²

⇔ a² – ab = 0

Kesimpulan:

Suku (a² – ab) yang digunakan untuk membagi kedua sisi atau ruas persamaan pada Langkah 7 adalah nol (0).

Oleh karena itu, operasi dari Langkah 7 ke Langkah 8 adalah:

Karena kita tidak diperbolehkan membagi dengan nol, operasi pembagian tersebut tidak valid secara matematis. Melakukan pembagian dengan nol dapat menghasilkan hasil yang kontradiktif, seperti yang ditunjukkan oleh kesimpulan 2 = 1.

💡 Mengapa Langkah Lain Benar?

Sebagai perbandingan, mari kita lihat validitas langkah-langkah lainnya:

• Langkah 1 ke 2: Mengalikan kedua sisi atau ruas dengan a (valid).
• Langkah 2 ke 3: Menambahkan a² ke kedua sisi atau ruas (valid).
• Langkah 3 ke 4: Menyederhanakan sisi atau ruas kiri (a² + a² = 2a²) (valid).
• Langkah 4 ke 5: Mengurangi 2ab dari kedua sisi atau ruas (valid).
• Langkah 5 ke 6: Menyederhanakan sisi atau ruas kanan (ab – 2ab = –ab) (valid).
• Langkah 6 ke 7: Mengeluarkan faktor umum (2 di sisi atau ruas kiri dan 1 di sisi atau ruas kanan) (valid, ini adalah manipulasi aljabar yang benar).

Semua langkah tersebut, sampai Langkah 7 adalah manipulasi aljabar yang benar, tetapi semuanya didasarkan pada premis awal a = b, yang pada akhirnya menyebabkan suku pembagi menjadi nol.

📝 Ringkasan

Persamaan 2 = 1 ini adalah contoh klasik dari kesalahan pembagian dengan nol (division by zero fallacy). Meskipun seluruh langkah aljabar lainnya tampak benar, asumsi awal (a = b) menciptakan kondisi di mana suku yang akan dibagi adalah nol, yang pada akhirnya membatalkan validitas seluruh "pembuktian" dan menyebabkan kontradiksi.