SOAL PERSIAPAN TES KEMAMPUAN AKADEMIK (TKA) SMP/MTs BESERTA ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART CL)

Soal 1:

Diketahui dua lingkaran masing-masing berjari-jari 10 cm dan 5 cm. 

Jika ukuran panjang garis singgung persekutuan dalamnya 8 cm, maka jarak kedua titik pusat lingkaran tersebut adalah ....

(Pilihan Ganda)

A. 15 cm

B. 17 cm

C.  18 cm

D.  20 cm

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Misalkan:

Ukuran panjang garis singgung persekutuan dalam adalah d = 8 cm.

Ukuran panjang jari-jari dua lingkaran adalah R = 10 cm dan r = 5 cm.

Ukuran jarak kedua titik pusat lingkaran adalah p.

Rumus terkait dengan ukuran panjang garis singgung persekutuan dalam

d² = p² − (R + r)²

⇔ 8² = p² − (10 + 5)²

⇔ 8² = p² − 15²

⇔ 64 = p² − 225

⇔ 64 + 225 = p² − 225 + 225

⇔ 64 + 225 = p²

⇔ 289 = p²

⇔ p² = 289

⇔ p = 17 atau p = −17

Karena p adalah ukuran jarak kedua titik pusat lingkaran,

sehingga p tidak mungkin negatif.

Jadi, ukuran jarak kedua titik pusat lingkaran adalah 17 cm.

(Pilihan jawaban B benar).

Soal 2:

Ukuran panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q adalah 24 cm.

Jika ukuran panjang jari-jari lingkaran kecil 4 cm dan ukuran jarak titik pusat kedua lingkaran 25 cm, maka ukuran panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah ....

(Pilihan Ganda)

A. 7 cm

B. 10 cm

C. 11 cm

D. 12 cm

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Misalkan:

Ukuran panjang garis singgung persekutuan luar adalah l = 24 cm.

Ukuran panjang jari-jari dua lingkaran adalah R dan r = 4 cm.

Ukuran jarak kedua titik pusat lingkaran adalah p = 25 cm.

Rumus terkait dengan ukuran panjang garis singgung persekutuan luar dapat dihitung dengan

l² = p² − (R − r)²

⇔ 24² = 25² − (R − 4)²

⇔ 576 = 625 − (R − 4)²

⇔ 576 − 625 = 625 − 625 − (R − 4)²

⇔ 576 − 625 = −(R − 4)²

⇔ −49= −(R − 4)²

⇔ 49= (R − 4)²

⇔ (R − 4)² = 49

⇔ R − 4 = 7 atau R − 4 = −7 

⇔ R − 4 + 4 = 7 + 4  atau R − 4 + 4 = −7 + 4 

⇔ R = 7 + 4  atau R = −7 + 4 

⇔ R = 11  atau R = −3 

Karena R adalah ukuran panjang jari-jari lingkaran,

sehingga R tidak mungkin negatif.

Jadi, ukuran panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah 11 cm.

(Pilihan jawaban C benar).