SOAL LATIHAN OLIMPIADE MADRASAH INDONESIA (OMI) DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART H)

Berapakah faktor prima terbesar dari 4⁹ + 9⁴?

ALTERNATIF PENYELESAIAN

4⁹ + 9⁴

= (2²)⁹ + (3²)⁴

= 2¹⁸ + 3⁸

= (2⁹)² + (3⁴)²

= (2⁹)² + (3⁴)² + 2⋅2⁹⋅3⁴ − 2⋅2⁹⋅3⁴

= (2⁹ + 3⁴)² − 2¹⁰⋅3⁴

= (2⁹ + 3⁴)² − (2⁵⋅3²)²

= (512 + 81)² − (32⋅9)²

= (593)² − (288)²

= (593 − 288)(593 + 288)

= (305)(881)

Faktorkan 305 dan 881

305 = 5 × 61 (5 dan 61 adalah bilangan prima).

881 adalah bilangan prima.

Untuk memastikan, kita periksa pembagiannya dengan bilangan prima daterkecil.

• 881 tidak habis dibagi 2, 3, 5, 7, 11.
• 881 : 13 = 67,77 (881 tidak habis dibagi 13)
• 881 : 17 = 51,82 (881 tidak habis dibagi 17)
• 881 : 19 = 46,37 (881 tidak habis dibagi 19)
• 881 : 23 = 38,3 (881 tidak habis dibagi 23)
• 881 : 29 = 30,38 (881 tidak habis dibagi 29)

Dengan demikian, 881 adalah bilangan prima.

Faktor-faktor prima dari 4⁹ + 9⁴ adalah 5, 61, dan 881.

Jadi, faktor prima terbesar dari 4⁹ + 9⁴ adalah 881.