SOAL LATIHAN OLIMPIADE MADRASAH INDONESIA (OMI) DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART F)

Perhatikan ayat berikut.

Bilangan yang termuat pada ayat tersebut adalah b, maka nilai maksimum c sedemikian hingga b^c merupakan faktor dari 2025! adalah ....

ALTERNATIF PENYELESAIAN:

Arti ayat tersebut adalah:

Dia (Zakaria) berkata, “Wahai Tuhanku, berilah aku suatu tanda (kehamilan istriku).” Allah berfirman, “Tandanya bagimu adalah engkau tidak (dapat) berbicara dengan manusia selama tiga hari, kecuali dengan isyarat. Sebutlah (nama) Tuhanmu sebanyak-banyaknya dan bertasbihlah pada waktu petang dan pagi hari.”

1. Tentukan bilangan b:

Ayat tersebut menyebutkan 3 hari.

Jadi, b = 3.

2. Tentukan pangkat tertinggi c sehingga 3^c membagi 2025!:

Untuk mencari pangkat tertinggi dari bilangan prima p yang membagi n!, digunakan rumus:

Di sini, p = 3 dan n = 2025.

3. Hitung jumlah faktor 3 dalam 2025!:

Hitung setiap suku:

4. Jumlahkan semua suku:

c = 675 + 225 + 75 + 25 + 8 + 2 = 1010

Jadi, nilai maksimum c adalah 1010.