SOAL LATIHAN OLIMPIADE MADRASAH INDONESIA (OMI) DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART G)

Terdapat 56 siswa kelas 9 MTs Al-Hikmah. 23 siswa menyukai Matematika, 28 siswa menyukai Bahasa Indonesia, dan 22 siswa menyukai IPA. 9 siswa menyukai Matematika dan Bahasa Indonesia, 8 siswa menyukai Matematika dan IPA, dan 11 siswa menyukai IPA dan Bahasa Indonesia serta 4 siswa tidak menyukai ketiga pelajaran tersebut.

Banyak siswa yang menyukai Matematika tetapi tidak menyukai Bahasa Indonesia adalah dua kali banyak ayat dalam surah ….

(Pilihan Ganda)

A. Al-Ma'un

B. Al-Insyirah

C. Al-Humazah

D. Al-'Adiyat

ALTERNATIF PENYELESAIAN:

1. Tentukan informasi:

o   Total siswa: 56

o   Suka Matematika (M): 23

o   Suka Bahasa Indonesia (B): 28

o   Suka IPA (I): 22

o   Suka M dan B: 9

o   Suka M dan I: 8

o   Suka I dan B: 11

o   Tidak suka ketiganya: 4

2. Gunakan Prinsip Inklusi-Eksklusi untuk himpunan tiga kategori:

Rumus umum:

n(M ∪ B ∪ I) = n(M) + n(B) + n(I) − n(M ∩ B) − n(M ∩ I) − n(B ∩ I) + n(M ∩ B ∩ I)

Diketahui yang suka setidaknya satu pelajaran:

n(M ∪ B ∪ I)

= 56 – 4

= 52

Substitusi nilai yang diketahui:

52 = 23 + 28 + 22 – 9 – 8 – 11 + n(M ∩ B ∩ I)

Hitung:

52 = 73 – 28 + n(M ∩ B ∩ I)

⇔ 52 = 45 + n(M ∩ B ∩ I)

⇔ 52 – 45 = 45 – 45 + n(M ∩ B ∩ I)

⇔ 7 = n(M ∩ B ∩ I)

⇔ n(M ∩ B ∩ I) = 7

Jadi, ada 7 siswa yang menyukai ketiga pelajaran.

3. Hitung banyak siswa yang menyukai Matematika tetapi tidak menyukai Bahasa Indonesia: n(M) − n(M ∩ B).

Namun, perlu diperhatikan bahwa dalam himpunan M, terdapat yang juga suka I tetapi tidak suka B. Jadi, yang dimaksud adalah siswa yang hanya suka M saja atau suka M dan I tetapi tidak suka B.
Tapi soal menanyakan: "Matematika tetapi tidak menyukai Bahasa Indonesia", artinya irisan M dan bukan B, yaitu n(M ∩ B^c).

Kita dapat menghitung:

o   Siswa yang suka M dan B dan I: 7

o   Siswa yang suka M dan B tetapi tidak I: 

n(M ∩ B) − n(M ∩ B ∩ I)

= 9 – 7

= 2

o   Siswa yang suka M dan I tetapi tidak B:

n(M ∩ I) − n(M ∩ B ∩ I)

= 8 – 7

= 1

o   Siswa yang hanya suka M:

= 23 − (7 + 2 + 1)

= 23 − 10      

= 13

Total yang suka Matematika tetapi tidak suka Bahasa Indonesia:

o   Hanya suka M: 13

o   Suka M dan I tetapi tidak B: 1

Total

= 13 + 1

= 14

Atau langsung:

n(M ∩ B^c)

= n(M) − n(M ∩ B)

= 23 – 9

= 14

(Karena yang suka M dan B adalah 9, sehingga yang suka M tetapi tidak B adalah 23 – 9 = 14)

4. Soal menyatakan bahwa banyaknya yang suka Matematika tetapi tidak suka Bahasa Indonesia adalah dua kali banyak ayat dalam suatu surah.

14 = 2 × (banyak ayat surah)

Sehingga, banyak ayat surah

= 14 : 2

= 7

5. Cari surah yang memiliki 7 ayat:

o   A. Al-Ma'un              : 7 ayat

o   B. Al-Insyirah           : 8 ayat

o   C. Al-Humazah         : 9 ayat

o   D. Al-'Adiyat             : 11 ayat

Jadi, surah dengan 7 ayat adalah Al-Ma'un.

Kesimpulan:
Banyak siswa yang menyukai Matematika tetapi tidak menyukai Bahasa Indonesia adalah 14, yang merupakan dua kali banyak ayat dalam surah Al-Ma'un (7 ayat).

(Pilihan jawaban A benar)