SOAL LATIHAN OLIMPIADE MADRASAH INDONESIA (OMI) DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART E)

The function  is ....

(Pilihan Ganda)

A. An even but not odd function

B. An odd but not even function

C. A both even and odd function

d. A neither even nor odd function

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Terjemahan  soal

Fungsi ​ adalah...

A. Fungsi genap tetapi bukan fungsi ganjil

B. Fungsi ganjil tetapi bukan fungsi genap

C. Fungsi genap dan juga ganjil

D. Bukan fungsi genap maupun fungsi ganjil

Untuk menentukan apakah suatu fungsi genap (even), ganjil (odd), atau keduanya, kita perlu memeriksa sifat-sifat berikut:

• Fungsi Genap (Even Function):

Sebuah fungsi f(x) dikatakan genap jika f(−x) = f(x) untuk semua x dalam domain fungsi.

• Fungsi Ganjil (Odd Function):

Sebuah fungsi f(x) dikatakan ganjil jika f(−x) = −f(x) untuk semua x dalam domain fungsi.

Sekarang, mari kita terapkan definisi tersebut pada fungsi yang diberikan,

 

Langkah 1: Mencari f(−x)

Substitusi −x ke dalam fungsi f(x):

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔

Langkah 2: Memeriksa apakah fungsi genap

Agar f(x) menjadi fungsi genap, harus berlaku f(−x) = f(x).

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔

Fungsi tersebut adalah fungsi genap.

Langkah 3: Memeriksa apakah fungsi ganjil

Agar f(x) menjadi fungsi ganjil, harus berlaku f(−x) = −f(x).

Pertama, kita cari −f(x):

Sekarang, mari kita bandingkan f(−x) dengan −f(x):

Suku kedua sudah sama.

Mari kita fokus pada suku pertama. Kedua suku tersebut tidak sama.

Jadi, f(−x) ≠ −f(x).

Fungsi tersebut bukan fungsi ganjil.

Jadi, berdasarkan analisis tersebut, fungsi f(x) memenuhi syarat sebagai fungsi genap, tetapi tidak memenuhi syarat sebagai fungsi ganjil.

(Pilihan jawaban A benar)