SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2021 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (TINGKAT KOTA/KABUPATEN PART I)

Suatu keluarga memiliki lima anak dengan anak sulung bernama Andy. Ayah memberi uang saku bulanan kepada kelima anaknya tersebut dengan ketentuan berikut. Uang saku Andy adalah dua kali lipat uang saku anak kedua, tiga kali lipat uang saku anak ketiga, empat kali lipat uang saku anak keempat, dan lima kali lipat uang saku anak kelima. Besaran uang saku anak-anak tersebut adalah bilangan bulat kelipatan ribuan rupiah. Bendy dan Cindy adalah adik dari Andy. Bendy mengeluh bahwa uang saku yang diterima adalah Rp20.000,00 lebih sedikit dibanding Cindy.

Besaran terkecil uang saku Andy yang mungkin adalah ....

(Pilihan Ganda)

A. Rp60.000,00

B. Rp80.000,00

C. Rp120.000,00

D. Rp240.000,00

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan banyak uang Andy dan keempat adiknya berturut-turut adalah a, b, c, d, dan e, sehingga

   a = 2b

   ⇔ a : 2 = 2b : 2

 a = 3c

   ⇔ a : 3 = 3c : 3

 a = 4d

   ⇔ a : 4 = 4d : 4

a = 5e

   ⇔ a : 5 = 5e : 5

sehingga a haruslah kelipatan Rp60.000,00 (karena Kelipatan Persekutuan terKecil/KPK dari 2, 3, 4, dan 5 adalah 60).

Selanjutnya perhatikan bahwa

Karena uang saku dua adik Andy ada yang berselisih Rp20.000,00 dan a kelipatan Rp60.000,00

✅Jika a = Rp60.000,00, maka

b = Rp60.000,00 : 2

   = Rp30.000,00

c = Rp60.000,00 : 3

   = Rp20.000,00

d = Rp60.000,00 : 4

   = Rp15.000,00

e = Rp60.000,00 : 5

   = Rp12.000,00

b − c = Rp30.000,00 − Rp20.000,00

         = Rp10.000,00

b − d = Rp30.000,00 − Rp15.000,00

         = Rp15.000,00

b − e = Rp30.000,00 − Rp12.000,00

         = Rp18.000,00

c − d = Rp20.000,00 − Rp15.000,00

         = Rp5.000,00

c − e = Rp20.000,00 − Rp12.000,00

         = Rp8.000,00

d − e = Rp15.000,00 − Rp12.000,00

         = Rp3.000,00

Jika a = Rp60.000,00, maka uang saku dua adik Andy tidak ada yang berselisih Rp20.000,00.

✅Jika a = Rp120.000,00, maka

b = Rp120.000,00 : 2

   = Rp60.000,00

c = Rp120.000,00 : 3

   = Rp40.000,00

d = Rp120.000,00 : 4

   = Rp30.000,00

e = Rp120.000,00 : 5

   = Rp24.000,00

b − c = Rp60.000,00 − Rp40.000,00

         = Rp20.000,00

b − d = Rp60.000,00 − Rp30.000,00

         = Rp30.000,00

b − e = Rp60.000,00 − Rp24.000,00

         = Rp36.000,00

c − d = Rp40.000,00 − Rp30.000,00

         = Rp10.000,00

c − e = Rp40.000,00 − Rp24.000,00

         = Rp16.000,00

d − e = Rp30.000,00 − Rp24.000,00

         = Rp6.000,00

Jika a = Rp120.000,00, maka uang saku dua adik Andy ada yang berselisih Rp20.000,00.

Jadi, besaran terkecil uang saku Andy yang mungkin adalah Rp120.000,00.

(Pilihan jawaban C benar).