SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2021 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (TINGKAT KOTA/KABUPATEN PART B)

Hasil kali tiga bilangan bulat positif yang berurutan adalah enam belas kali hasil penjumlahan ketiga bilangan tersebut.

Jumlah kuadrat bilangan tersebut adalah ....

(Pilihan Ganda)

A. 21

B. 149

C. 194

D. 441

Alternatif Penyelesaian:

Jika ketiga bilangan tersebut adalah a − 1, a, dan a + 1, maka

(a − 1)(a)(a + 1) = 16(a − 1 + a + a + 1)

⇔ (a)(a − 1)(a + 1) = 16(a + a + a − 1 + 1)

⇔ a(a² − 1²) = 16(3a)

⇔ a(a² − 1) = 48a

⇔ a(a² − 1) − 48a = 48a − 48a

⇔ a(a² − 1) − 48a = 0

⇔ a(a² − 1 − 48) = 0

⇔ a(a² − 49) = 0

 ⇔ a(a − 7)(a + 7) = 0

⇔ a = 0 ∨ a − 7 = 0 ∨ a + 7 = 0

⇔ a = 0 ∨ a − 7 + 7 = 0 + 7 ∨ a + 7 − 7 = 0 − 7

⇔ a = 0 ∨ a = 7 ∨ a = −7

Karena a − 1, a, dan a + 1 adalah bilangan positif, nilai a yang memenuhi adalah 7.

Sehingga ketiga bilangan bulat positif tersebut adalah 6, 7, dan 8. 

Jumlah kuadrat ketiga bilangan tersebut adalah

= 6² + 7² + 8²

= 36 + 49 + 64

= 149.

(Pilihan jawaban B benar).