MODUL AJAR MATEMATIKA: PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL DENGAN METODE CAMPURAN

Modul Ajar Matematika Kontekstual

Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Campuran

Jenjang: Kelas 9 MTs

Gaya: Integrasi Islam & Kontekstual

Informasi Umum Modul Ajar

Penyusun	: Miftah Syarifuddin, S.Si., M.Pd.
Instansi Madrasah	: MTs Negeri Salatiga
Kepala Madrasah	: Drs. H. Faisal Bahar Susanto, M.Ag.
Alamat	: Jl. Tegalrejo No. 1 Salatiga
Fase/Kelas	: D/9
Tahun Pelajaran	: 2026/2027
Materi Pokok	: Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Campuran
Alokasi Waktu	: 4 x 40 Menit (2 Pertemuan)

Teori Dasar & Penurunan Rumus

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh, anak-anakku yang dirahmati Allah. Segala puji bagi Allah yang telah menciptakan segala sesuatu dengan ukuran yang tepat dan berpasang-pasangan, sebagaimana firman-Nya dalam QS Az-Zariyat: 49. Dalam matematika, prinsip berpasangan ini tecermin dalam Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Metode Campuran adalah sebuah jalan tengah (wasathiyah) yang menggabungkan kekuatan metode Eliminasi dan Substitusi. Metode ini mengajarkan kita tentang efisiensi dan ketepatan; kita membuang yang tidak perlu (eliminasi) untuk menemukan sebuah nilai, lalu meletakkan nilai tersebut pada tempatnya yang tepat (substitusi) guna mendapatkan solusi yang utuh.

Mengapa Konsep Metode Campuran Muncul?

Logika di balik SPLDV berakar pada karya besar ilmuwan Muslim, Al-Khwarizmi, dalam kitabnya Al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala. Istilah Al-Jabr berarti "pemulihan" atau menyatukan bagian-bagian yang terpisah, sedangkan Al-Muqabala berarti "penyeimbangan". Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menemukan dua aturan yang harus dipenuhi secara bersamaan, misalnya saat menghitung zakat mal dan sedekah dari dua sumber pendapatan yang berbeda. Metode campuran muncul karena terkadang metode eliminasi murni terlalu panjang jika bilangan koefisiennya besar dan metode substitusi murni terlalu rumit jika melibatkan pecahan. Sehingga, para matematikawan menggabungkannya: gunakan eliminasi untuk "menyederhanakan masalah", lalu gunakan substitusi untuk "menyelesaikan masalah".

Penurunan & Bentuk Umum Rumus

Secara matematis, sistem ini terdiri dari dua buah persamaan linear yang memiliki hubungan linier satu sama lain. Kita mencari nilai \(x\) dan \(y\) yang memenuhi kedua persamaan tersebut secara adil dan tepat. Bentuk umum dari sistem ini sebagai berikut:

Bentuk Umum SPLDV:

$$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $$

Langkah Metode Campuran:

1. Eliminasi salah satu variabel (misal \(x\)) dengan menyamakan koefisiennya agar didapat nilai \(y\).
2. Substitusikan nilai \(y\) yang diperoleh ke dalam salah satu persamaan (Persamaan 1 atau 2) untuk mendapatkan nilai \(x\).

Keterangan:

• \(x\) dan \(y\): Merupakan variabel atau peubah, yaitu nilai yang belum diketahui (ibarat amanah yang harus kita cari kebenarannya).
• \(a_1, a_2\): Merupakan koefisien dari variabel \(x\).
• \(b_1, b_2\): Merupakan koefisien dari variabel \(y\).
• \(c_1, c_2\): Merupakan konstanta, yaitu nilai tetap di ruas kanan persamaan (ibarat ketetapan atau hasil yang ingin dicapai).

Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Anak-anakku yang dirahmati Allah, ketahuilah bahwa matematika bukanlah sekadar barisan angka yang hampa. Matematika adalah Sunnatullah yang terhampar di alam semesta untuk membantu manusia menciptakan keteraturan dan keadilan. Dalam Al-Qur'an, Allah SWT berfirman bahwa Dia menciptakan segala sesuatu menurut ukuran (qadar) yang teliti. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah salah satu alat intelektual untuk menemukan "ukuran" yang tersembunyi. Dengan metode campuran, kita belajar untuk bersikap taktis dan efisien dalam menyelesaikan persoalan yang melibatkan dua variabel yang saling bergantung, menjaga keseimbangan hak, dan memastikan ketepatan dalam setiap keputusan. Mari kita tadabburi bagaimana ilmu ini bekerja dalam kehidupan kita.

1. Manajemen Distribusi Infak di Masjid

Bayangkan pengurus DKM Masjid di madrasah kita sedang menyiapkan dua jenis paket santunan untuk anak yatim. Paket A berisi \(2\) kg beras dan \(1\) kg gula, sedangkan Paket B berisi \(3\) kg beras dan \(2\) kg gula. Jika total beras yang tersedia adalah \(85\) kg dan total gula adalah \(50\) kg, berapakah banyak masing-masing paket yang bisa dibuat agar semua bahan habis terdistribusi secara adil? Dengan menggunakan variabel \(x\) untuk banyak Paket A dan \(y\) untuk banyak Paket B, kita dapat menyusun sistem persamaan: $$ \begin{cases} 2x + 3y = 85 \\ x + 2y = 50 \end{cases} $$ Metode campuran memungkinkan kita mengeliminasi salah satu variabel terlebih dahulu, kemudian mensubstitusikannya untuk mendapatkan hasil yang presisi.

"Islam sangat menekankan ketelitian dalam urusan harta umat. SPLDV membantu pengurus masjid memastikan bahwa setiap butir beras dan gram gula yang diamanahkan oleh muzzaki (pemberi zakat/infak) tersalurkan tanpa sisa, mencerminkan sifat amanah dan profesionalisme (itqan)."

2. Transaksi Muamalah di Koperasi Madrasah

Pernahkah kalian membeli peralatan sekolah namun lupa melihat harga satuannya? Misalkan Ali membeli \(3\) buah buku tulis dan \(2\) buah pensil dengan total harga \(Rp17.500\). Di saat yang sama, Fatimah membeli \(2\) buah buku tulis dan \(5\) buah pensil dengan total harga \(Rp19.000\). Melalui metode campuran, kita bisa mengetahui harga satuan dari \(1\) buku tulis (\(x\)) dan \(1\) pensil (\(y\)). Tanpa kejujuran dan ketepatan perhitungan ini, bisa terjadi kerugian bagi pembeli atau penjual, yang dalam Islam sangat dihindari agar tidak termasuk dalam transaksi yang zalim.

"Kejujuran dalam timbangan dan takaran adalah perintah agama. Dengan menguasai SPLDV, kita melatih logika untuk senantiasa mencari nilai kebenaran di balik sebuah transaksi, memastikan tidak ada pihak yang dirugikan."

3. Optimalisasi Gizi Santri di Pesantren

Dalam pengelolaan dapur asrama atau pesantren, pemenuhan gizi santri harus diperhatikan dengan anggaran yang efisien. Misalkan tim gizi harus mencampur dua jenis bahan makanan untuk memenuhi kebutuhan protein dan karbohidrat. Bahan pertama mengandung \(10\) unit protein dan \(5\) unit karbohidrat per kg, sedangkan bahan kedua mengandung \(5\) unit protein dan \(15\) unit karbohidrat per kg. Jika santri membutuhkan tepat \(100\) unit protein dan \(150\) unit karbohidrat, berapa kg masing-masing bahan yang harus dimasak? Persamaan ini menjaga agar tubuh santri tetap sehat sebagai bentuk syukur atas nikmat sehat yang diberikan Allah.

"Tubuh seorang mukmin adalah amanah. Menggunakan perhitungan matematis untuk memastikan asupan nutrisi yang tepat adalah bentuk ikhtiar dalam menjaga kesehatan (Hifzun Nafs), sehingga kita kuat dalam beribadah dan menuntut ilmu."

Latihan Terstruktur & Pembahasan

Anak-anakku yang dirahmati Allah, setelah kita memahami prosedur metode campuran (eliminasi dan substitusi), mari kita asah ketajaman berpikir kita melalui tiga tingkatan soal berikut. Ingatlah bahwa ketelitian adalah bagian dari sifat Siddiq.

1 Tingkat 1: Pemahaman Dasar (Soal Sederhana)

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut menggunakan metode campuran:

\(2x + y = 8\)
\(x - y = 1\)

Langkah Penyelesaian:

1. Tahap Eliminasi: Kita jumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi variabel \(y\) karena koefisiennya sudah sama namun berlawanan tanda (\(1\) dan \(-1\)).
   $$(2x + y) + (x - y) = 8 + 1$$ $$3x = 9$$ $$x = \frac{9}{3}$$ $$x = 3$$
2. Tahap Substitusi: Masukkan nilai \(x = 3\) ke dalam persamaan yang paling sederhana, misalnya persamaan kedua (\(x - y = 1\)).
   $$3 - y = 1$$ $$-y = 1 - 3$$ $$-y = -2$$ $$y = 2$$
3. Kesimpulan: Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem tersebut adalah \(\{(3, 2)\}\).

2 Tingkat 2: Aplikasi (Soal Menengah - Konteks Madrasah)

Dalam rangka menyambut bulan suci Ramadan, Bendahara Madrasah, Pak Ahmad, membeli paket bantuan untuk kaum dhuafa. Di Toko Berkah, Pak Ahmad membeli \(2\) buah mushaf Al-Qur'an dan \(3\) buah sarung dengan total harga \(Rp210.000\). Di toko yang sama, Ibu Fatimah membeli \(3\) buah mushaf Al-Qur'an dan \(2\) buah sarung dengan total harga \(Rp240.000\). Berapakah harga \(1\) buah mushaf Al-Qur'an dan \(1\) buah sarung?

Langkah Penyelesaian:

1. Model Matematika: Misalkan harga \(1\) mushaf Al-Qur'an = \(x\) dan harga \(1\) sarung = \(y\).
   Persamaan 1: \(2x + 3y = 210.000\)
   Persamaan 2: \(3x + 2y = 240.000\)
2. Tahap Eliminasi: Kita samakan koefisien \(x\) dengan mengalikan Persamaan 1 dengan \(3\) dan Persamaan 2 dengan \(2\).
   \(6x + 9y = 630.000\)
   \(6x + 4y = 480.000\)
   -------------------------- (Kurangkan)
   $$5y = 150.000$$ $$y = 30.000$$
3. Tahap Substitusi: Masukkan nilai \(y = 30.000\) ke Persamaan 1.
   $$2x + 3(30.000) = 210.000$$ $$2x + 90.000 = 210.000$$ $$2x = 120.000$$ $$x = 60.000$$
4. Kesimpulan: Berdasarkan perhitungan, harga \(1\) buah mushaf Al-Qur'an adalah \(Rp60.000\) dan harga \(1\) buah sarung adalah \(Rp30.000\).

3 Tingkat 3: Evaluasi/Sintesis (Soal Higher Order Thinking Skills/HOTS)

Kantin Madrasah menyediakan dua jenis paket sedekah Jumat. Paket A berisi \(5\) bungkus nasi dan \(2\) gelas teh seharga \(Rp54.000\). Paket B berisi \(3\) bungkus nasi dan \(4\) gelas teh seharga \(Rp45.000\). Seorang donatur memiliki uang sebesar \(Rp150.000\) dan berniat membeli \(15\) bungkus nasi serta \(10\) gelas teh untuk dibagikan. Analisislah, apakah uang donatur tersebut mencukupi? Jika tidak, berapa kekurangannya? Jika ya, berapa kembaliannya?

Langkah Penyelesaian:

1. Identifikasi Variabel: Misalkan \(n = \) harga 1 bungkus nasi dan \(t = \) harga 1 gelas teh.
   (1) \(5n + 2t = 54.000\)
   (2) \(3n + 4t = 45.000\)
2. Eliminasi Variabel \(t\): Kalikan persamaan (1) dengan \(2\) agar koefisien \(t\) menjadi \(4\).
   \(10n + 4t = 108.000\)
   \(3n + 4t = 45.000\)
   -------------------------- (Kurangkan)
   $$7n = 63.000$$ Jika \(7n = 63.000\), maka \(n = 9.000\).
3. Substitusi: Gunakan \(n\) untuk mencari \(t\). Dari persamaan (1): \(2t = 54.000 - 5n\).
   $$2t = 54.000 - 5(9.000)$$ $$2t = 54.000 - 45.000$$ $$2t = 9.000$$ $$t = 4.500$$
4. Sintesis (Menghitung Kebutuhan Donatur): Donatur ingin membeli \(15n + 10t\).
   $$Total = 15(9.000) + 10(4.500)$$ $$Total = 135.000 + 45.000$$ $$Total = 180.000$$
5. Analisis Pengambilan Kesimpulan: Uang donatur adalah \(Rp150.000\).
   Total belanja adalah \(Rp180.000\).
   Karena \(150.000 < 180.000\), maka uang donatur TIDAK MENCUKUPI.
   Kekurangan = \(180.000 - 150.000 = 30.000\).
   
   Catatan Logika: Soal ini melatih murid untuk mampu melakukan estimasi finansial yang jujur sesuai hasil hitungan matematis, yang merupakan esensi dari sikap kritis dan amanah.

Refleksi Pembelajaran & Penugasan

Refleksi Murid

Anak-anakku yang shalih dan shalihah, setelah mempelajari metode campuran (eliminasi dan substitusi) untuk menyelesaikan SPLDV, mari sejenak merenung:

• Dari kedua metode yang digabungkan, langkah manakah yang menurutmu paling menantang? Apakah saat melakukan eliminasi variabel \(x\) atau \(y\) atau saat melakukan substitusi nilai ke dalam persamaan?
• Bagaimana konsep "keseimbangan" dalam ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linear ini memperkuat pemahamanmu tentang ketelitian dan keadilan (Al-Mizan) dalam kehidupan sehari-hari?
• Metode campuran mengajarkan kita untuk fleksibel menggunakan berbagai cara demi mencapai satu tujuan kebenaran. Hikmah apa yang bisa kamu ambil terkait pentingnya kerja sama dan penggunaan berbagai strategi dalam menyelesaikan masalah di lingkungan Madrasah?

Tugas Mandiri (Pekerjaan Rumah)

Selesaikan soal-soal berikut dengan teliti menggunakan metode campuran (Eliminasi dan Substitusi). Tunjukkan langkah-langkah pengerjaanmu secara sistematis!

Soal 1: Persiapan Bakti Sosial Ramadan

Pengurus Organisasi Murid Intra Madrasah (OMIM) MTs Negeri Salatiga sedang menyiapkan paket hadiah untuk anak yatim. Kelompok pertama membeli \(3\) buah sarung dan \(2\) buah peci dengan total harga \(Rp210.000\). Sedangkan kelompok kedua membeli \(2\) buah sarung dan \(3\) buah peci yang mereknya sama dengan total harga \(Rp190.000\). Jika harga satu buah sarung dimisalkan sebagai \(x\) dan harga satu buah peci sebagai \(y\):

1. Susunlah model matematika dari permasalahan tersebut ke dalam bentuk sistem persamaan linear dua variabel.
2. Tentukan harga masing-masing \(1\) buah sarung dan \(1\) buah peci menggunakan metode campuran!

Soal 2: Infak Jum'at Berkah

Dalam kegiatan "Jum'at Berkah", murid kelas \(9\) mengumpulkan donasi berupa paket makanan. Fatimah mengumpulkan \(5\) paket kurma dan \(2\) botol air zam-zam dengan total berat \(1,6 \text{ kg}\). Di saat yang sama, Yusuf mengumpulkan \(3\) paket kurma dan \(4\) botol air zam-zam dengan total berat \(1,8 \text{ kg}\).

Misalkan berat \(1\) paket kurma adalah \(a\) dan berat \(1\) botol air zam-zam adalah \(b\). Dengan menggunakan metode campuran, hitunglah berapakah berat masing-masing dari \(1\) paket kurma dan \(1\) botol air zam-zam tersebut!

*Petunjuk: Gunakan variabel \(a\) dan \(b\) dalam pembentukan sistem persamaannya.*

Aktivitas Kelompok & Proyek Mini

Allah Swt berfirman dalam Surah Al-Ma'idah ayat 2: "Dan tolong-menolonglah kamu dalam (mengerjakan) kebajikan dan takwa...". Semangat Gotong Royong dan Musyawarah adalah kunci keberkahan. Dalam sesi ini, kalian tidak hanya menyelesaikan soal matematika, tetapi belajar menjadi pengelola amanah yang jujur dan teliti melalui kolaborasi kelompok. Mari kita terapkan metode campuran \(SPLDV\) untuk memecahkan problematika nyata di lingkungan Madrasah kita tercinta!

Ide Proyek: "Amanah Sang Bendahara Mushalla"

Bayangkan kelompok kalian adalah pengurus OMIM yang diberi amanah untuk mengelola dana infak guna membeli inventaris Mushalla. Kalian dihadapkan pada dua paket penawaran dari toko alat ibadah yang berbeda, namun harga per satuannya tidak dicantumkan secara detail. Gunakan Metode Campuran (Eliminasi & Substitusi) untuk menemukan harga satuan barang agar dana umat dapat digunakan seefisien mungkin.

Masalah: Paket A seharga \(Rp1.200.000\) berisi \(5\) buah Mushaf Al-Qur'an dan \(10\) buah Sajadah. Paket B seharga \(Rp1.000.000\) berisi \(10\) buah Mushaf Al-Qur'an dan \(5\) buah Sajadah. Berapakah harga satuan \(1\) Mushaf Al-Qur'an (\(x\)) dan \(1\) Sajadah (\(y\))?

Alat dan Bahan

• Kertas Manila atau Karton sebagai media presentasi.
• Spidol warna-warni (untuk membedakan variabel \(x\) dan \(y\)).
• Lembar Kerja Murid (LKM).
• Alat tulis dan penggaris.

Langkah Kerja

1. Pembentukan Halaqah (Kelompok): Buatlah kelompok yang terdiri dari \(4\) hingga \(5\) murid dengan tingkat kemampuan yang beragam (heterogen).
2. Pemodelan Matematika: Terjemahkan masalah "Amanah Sang Bendahara Mushalla" ke dalam bentuk sistem persamaan linear dua variabel. Misalkan harga 1 Mushaf adalah \(x\) dan harga 1 Sajadah adalah \(y\).
   Persamaan 1: \(5x + 10y = 1.200.000\)
   Persamaan 2: \(10x + 5y = 1.000.000\)
3. Eksekusi Metode Campuran:
   • Gunakan Metode Eliminasi untuk menghilangkan salah satu variabel (\(x\) atau \(y\)) terlebih dahulu.
   • Setelah salah satu nilai variabel ditemukan, gunakan Metode Substitusi ke salah satu persamaan asal untuk menemukan nilai variabel lainnya.
4. Analisis Syar'i & Ekonomis: Diskusikan dalam kelompok, jika anggaran yang tersedia hanya \(Rp500.000\), kombinasi jumlah barang apa saja yang bisa dibeli dengan harga satuan yang telah ditemukan? Hubungkan dengan prinsip Iffah (menjaga diri) dalam mengelola dana publik.
5. Visualisasi & Presentasi: Tuliskan langkah penyelesaian secara sistematis di kertas manila. Gunakan warna yang menarik untuk setiap tahapan eliminasi dan substitusi.
6. Galeri Investasi (Gallery Walk): Tempelkan hasil kerja kelompok di dinding kelas. Perwakilan kelompok akan menjelaskan, sementara anggota lain berkeliling untuk memberikan apresiasi atau masukan dengan bahasa yang santun (Qulan Layyinan).

Berbagi Pengetahuan (Peer Teaching)

Anak-anakku yang dirahmati Allah, ilmu yang kita pelajari hari ini bukan sekadar angka di atas kertas, melainkan amanah yang harus disampaikan. Dalam Islam, ilmu yang bermanfaat adalah salah satu dari tiga amalan yang pahalanya tidak akan terputus meskipun kita telah tiada. Rasulullah Muhammad Saw bersabda, "Sampaikanlah dariku walau hanya satu ayat."

Ketika kalian menjelaskan bagaimana langkah-langkah eliminasi dan substitusi dalam Metode Campuran kepada temanmu, secara tidak langsung kalian sedang memperkuat hafalan dan pemahaman logika di dalam otak kalian sendiri. Mengajarkan konsep \(ax + by = c\) bukan hanya tentang menemukan nilai \(x\) dan \(y\), tetapi tentang melatih kesabaran, kejujuran dalam berhitung, dan ketelitian sebagai bentuk syukur atas akal yang Allah berikan.

Tantangan Berbagi/Tutor Sebaya

Skenario: "Duta Al-Jabar Madrasah"

Kalian ditantang untuk menjadi "Duta Al-Jabar". Bayangkan ada seorang teman di kelas lain atau adik kelas yang sedang kesulitan memahami cara mencari titik potong dari dua garis linear. Tugas kalian adalah menyajikan penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan Metode Campuran melalui media kreatif.

Detail Pelaksanaan:

• Pilih Media: Buatlah satu buah "Poster Tutorial Digital" atau sebuah "Video Reels/TikTok Edukasi" berdurasi maksimal 60 detik.
• Struktur Penjelasan:
  1. Sajikan masalah nyata yang ada di lingkungan Madrasah (misal: harga \(2\) buku tulis dan \(3\) pensil di koperasi adalah \(Rp12.000\), sedangkan harga \(1\) buku dan \(2\) pensil adalah \(Rp7.000\)).
  2. Tunjukkan model matematikanya: \(2x + 3y = 12.000\) dan \(x + 2y = 7.000\).
  3. Lakukan Langkah Eliminasi untuk menghilangkan salah satu variabel (misal variabel \(x\)) guna mendapatkan nilai \(y\).
  4. Lakukan Langkah Substitusi nilai \(y\) yang didapat ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai \(x\).
  5. Berikan kesimpulan akhir dengan kalimat yang santun dan memotivasi.
• Aksi Berbagi: Unggah karya kalian di grup WhatsApp kelas atau media sosial dengan hashtag #MatematikaBermanfaat #SPLDVAsyik.
• Evaluasi Sejawat: Mintalah minimal 2 orang temanmu untuk memberikan komentar atau berikan saran perbaikan jika ada langkah \( (x, y) \) yang keliru.

"Ilmu itu seperti air. Jika ia mengalir, ia akan tetap jernih dan menyegarkan. Namun jika ia diam tertahan hanya untuk dirimu sendiri, ia akan menjadi keruh."

Inovasi Produk Berbasis STEM

Pada fase ini, Guru membimbing murid untuk menerapkan pemahaman mendalam tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (\(SPLDV\)) melalui pendekatan Project-Based Learning yang terintegrasi dengan nilai-nilai Al-Mizan (Keseimbangan). Murid diajak untuk tidak sekadar menghitung di atas kertas, melainkan menciptakan solusi teknologi tepat guna yang mampu menyelesaikan masalah riil di lingkungan Madrasah, seperti optimalisasi anggaran kantin jujur atau pembagian paket bantuan sosial (Zakat) secara presisi menggunakan metode campuran (eliminasi dan substitusi).

Deskripsi Produk Inovasi

Produk yang dihasilkan adalah "Smart Zakat-Packer Dashboard & Prototipe Timbangan Al-Mizan". Paket inovasi ini berupa aplikasi kalkulator berbasis spreadsheet/coding sederhana dan alat peraga fisik yang berfungsi untuk menentukan massa jenis barang atau harga satuan barang dalam paket sembako. Murid akan mensimulasikan dua jenis paket donasi yang berbeda komposisinya, kemudian menggunakan prinsip \(SPLDV\) untuk memastikan nilai setiap barang sesuai dengan prinsip keadilan syariah, sehingga tidak ada hak penerima zakat yang terkurangi walau dalam satuan \(1\) gram sekalipun.

Integrasi STEM

• Sains (Science): Memahami konsep massa, berat, dan kesetimbangan benda tegar sebagai representasi fisik dari tanda "sama dengan" (\(=\)) pada persamaan linear.
• Teknologi (Technology): Pemanfaatan perangkat lunak (seperti Google Sheets atau aplikasi Scratch) untuk mengotomatisasi perhitungan metode campuran sehingga diperoleh nilai \(x\) (variabel \(1\)) dan \(y\) (variabel \(2\)) secara instan.
• Rekayasa (Engineering): Merancang alur logika (flowchart) penyelesaian masalah, mulai dari identifikasi variabel, penyusunan model matematika, hingga eksekusi metode eliminasi dan substitusi dalam sistem digital.
• Matematika (Mathematics): Menerapkan algoritma metode campuran: melakukan eliminasi pada salah satu variabel (misal variabel \(x\)) untuk mendapatkan nilai \(y\), kemudian melakukan substitusi nilai \(y\) ke dalam salah satu persamaan asli untuk menemukan nilai \(x\) yang akurat.

Langkah-Langkah Pembuatan (Step-by-Step)

1. Tahap Identifikasi Masalah: Murid mengobservasi dua jenis paket bantuan di Madrasah. Contoh: Paket \(A\) berisi \(2\) kg beras dan \(3\) liter minyak goreng seharga \(Rp75.000\). Paket \(B\) berisi \(3\) kg beras dan \(2\) liter minyak goreng seharga \(Rp70.000\).
2. Tahap Pemodelan Matematika: Murid menyusun model matematika ke dalam bentuk \(SPLDV\). Misalkan beras adalah \(x\) dan minyak adalah \(y\). Persamaannya menjadi:
   $$ \begin{cases} 2x + 3y = 75.000 \\ 3x + 2y = 70.000 \end{cases} $$
3. Tahap Eksekusi Metode Campuran:
   • Langkah Eliminasi: Mengalikan persamaan \(1\) dengan \(3\) dan persamaan \(2\) dengan \(2\) untuk mengeliminasi variabel \(x\).
   • Langkah Substitusi: Setelah nilai \(y\) ditemukan, substitusikan ke dalam persamaan \(2x + 3y = 75.000\) untuk mendapatkan nilai \(x\).
4. Tahap Konstruksi Digital: Murid memasukkan rumus-rumus tersebut ke dalam sel-sel di spreadsheet sehingga ketika angka pada paket diubah, aplikasi secara otomatis menampilkan harga satuan menggunakan logika \(SPLDV\).
5. Tahap Pengujian & Validasi: Menguji akurasi alat dengan membandingkan hasil hitungan manual dengan hasil sistem digital. Pastikan nilai \(x\) dan \(y\) memenuhi kedua persamaan awal.
6. Tahap Refleksi Islami: Mengaitkan ketelitian hasil \(SPLDV\) dengan firman Allah Swt dalam QS Al-Mutaffifin: \(1\)-\(3\) tentang larangan berbuat curang dalam takaran dan timbangan.

Berbagi