SOAL OSN TINGKAT KOTA 2025 BIDANG MATEMATIKA SD MI DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 4)

🔢

Matematika · SD/MI

Bilangan Prima & Penjumlahan Tiga Bilangan Prima Berbeda

Soal Pilihan Ganda

Bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari tiga bilangan prima yang berbeda adalah ....

A

12

B

13  ✓

C

14

D

15

Alternatif Penyelesaian

1

Ingat Kembali: Apa Itu Bilangan Prima?

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai 2 (dua) faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Beberapa contoh bilangan prima:

2 3 5 7 11 13

Perhatikan: bilangan 4, 6, 8, 9, 10 bukan bilangan prima karena mempunyai lebih dari 2 faktor. Ketiga bilangan prima yang dipilih juga harus berbeda satu sama lain.

2

Coba Satu Per Satu Setiap Pilihan Jawaban

Pilihan A — Bilangan 12 Bisa ✓

Kita coba: 2 + 3 + 7 = 12.
2, 3, dan 7 semuanya bilangan prima dan berbeda. Jadi, 12 bisa dinyatakan sebagai penjumlahan tiga bilangan prima yang berbeda.

Pilihan B — Bilangan 13 Tidak Bisa ✗

Kita coba berbagai kombinasi tiga bilangan prima yang berbeda:

Kombinasi	Hasil	Keterangan	Status
2 + 3 + 5	10	Bukan 13	✗
2 + 3 + 7	12	Bukan 13	✗
2 + 4 + 7	13	4 bukan prima	✗
3 + 3 + 7	13	3 dipakai dua kali (harus berbeda)	✗
2 + 5 + 7	14	Bukan 13	✗
3 + 5 + 7	15	Bukan 13	✗

💡 Petunjuk Cepat: Angka 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap. Jika kita memasukkan 2, maka dua bilangan prima lainnya pasti ganjil. Jumlah dua prima ganjil adalah genap, ditambah 2 (genap) → hasilnya genap. Padahal 13 adalah bilangan ganjil, sehingga tidak mungkin.

Jika kita tidak memasukkan 2, maka ketiga bilangan prima semuanya ganjil. Ganjil + ganjil + ganjil = ganjil. Kita coba: 3 + 3 + 7 = 13, tetapi 3 dipakai dua kali (tidak boleh). 3 + 5 + 5 = 13, tetapi 5 dipakai dua kali (tidak boleh). Tidak ada kombinasi tiga prima berbeda yang menghasilkan 13.

Pilihan C — Bilangan 14 Bisa ✓

Kita coba: 2 + 5 + 7 = 14.
2, 5, dan 7 semuanya bilangan prima dan berbeda. Jadi, 14 bisa dinyatakan sebagai penjumlahan tiga bilangan prima yang berbeda.

Pilihan D — Bilangan 15 Bisa ✓

Kita coba: 3 + 5 + 7 = 15.
3, 5, dan 7 semuanya bilangan prima dan berbeda. Jadi, 15 bisa dinyatakan sebagai penjumlahan tiga bilangan prima yang berbeda.

3

Kesimpulan

Dari hasil pengecekan tersebut, hanya bilangan 13 yang tidak bisa dinyatakan sebagai penjumlahan dari tiga bilangan prima yang berbeda. Pilihan A (12), C (14), dan D (15) semuanya bisa.

Jawaban yang Benar

B. 13

Tidak dapat dinyatakan sebagai jumlah tiga bilangan prima yang berbeda