SOAL OSN TINGKAT KOTA 2025 BIDANG MATEMATIKA SD MI DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 9)

📐 Matematika · Pecahan

Soal & Alternatif Penyelesaian

Jenjang SD/MI/Sederajat  ·  Topik: Pecahan

📝

Soal Pilihan Ganda

Misalkan x adalah suatu pecahan. Jika pembilang dari x ditambah 3, maka nilainya menjadi 23. Jika penyebut dari x dikurangi 1, maka nilainya menjadi 12.

Nilai x adalah ....

A

23

B

715

✓ Benar

C

47

D

815

💡

Alternatif Penyelesaian

1

Memisalkan Pecahan x

Kita misalkan pecahan x memiliki pembilang = p dan penyebut = q, sehingga:

x  =  pq

Nilai p dan q belum diketahui. Kita akan mencarinya dari dua syarat yang diberikan pada soal.

2

Syarat 1 — Pembilang Ditambah 3

Jika pembilang (p) ditambah 3, maka pecahan menjadi 23. Kita tuliskan:

p + 3 q  =  23

Lakukan perkalian silang:

3 × (p + 3) = 2 × q
3p + 9 = 2q    … (Persamaan 1)

3

Syarat 2 — Penyebut Dikurangi 1

Jika penyebut (q) dikurangi 1, maka pecahan menjadi 12. Kita tuliskan:

p q − 1  =  12

Lakukan perkalian silang:

2 × p = 1 × (q − 1)
2p = q − 1
q = 2p + 1    … (Persamaan 2)

4

Substitusi Persamaan 2 ke Persamaan 1

Kita tahu q = 2p + 1. Sekarang kita masukkan nilai ini ke Persamaan 1:

3p + 9 = 2 × (2p + 1)
3p + 9 = 4p + 2
9 − 2 = 4p − 3p
7 = p

Jadi, pembilang p = 7.

5

Mencari Nilai Penyebut (q)

Gunakan Persamaan 2 dengan memasukkan p = 7:

q = 2 × 7 + 1 = 14 + 1 = 15

Jadi, penyebut q = 15.

6

Pemeriksaan (Verifikasi)

Kita periksa apakah x = 715 memenuhi kedua syarat soal:

Syarat 1
Pembilang + 3:
7 + 315 = 1015 = 23
✓ Sesuai

Syarat 2
Penyebut − 1:
715 − 1 = 714 = 12
✓ Sesuai

🎯 Jawaban Akhir

x  =  7 15   →   Pilihan B

Pembilang = 7  |  Penyebut = 15

Soal Matematika SD/MI  ·  Topik Pecahan