SOAL OSN TINGKAT KOTA 2024 BIDANG MATEMATIKA SMP MTs DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 5)

📐

Olimpiade Sains Kota/Kabupaten  ·  SMP MTs  ·  Matematika

OSK SMP MTs 2024

📋  Soal Pilihan Ganda

Diketahui x merupakan bilangan bulat positif kelipatan 2 yang kurang dari 50, y merupakan bilangan bulat positif kelipatan 3, dan y − x = 10.

Jika A adalah himpunan semua faktor prima dari x, B adalah himpunan semua faktor prima dari y, dan jumlah semua anggota dari A ∪ B adalah 10, maka nilai dari x + y adalah ....

A

14

B

26

C

38

D

50

✔

---

💡

Alternatif Penyelesaian

Langkah demi langkah yang mudah dipahami

1

Pahami syarat-syarat x dan y

Syarat	Artinya
x = kelipatan 2, kurang dari 50	x ∈ {2, 4, 6, 8, …, 48}
y = kelipatan 3	y ∈ {3, 6, 9, 12, …}
y − x = 10	y lebih besar 10 dari x

2

Cari pasangan (x, y) yang memenuhi y − x = 10

Karena y = x + 10, kita cek nilai x (kelipatan 2, < 50) dan lihat apakah y-nya juga kelipatan 3.

x (kelipatan 2, < 50)	y = x + 10	y kelipatan 3?
2	12	✔ Ya
8	18	✔ Ya
14	24	✔ Ya
20	30	✔ Ya
26	36	✔ Ya
32	42	✔ Ya
38	48	✔ Ya
… dan seterusnya

Ternyata banyak pasangan yang memenuhi. Kita gunakan syarat berikutnya untuk menyaring lebih lanjut.

3

Gunakan syarat jumlah anggota A ∪ B = 10

Ingat:
• A = himpunan faktor prima dari x
• B = himpunan faktor prima dari y
• A ∪ B = gabungan semua faktor prima (tanpa pengulangan)
• Jumlah semua anggotanya harus = 10

Mari kita cek satu per satu:

Pasangan (x, y)	Faktor prima x	Faktor prima y	A ∪ B	Jumlah
(2, 12)	{2}	{2, 3}	{2, 3}	5 ✗
(8, 18)	{2}	{2, 3}	{2, 3}	5 ✗
(14, 24)	{2, 7}	{2, 3}	{2, 3, 7}	12 ✗
(20, 30)	{2, 5}	{2, 3, 5}	{2, 3, 5}	10 ✔

Detail pasangan (20, 30):
• 20 = 2 × 2 × 5  →  faktor prima: {2, 5}
• 30 = 2 × 3 × 5  →  faktor prima: {2, 3, 5}
• A ∪ B = {2, 3, 5}  →  jumlah = 2 + 3 + 5 = 10 ✔

4

Hitung x + y

x + y  =  20 + 30  =  50

= 50

🏆

Jawaban yang benar adalah pilihan D. 50

D  ·  50

OSK SMP MTs 2024  |  Matematika