SOAL OSN TINGKAT KOTA 2024 BIDANG MATEMATIKA SMA MA DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 2)

🔢

Matematika · SMA/MA/Sederajat

Aturan Perkalian

Soal

OSK SMA MA 2024

Diketahui ada 5 pilihan jalan yang dapat digunakan untuk bepergian dari kota A ke kota B dan ada 9 pilihan jalan yang dapat digunakan untuk bepergian dari kota B ke kota C.

Jika seseorang akan bepergian dari kota A ke kota C melalui kota B dan pulang kembali lagi ke kota A melalui jalan-jalan yang berbeda dari ketika saat pergi, maka banyaknya cara memilih jalan yang dapat dilalui adalah ….

Alternatif Penyelesaian

1. Memahami Masalah

Perjalanan terdiri atas dua bagian: pergi (A → B → C) dan pulang (C → B → A). Syaratnya, jalan yang dipakai saat pulang harus berbeda dari jalan yang dipakai saat pergi pada setiap segmen.

Data yang diketahui:
• Jalan A ↔ B  : 5 jalan
• Jalan B ↔ C  : 9 jalan

---

2. Ilustrasi Perjalanan

Pergi (tanda merah):

A

▶

aᵢ (5 pilihan)

B

▶

bⱼ (9 pilihan)

C

Pulang (tanda hijau, harus jalan berbeda):

C

▶

bₖ ≠ bⱼ

B

▶

aₗ ≠ aᵢ

A

---

3. Strategi Penyelesaian

Gunakan Aturan Perkalian:
Jika suatu kegiatan terdiri atas beberapa tahap yang harus dilakukan semuanya, maka total cara = hasil kali banyaknya pilihan di setiap tahap.

---

4. Menghitung Banyak Pilihan Tiap Tahap

Tahap	Keterangan	Banyak Pilihan
Pergi: A → B	Bebas memilih salah satu dari 5 jalan yang tersedia	5
Pergi: B → C	Bebas memilih salah satu dari 9 jalan yang tersedia	9
Pulang: C → B	Harus berbeda dari jalan B→C saat pergi, tersisa 9 − 1 = 8 jalan	8
Pulang: B → A	Harus berbeda dari jalan A→B saat pergi, tersisa 5 − 1 = 4 jalan	4

---

5. Menerapkan Aturan Perkalian

Karena keempat tahap tersebut harus dilalui seluruhnya dalam satu perjalanan pulang-pergi, maka berlaku aturan perkalian:

Total = 5 × 9 × 8 × 4

= 9 × 5 × 4 × 8)

= 9 × 20 × 8

= 9 × 8 × 20

= 72 × 20

= 1.440

---

Kesimpulan

1.440 cara

Banyaknya cara memilih jalan yang dapat dilalui dalam perjalanan pulang-pergi A → B → C → B → A dengan syarat semua jalan berbeda adalah 1.440 cara.