PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs BANGUN RUANG 2 (14 SOAL)

TKA Matematika SMP/MTs
Percepatan Materi — Bangun Ruang

14 Soal Lengkap • Materi Singkat • Alternatif Penyelesaian

Pilih Nomor Soal

Soal 1 dari 14 Limas Segi Empat & Jaring-Jaring

1

Bangun Ruang

Jaring-Jaring Limas Segi Empat

Materi Singkat

Limas segi empat memiliki 1 alas persegi dan 4 sisi tegak segitiga. Jaring-jaring limas segi empat terdiri dari 1 persegi dan 4 segitiga. Rusuk limas segi empat berjumlah 8 rusuk (4 rusuk alas + 4 rusuk tegak). Luas jaring-jaring = Luas alas + 4 × Luas segitiga sisi tegak. Tinggi segitiga sisi tegak dihitung menggunakan Teorema Pythagoras dari apotema sisi.

Informasi Soal

Perhatikan gambar berikut.

Sebuah bangun ruang direbahkan dari bentuk asalnya sehingga menjadi sebuah jaring-jaring seperti tampak pada gambar. Diketahui ukuran panjang persegi pada jaring-jaringnya 10 cm dan tinggi segitiga 12 cm.

Berdasarkan informasi tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

Pernyataan	Benar	Salah
Bangun ruang pada gambar adalah limas segi empat.	○	○
Total panjang rusuk bangun ruang tersebut adalah 136 cm.	○	○
Luas daerah jaring-jaring adalah 340 cm².	○	○

Alternatif Penyelesaian

Diketahui: ukuran panjang sisi persegi (alas) = 10 cm  |  tinggi segitiga sisi tegak = 12 cm

Pernyataan 1: Jaring-jaring tersebut terdiri dari 1 persegi dan 4 segitiga yang merupakan ciri khas limas segi empat.

BENAR Bangun ruang tersebut adalah limas segi empat.

Pernyataan 2: Limas segi empat memiliki 8 rusuk (bukan 12). Rusuk alas = 4 × 10 = 40 cm. Apotema alas = ½ × 10 = 5 cm. Rusuk tegak = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 cm. Total rusuk = 4 × 10 + 4 × 13 = 40 + 52 = 92 cm (bukan 136 cm).

SALAH Total panjang rusuk bukan 136 cm, melainkan 92 cm.

Pernyataan 3: Luas alas = 10² = 100 cm². Luas 4 segitiga = 4 × (½ × 10 × 12) = 4 × 60 = 240 cm². Luas jaring-jaring = 100 + 240 = 340 cm².

BENAR Luas daerah jaring-jaring adalah 340 cm².

Jawaban: Benar — Salah — Benar

2

Bangun Ruang

Volume Limas Segi Empat

Materi Singkat

Rumus volume limas: V = ⅓ × Luas Alas × Tinggi. Untuk limas beralas persegi: Luas Alas = sisi × sisi = s². Tinggi limas adalah jarak tegak lurus dari puncak ke pusat alas.

Tentukan volume limas berikut!

• A. 960 cm³
• B. 1.440 cm³
• C. 1.640 cm³
• D. 2.880 cm³

Alternatif Penyelesaian

Diketahui: sisi alas = 12 cm  |  tinggi = 20 cm

Luas alas = 12 × 12 = 144 cm²

V = ⅓ × 144 × 20 = ⅓ × 2.880 = 960 cm³

• A. 960 cm³ ✔
• B. 1.940 cm³
• C. 1.640 cm³
• D. 2.880 cm³

Jawaban: A

3

Bangun Ruang

Limas Persegi Panjang — Kerangka

Materi Singkat

Limas dengan alas persegi panjang memiliki puncak T dan alas ABCD. Titik O (perpotongan diagonal alas) menjadi kaki tinggi limas. Sehingga TO = tinggi limas. Semua rusuk tegak dihitung dengan Teorema Pythagoras: rusuk tegak = √(TO² + OX²), dengan OX = jarak O ke sudut alas.

Informasi Soal

Gazebo adalah bagian dari taman berupa bangunan kecil yang berguna untuk berteduh dalam menikmati keindahan taman. Atap gazebo dapat disusun dengan berbagai bentuk bangun ruang. Gambar berikut merupakan atap sebuah gazebo.

Bidang ABCD berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang AB = 1,2 m; BC = 1,6 m; dan TB = 2,6 m. Ruas garis TO tegak lurus dengan AC. Atap gazebo terbuat dari genting, sedangkan kerangka atap terbuat dari baja ringan.

Berdasarkan teks tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

Pernyataan	Benar	Salah
Kerangka TO adalah tinggi atap gazebo.	○	○
Ukuran panjang kerangka pada rusuk TD sama dengan rusuk TA.	○	○
Luas sisi atap TAB sama dengan sisi atap TAD.	○	○

Alternatif Penyelesaian

Diketahui: AB = 1,2 m  |  BC = 1,6 m  |  TB = 2,6 m

Diagonal alas: AC = √(AB² + BC²) = √(1,44 + 2,56) = √4 = 2 m. Maka OA = OB = OC = OD = 1 m.

Tinggi: TO = √(TB² − OB²) = √(6,76 − 1) = √5,76 = 2,4 m

Pernyataan 1: O adalah perpotongan diagonal alas, dan TO ⊥ alas, sehingga TO adalah tinggi limas (tinggi atap).

BENAR Kerangka TO adalah tinggi atap gazebo.

Pernyataan 2: TD = √(TO² + OD²) = √(5,76 + 1) = √6,76 = 2,6 m. TA = √(TO² + OA²) = √(5,76 + 1) = 2,6 m. Karena OA = OD = 1 m, maka TD = TA.

BENAR Panjang rusuk TD sama dengan rusuk TA.

Pernyataan 3: Segitiga TAB memiliki alas AB = 1,2 m. Segitiga TAD memiliki alas AD = BC = 1,6 m. Karena alas berbeda, luasnya berbeda.

SALAH Luas sisi atap TAB ≠ luas sisi atap TAD.

Jawaban: Benar — Benar — Salah

4

Bangun Ruang

Volume Limas Persegi Panjang

Materi Singkat

Rumus volume limas: V = ⅓ × Luas Alas × Tinggi. Luas alas persegi panjang = panjang × lebar. Tinggi limas adalah TO yang sudah diperoleh dari soal 3, yaitu 2,4 m.

Berdasarkan teks gazebo (soal 3), volume dari atap gazebo adalah ....

• A. 4,608 m³
• B. 3,304 m³
• C. 2,304 m³
• D. 1,536 m³

Alternatif Penyelesaian

Diketahui: AB = 1,2 m  |  BC = 1,6 m  |  tinggi TO = 2,4 m (dari soal 3)

Luas alas ABCD = 1,2 × 1,6 = 1,92 m²

V = ⅓ × 1,92 × 2,4 = ⅓ × 4,608 = 1,536 m³

• A. 4,608 m³
• B. 3,304 m³
• C. 2,304 m³
• D. 1,536 m³ ✔

Jawaban: D

5

Bangun Ruang

Volume Bola Terbesar di Dalam Kubus

Materi Singkat

Bola terbesar yang dapat masuk ke dalam kubus memiliki diameter = panjang rusuk kubus, sehingga jari-jari bola r = rusuk : 2. Rumus volume bola: V = 4/3 × π × r³. Gunakan π = 22/7 untuk hasil yang tepat.

Suatu bola dimasukkan ke dalam kubus dengan ukuran panjang rusuk 21 cm.
Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus adalah .... (π = 22/7)

• A. 462 cm³
• B. 1.386 cm³
• C. 4.851 cm³
• D. 14.553 cm³

Alternatif Penyelesaian

Diketahui: rusuk kubus = 21 cm → diameter bola = 21 cm → r = 10,5 cm

V = 4/3 × 22/7 × (10,5)³

V = 4/3 × 22/7 × 10,5 × 10,5 × 10,5

V = 4 × 22/7 × 3,5 × 10,5 × 10,5

V = 4 × 22/2 × 10,5 × 10,5

V = 4 × 11 × 10,5 × 10,5

V = 11 × 21 × 21

V = 11 × 441

V = 4.851 cm³

• A. 462 cm³
• B. 1.386 cm³
• C. 4.851 cm³ ✔
• D. 14.553 cm³

Jawaban: C

6

Bangun Ruang

Volume Prisma Belah Ketupat

Materi Singkat

Rumus volume prisma: V = Luas Alas × Tinggi. Luas belah ketupat = ½ × diagonal 1 (d₁) × diagonal 2 (d₂). Kedalaman pot berperan sebagai tinggi prisma.

Sebuah pot bunga hiasan berbentuk prisma ditempel pada dinding. Alas pot bunga berbentuk belah ketupat dengan ukuran panjang diagonal-diagonalnya adalah 12 cm dan 16 cm. Kedalaman pot bunga adalah 20 cm.
Volume pot bunga adalah ....

• A. 1.920 cm³
• B. 2.440 cm³
• C. 3.290 cm³
• D. 3.840 cm³

Alternatif Penyelesaian

Diketahui: d₁ = 12 cm  |  d₂ = 16 cm  |  tinggi = 20 cm

Luas alas (belah ketupat) = ½ × 12 × 16 = ½ × 192 = 96 cm²

V = 96 × 20 = 1.920 cm³

• A. 1.920 cm³ ✔
• B. 2.440 cm³
• C. 3.290 cm³
• D. 3.840 cm³

Jawaban: A

7

Bangun Ruang

Benar/Salah

Materi Singkat

Piramida segi empat beraturan memiliki alas persegi dan semua sisi tegak berbentuk segitiga sama kaki yang identik. Jarak puncak ke perpotongan diagonal alas = apotema tegak (= tinggi limas). Tinggi sisi tegak (apotema sisi) dihitung: √(apotema tegak² + (½ sisi alas)²). Luas satu sisi tegak = ½ × sisi alas × apotema sisi.

Informasi Soal

Piramida adalah bangun ruang yang mempunyai titik puncak dengan alas berupa segi empat. Sebuah piramida mini yang dijadikan sebagai suvenir mempunyai alas berbentuk persegi dengan ukuran panjang rusuk alas 10 cm. Jarak titik puncak piramida dengan perpotongan diagonal alasnya adalah 12 cm.

Berdasarkan teks tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

Pernyataan	Benar	Salah
Sisi tegak piramida mini berbentuk segitiga sama kaki.	○	○
Luas salah satu sisi tegak piramida mini adalah 65 cm².	○	○
Ukuran tinggi piramida mini adalah 22 cm.	○	○

Alternatif Penyelesaian

Diketahui: sisi alas = 10 cm  |  tinggi piramida = 12 cm

Pernyataan 1: Piramida segi empat beraturan memiliki sisi tegak berbentuk segitiga sama kaki.

BENAR Sisi tegak berbentuk segitiga sama kaki.

Pernyataan 2: Tinggi segitiga sisi tegak = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 cm. Luas sisi tegak = ½ × 10 × 13 = 65 cm².

BENAR Luas satu sisi tegak adalah 65 cm².

Pernyataan 3: Tinggi piramida = jarak puncak ke pusat alas = 12 cm, bukan 22 cm.

SALAH Tinggi piramida adalah 12 cm, bukan 22 cm.

Jawaban: Benar — Benar — Salah

8

Bangun Ruang

Volume

Materi Singkat

Rumus volume limas/piramida: V = ⅓ × Luas Alas × Tinggi. Tinggi piramida = apotema tegak = jarak puncak ke perpotongan diagonal alas.

Berdasarkan teks piramida mini (soal 7), volume piramida mini adalah ....

• A. 1.200 cm³
• B. 400 cm³
• C. 360 cm³
• D. 120 cm³

Alternatif Penyelesaian

Diketahui: sisi alas = 10 cm  |  tinggi = 12 cm

Luas alas = 10 × 10 = 100 cm²

V = ⅓ × 100 × 12 = ⅓ × 1.200 = 400 cm³

• A. 1.200 cm³
• B. 400 cm³ ✔
• C. 360 cm³
• D. 120 cm³

Jawaban: B

9

Bangun Ruang

Prisma Segitiga

Materi Singkat

Prisma segitiga memiliki dua alas segitiga dan tiga sisi persegi panjang. Rumus: V = Luas alas segitiga × tinggi prisma. Luas permukaan = 2 × Luas alas + (Keliling alas × tinggi prisma). Untuk segitiga siku-siku, gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari sisi yang tidak diketahui.

Perhatikan gambar berikut.

Bangun ruang prisma segitiga ABC.DEF dengan ukuran panjang EF = 20 cm, AC = 12 cm, dan AD = 10 cm. Sisi-sisi bangun ruang tersebut terbuat dari kertas.
Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu.

• Ukuran panjang sisi alas AB adalah 15 cm.
• Luas alas prisma adalah 120 cm².
• Volume prisma segitiga ABC.DEF adalah 960 cm³.
• Luas kertas minimal untuk membuat prisma adalah 672 cm².

Alternatif Penyelesaian

Diketahui: EF = 20 cm  |  AC = 12 cm  |  AD = 10 cm (ukuran tinggi prisma)

Dari gambar, alas adalah segitiga siku-siku. Cari AB menggunakan Pythagoras: alas ABC dengan BC sebagai sisi miring. Kemungkinan tripel Pythagoras: 12–16–20 (kelipatan 3-4-5). Sisi AC = 12 cm, AB = 16 cm, BC = 20 cm.

Catatan: Nilai AB bergantung pada gambar asli soal. Jika AC = 12 (kaki), maka AB = 16 dan BC = 20 (tripel 12-16-20 = kelipatan 3-4-5). Pernyataan pertama salah.

Dengan AB = 16 cm, BC = 20 cm, AC = 12 cm (siku-siku di A): Luas alas = ½ × 12 × 16 = 96 cm². Pernyataan kedua salah.. Volume = 96 × 10 = 960 cm³. Pernyataan ketiga benar. Luas permukaan = 2 × 96 + (12 + 16 + 20) × 10 = 192 + 480 = 672 cm². Pernyataan keempat benar.

Pernyataan ketiga dan pernyataan keembat benar.

10

Bangun Ruang

Perubahan Dimensi dan Volume Limas

Materi Singkat

Jika rusuk alas diperbesar k kali, maka luas alas menjadi k² kali semula. Jika tinggi berubah menjadi m kali, maka: V baru = k² × m × V lama. Perbandingan volume: V lama : V baru = 1 : (k² × m). Perubahan volume = V baru − V lama.

Sebuah limas dengan alas persegi mempunyai volume 27 cm³. Rusuk alas limas diperbesar 3 kali dan tingginya diperkecil 2 kali.
Berdasarkan informasi tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

Pernyataan	Benar	Salah
Volume limas yang baru adalah 540 cm³.	○	○
Perbandingan volume limas lama dan baru adalah 2 : 9.	○	○
Perubahan volume limas yang baru adalah bertambah 94,5 cm³.	○	○

Alternatif Penyelesaian

Diketahui: V lama = 27 cm³  |  rusuk alas → × 3  |  tinggi → : 2 (diperkecil 2 kali)

V baru = 3² × ½ × 27 = 9 × ½ × 27 = 9/2 × 27 = 121,5 cm³

Pernyataan 1: V baru = 121,5 cm³ ≠ 540 cm³.

SALAH Volume limas baru adalah 121,5 cm³, bukan 540 cm³.

Pernyataan 2: V lama : V baru = 27 : 121,5 = 27 : 243/2 = 54 : 243 = 2 : 9.

BENAR Perbandingan volume lama : baru = 2 : 9.

Pernyataan 3: Perubahan = 121,5 − 27 = 94,5 cm³ (bertambah).

BENAR Volume bertambah 94,5 cm³.

Jawaban: Salah — Benar — Benar

11

Bangun Ruang

Bola

Materi Singkat

Volume bola: V = 4/3 × π × r³. Perbandingan volume dua bola = r₁³ : r₂³. Berat benda = Volume × massa jenis (gram/cm³).

Ali memiliki dua jenis kelereng yang terbuat dari kaca dan marmer. Kelereng yang terbuat dari kaca berdiameter 1,4 cm dan kelereng yang terbuat dari marmer berdiameter 2,1 cm. Diketahui berat 1 cm³ kelereng yang terbuat dari kaca adalah 10 gram dan berat 1 cm³ kelereng yang terbuat dari marmer adalah 15 gram.
Berdasarkan informasi tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

Pernyataan	Benar	Salah
Perbandingan volume sebuah kelereng yang terbuat dari kaca dan kelereng yang terbuat dari marmer adalah 2 : 3.	○	○
Berat kelereng yang terbuat dari kaca kurang dari 50 gram.	○	○
Berat kelereng yang terbuat dari marmer lebih dari 50 gram.	○	○

Alternatif Penyelesaian

Diketahui: d kaca = 1,4 cm → r kaca = 0,7 cm  |  d marmer = 2,1 cm → r marmer = 1,05 cm

Perbandingan volume: r kaca : r marmer = 0,7 : 1,05 = 2 : 3. Maka V kaca : V marmer = 2³ : 3³ = 8 : 27.

Pernyataan 1: Perbandingan volume = 8 : 27, bukan 2 : 3.

SALAH Perbandingan volume kelereng kaca : marmer = 8 : 27.

Pernyataan 2: V kaca = 4/3 × 22/7 × (0,7)³ = 4/3 × 22/7 × 0,343 ≈ 1,437 cm³. Berat kaca = 1,437 × 10 ≈ 14,37 gram < 50 gram.

BENAR Berat kelereng kaca ≈ 14,37 gram < 50 gram.

Pernyataan 3: V marmer = 4/3 × 22/7 × (1,05)³ ≈ 4,849 cm³. Berat marmer = 4,849 × 15 ≈ 72,7 gram > 50 gram.

BENAR Berat kelereng marmer ≈ 72,7 gram > 50 gram.

Jawaban: Salah — Benar — Benar

12

Bangun Ruang

Volume Prisma Segitiga

Materi Singkat

Volume prisma segitiga = ½ × alas segitiga × tinggi segitiga × panjang (tinggi) prisma. Perhatikan konversi satuan: 1 m³ = 1.000.000 cm³. Jumlah pengambilan = Total volume : Volume alat sekali angkut.

Perhatikan gambar berikut.

Gambar tersebut merupakan alat pengeruk sampah berbentuk prisma segitiga. Pada kegiatan kerja bakti, Anton berhasil mengumpulkan sampah sebanyak 0,9 m³ dengan alat tersebut.
Jika setiap pengisian sampah pada alat tersebut dianggap sama dengan volume prismanya, maka Anton melakukan pengambilan sampah sebanyak ....

• A. 20 kali
• B. 40 kali
• C. 200 kali
• D. 400 kali

Alternatif Penyelesaian

Diketahui: salah satu ukuran panjang sisi tegak segitiga alas = 20 cm  |  ukuran panjang sisi miring segitiga = 25 cm  |  ukuran tinggi prisma = 30 cm  |  total sampah = 0,9 m³

V prisma = ½ × 20 × 15 × 30 = ½ × 9.000 = 4.500 cm³

Konversi: 0,9 m³ = 0,9 × 1.000.000 = 900.000 cm³

Jumlah pengambilan = 900.000 : 4.500 = 200 kali

• A. 20 kali
• B. 40 kali
• C. 200 kali ✔
• D. 400 kali

Jawaban: C

13

Bangun Ruang

Luas Permukaan dan Volume Bola

Materi Singkat

Luas permukaan bola: L = 4 × π × r². Volume bola: V = 4/3 × π × r³. Gunakan π = 3,14. Luas karet = luas permukaan bola.

Sebuah bola terbuat dari lembaran karet. Ukuran panjang jari-jari bola adalah 10 cm.
Luas karet dan volume bola tersebut berturut-turut adalah ....

• A. 314 cm² dan 418,67 cm³
• B. 628 cm² dan 3.140 cm³
• C. 1.256 cm² dan 3.140 cm³
• D. 1.256 cm² dan 4.186,67 cm³

Alternatif Penyelesaian

Diketahui: r = 10 cm  |  π = 3,14

Luas permukaan = 4 × 3,14 × 10² = 4 × 3,14 × 100 = 1.256 cm²

Volume = 4/3 × 3,14 × 10³ = 4/3 × 3.140 = 12.560/3 = 4.186,67 cm³

• A. 314 cm² dan 418,67 cm³
• B. 628 cm² dan 3.140 cm³
• C. 1.256 cm² dan 3.140 cm³
• D. 1.256 cm² dan 4.186,67 cm³ ✔

Jawaban: D

14

Bangun Ruang

Volume Tabung

Materi Singkat

Rumus volume tabung: V = π × r² × t, dengan r = jari-jari = ½ × diameter, dan t = tinggi tabung. Gunakan π = 22/7 agar hasil berhitung bulat jika diameter merupakan kelipatan 7.

Perhatikan gambar berikut.

Volume bangun pada gambar tersebut adalah ....

• A. 4.620 cm³
• B. 1.320 cm³
• C. 1.256 cm³
• D. 660 cm³

Alternatif Penyelesaian

Diketahui: d = 14 cm → r = 7 cm  |  t = 30 cm  |  π = 22/7

V = 22/7 × 7² × 30

V = 22/7 × 49 × 30 = 22 × 7 × 30 = 22 × 210 = 4.620 cm³

• A. 4.620 cm³ ✔
• B. 1.320 cm³
• C. 1.256 cm³
• D. 660 cm³

Jawaban: A