SOAL OSN TINGKAT KOTA 2024 BIDANG MATEMATIKA SMP MTs DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 4)
Olimpiade Sains Kota/Kabupaten – Matematika SMP
Materi: Teori Bilangan · Faktor & Faktorisasi Prima
Kita perlu tahu nilai √2024 sebagai batas, karena soal meminta faktor yang lebih besar dari nilai tersebut.
Perhatikan: 44² = 1.936 dan 45² = 2.025. Karena 1.936 < 2.024 < 2.025, sehingga:
44 < √2024 < 45 → √2024 ≈ 44,99
Artinya, kita mencari faktor-faktor dari 2024 yang nilainya lebih besar dari 44,99, yaitu faktor yang minimal bernilai 45 ke atas.
Bagi 2024 berulang kali dengan bilangan prima sekecil mungkin:
2024 = 2³ × 11 × 23
Banyaknya semua faktor dari 2024 dihitung dengan rumus: (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 = 16 faktor.
Berikut seluruh faktor dari 2024, diurutkan dari yang terkecil. Faktor yang lebih besar dari 44,99 diberi warna hijau, sedangkan faktor yang ≤ 44 berwarna kuning.
| No. | Faktor | Keterangan |
|---|---|---|
| 1 | 1 | ≤ 44,9 (kecil) |
| 2 | 2 | ≤ 44,9 (kecil) |
| 3 | 4 | ≤ 44,9 (kecil) |
| 4 | 8 | ≤ 44,9 (kecil) |
| 5 | 11 | ≤ 44,9 (kecil) |
| 6 | 22 | ≤ 44,9 (kecil) |
| 7 | 23 | ≤ 44,9 (kecil) |
| 8 | 44 | ≤ 44,9 (kecil) |
| 9 | 46 | > 44,9 ✓ |
| 10 | 88 | > 44,9 ✓ |
| 11 | 92 | > 44,9 ✓ |
| 12 | 184 | > 44,9 ✓ |
| 13 | 253 | > 44,9 ✓ |
| 14 | 506 | > 44,9 ✓ |
| 15 | 1.012 | > 44,9 ✓ |
| 16 | 2.024 | > 44,9 ✓ |
Dari tabel tersebut, terdapat 8 faktor yang nilainya lebih dari √2024 ≈ 44,99, yaitu: 46, 88, 92, 184, 253, 506, 1.012, dan 2.024.
Setiap faktor yang kecil selalu berpasangan dengan faktor yang besar. Misalnya: 1 × 2024, 2 × 1012, 4 × 506, dan seterusnya.
Karena 2024 bukan bilangan kuadrat sempurna, tidak ada faktor yang tepat sama dengan √2024. Maka faktor terbagi rata menjadi dua kelompok:
Faktor > √2024 = Total Faktor : 2 = 16 : 2 = 8
Cara ini jauh lebih cepat daripada mendaftar satu per satu!
){kind=link}
Posting Komentar untuk "SOAL OSN TINGKAT KOTA 2024 BIDANG MATEMATIKA SMP MTs DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 4)"
Posting Komentar