SOAL MATEMATIKA UJIAN MADRASAH TAHUN 2025 JENJANG MTs DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 26-33)

Ujian Madrasah Tsanawiyah 2024/2025

Soal Matematika No. 26–33
Beserta Materi & Alternatif Penyelesaian

Dilengkapi penjelasan ringkas yang mudah dipahami murid SMP/MTs

I. PILIHAN GANDA

26

Teorema Pythagoras

Perhatikan gambar!

Pada gambar tersebut, MN tegak lurus KL, dengan KN = 15 cm dan NL = 10 cm.

Ukuran panjang KM adalah ….

• A. √150
• B. √250
• C. √325
• D. √375

📚 Materi Singkat: Teorema Pythagoras

Dalam segitiga siku-siku berlaku:

sisi miring² = kaki₁² + kaki₂²

Jika terdapat garis tinggi yang membagi alas segitiga menjadi dua bagian, seperti pada gambar tersebut, maka berlaku:

MN² = KN × NL (sifat tinggi pada segitiga)

Lalu KM dicari dengan Pythagoras pada segitiga KMN (siku-siku di N):

KM² = KN² + MN²

✏️ Alternatif Penyelesaian

1. Cari MN² dengan sifat tinggi segitiga:
   MN² = KN × NL = 15 × 10 = 150
2. Cari KM² dengan Pythagoras pada segitiga KMN:
   KM² = KN² + MN² = 15² + 150 = 225 + 150 = 375
3. Jadi panjang KM:
   KM = √375

✨ Jawaban: D. √375

27

Kesebangunan Segitiga

Untuk menentukan tinggi sebuah pohon, Ahmad melakukan percobaan dengan menempatkan cermin di atas tanah (di titik E) seperti gambar berikut.

Dari titik E, Ahmad berjalan mundur ke titik D, sedemikian hingga ia dapat melihat ujung pohon pada cermin. Teman Ahmad mengukur:

• BE = 18 m (jarak cermin ke pohon)
• ED = 2,4 m (jarak Ahmad ke cermin)
• CD = 1,6 m (tinggi mata Ahmad dari tanah)

Tinggi pohon tersebut adalah ….

• A. 9 m
• B. 12 m
• C. 13 m
• D. 15 m

📚 Materi Singkat: Kesebangunan Segitiga

Dua segitiga sebangun jika sudut-sudutnya sama ukuran dan sisi-sisinya sebanding. Perbandingan sisi yang bersesuaian sama nilainya. Pada gambar tersebut berlaku:

AB / CD = BE / ED

Di mana AB = tinggi pohon yang dicari.

✏️ Alternatif Penyelesaian

1. Tulis perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian (segitiga ABE ~ segitiga CDE):
   AB / CD = BE / ED
2. Substitusi nilai yang diketahui:
   AB / 1,6 = 18 / 2,4
3. Hitung:
   AB = (18 / 2,4) × 1,6 = 7,5 × 1,6 = 12 m

✨ Jawaban: B. 12 m

28

Kerucut — Memilih Dua Pernyataan Benar

Diketahui sebuah kukusan (berbentuk kerucut) mempunyai diameter 28 cm dan tinggi 48 cm.

Pilih dua pernyataan yang sesuai dengan keterangan tersebut!

• A. Ukuran panjang jari-jari kukusan 14 cm
• B. Ukuran panjang haris pelukis 50 cm
• C. Keliling alas kukusan 76,1 cm
• D. Luas alas kukusan 308 cm²

📚 Materi Singkat: Bagian-Bagian Kerucut

• Jari-jari (r) = diameter : 2
• Garis pelukis (s) = √(r² + t²)
• Keliling alas = 2 × π × r
• Luas alas = π × r²

Gunakan π = 22/7.

✏️ Alternatif Penyelesaian

Cek setiap pilihan:

1. Pilihan A — Jari-jari:
   r = 28 : 2 = 14 cm ✔ BENAR
2. Pilihan B — Garis pelukis:
   s = √(14² + 48²) = √(196 + 2.304) = √2.500 = 50 cm ✔ BENAR
3. Pilihan C — Keliling alas:
   K = 2 × 22/7 × 14 = 88 cm ✗ SALAH (bukan 76,1 cm)
4. Pilihan D — Luas alas:
   L = 22/7 × 14² = 22/7 × 196 = 616 cm² ✗ SALAH (bukan 308 cm²)

✨ Jawaban: A dan B

29

Volume Kerucut

Volume yang dapat ditampung kukusan (soal 28) adalah ….

• A. 9.856 cm³
• B. 9.568 cm³
• C. 8.956 cm³
• D. 8.596 cm³

📚 Materi Singkat: Volume Kerucut

V = (1/3) × π × r² × t

Ingat: volume kerucut = sepertiga volume tabung dengan alas dan tinggi yang sama.

✏️ Alternatif Penyelesaian

1. Data: r = 14 cm, t = 48 cm, π = 22/7
2. Substitusi ke rumus: V = (1/3) × (22/7) × 14² × 48
3. Hitung bertahap: = (1/3) × (22/7) × 196 × 48 = (1/3) × 22 × 28 × 48 = (1/3) × 29.568 = 9.856 cm³

✨ Jawaban: A. 9.856 cm³

30

Luas Permukaan Gabungan — Tabung + Setengah Bola

Tempat sampah berbentuk tabung dan tutupnya berbentuk setengah bola.

Luas permukaan tempat sampah tersebut adalah ….

• A. 1.034 cm²
• B. 1.188 cm²
• C. 1.342 cm²
• D. 1.496 cm²

📚 Materi Singkat: Luas Permukaan Gabungan

Luas permukaan terdiri dari tiga bagian:

• Alas tabung (lingkaran bawah) = π × r²
• Selimut tabung = 2 × π × r × t
• Tutup setengah bola = 2 × π × r²

L total = πr² + 2πrt + 2πr² = 3πr² + 2πrt

Perhatikan: sisi atas tabung tidak dihitung karena digantikan tutup setengah bola.

✏️ Alternatif Penyelesaian

1. Data: r = 7 cm, t = 20 cm, π = 22/7
2. Hitung setiap bagian: Alas tabung = 22/7 × 7² = 154 cm² Selimut tabung = 2 × 22/7 × 7 × 20 = 880 cm² Setengah bola = 2 × 22/7 × 7² = 308 cm²
3. Jumlahkan: L = 154 + 880 + 308 = 1.342 cm²

✨ Jawaban: C. 1.342 cm²

II. URAIAN

31

Sistem Penskoran & Operasi Bilangan Bulat

Pada kegiatan Olimpiade Matematika, pedoman penskoran tahap pertama yang ditetapkan juri adalah:

• Jawaban benar diberi skor +4
• Jawaban salah diberi skor −2
• Soal yang tidak dijawab diberi skor −1

Soal berbentuk pilihan ganda sebanyak 50 soal. Untuk bisa lanjut ke tahap berikutnya, peserta harus mendapatkan skor lebih dari 155.

Aisyah, Bahtiar, Cyntia, dan Danu mengikuti Olimpiade Matematika tahap pertama dengan hasil sebagai berikut:

Nama	Benar	Salah	Tidak Dijawab
Aisyah	41	3	6
Bahtiar	43	5	2
Cyntia	40	2	8
Danu	42	3	5

Dari peserta pada tahap pertama, siapakah yang berhasil lolos ke tahap berikutnya?

📚 Materi Singkat: Operasi Bilangan Bulat

Untuk menghitung skor setiap peserta, gunakan rumus:

Skor = (Benar × 4) + (Salah × (−2)) + (Tidak Dijawab × (−1))

Peserta lolos jika Skor > 155.

✏️ Alternatif Penyelesaian

Hitung skor masing-masing peserta:

Nama	Benar ×4	Salah ×(−2)	Tdk Dijawab ×(−1)	Total Skor	Keterangan
Aisyah	41 × 4 = 164	3 × (−2) = −6	6 × (−1) = −6	152	Tidak Lolos
Bahtiar	43 × 4 = 172	5 × (−2) = −10	2 × (−1) = −2	160	Lolos ✔
Cyntia	40 × 4 = 160	2 × (−2) = −4	8 × (−1) = −8	148	Tidak Lolos
Danu	42 × 4 = 168	3 × (−2) = −6	5 × (−1) = −5	157	Lolos ✔

✨ Jawaban: Bahtiar (160) dan Danu (157) berhasil lolos

32

Statistika — Rata-rata & Persentase Tidak Lulus

Data berikut menunjukkan hasil Penilaian Akhir Semester mata pelajaran Matematika kelas IX:

Nilai	5	6	7	8	9	10
Frekuensi	7	5	10	15	5	8

Murid yang memiliki nilai lebih dari atau sama dengan nilai rata-rata dinyatakan lulus, dan murid yang memiliki nilai di bawah nilai rata-rata tidak lulus.
Tentukan persentase banyak murid yang tidak lulus pada Penilaian Akhir Semester untuk mata pelajaran Matematika tersebut!

📚 Materi Singkat: Mean (Rata-rata) & Persentase

Rata-rata (x̄) = Σ(nilai × frekuensi) / Σ frekuensi Persentase = (banyak murid yang dimaksud / total murid) × 100%

✏️ Alternatif Penyelesaian

1. Hitung jumlah seluruh murid: n = 7 + 5 + 10 + 15 + 5 + 8 = 50 murid
2. Hitung jumlah seluruh nilai: Σ(n × f) = (5 × 7) + (6 × 5) + (7 × 10) + (8 × 15) + (9 × 5) + (10 × 8) = 35 + 30 + 70 + 120 + 45 + 80 = 380
3. Hitung rata-rata: x̄ = 380 / 50 = 7,6
4. Murid tidak lulus = nilai < 7,6, artinya nilai ≤ 7:

   Nilai	Frekuensi
   5	7
   6	5
   7	10
   Total	22

5. Hitung persentase tidak lulus: Persentase = (22 / 50) × 100% = 44%

✨ Jawaban: 44% murid tidak lulus

33

Persamaan Kuadrat

Sebuah laboratorium telah menggunakan panel surya sebagai sumber listrik. Panel surya adalah kumpulan sel surya yang ditata sedemikian rupa agar dapat efektif dalam menyerap sinar matahari.

Panel surya tersebut berbentuk persegi panjang dengan keliling 36 m dan luas 80 m².

a. Jika lebar panel surya tersebut dinyatakan dalam x, buatlah persamaan kuadrat dalam x!
b. Tentukan panjang dan lebar panel surya tersebut!

📚 Materi Singkat: Persamaan Kuadrat dari Persegi Panjang

• Keliling = 2 × (panjang + lebar) → panjang + lebar = ½ × keliling
• Jika lebar = x, maka panjang = (½ × keliling) − x
• Luas = panjang × lebar

Bentuk umum persamaan kuadrat: ax² + bx + c = 0

Faktorkan persamaan kuadrat untuk mendapatkan nilai x.

✏️ Alternatif Penyelesaian

a. Membuat persamaan kuadrat:

1. Dari keliling: p + l = 36 : 2 = 18, sehingga p = 18 − x
2. Substitusi ke rumus luas: L = p × l → x × (18 − x) = 80
3. Sederhanakan: 18x − x² = 80 x² − 18x + 80 = 0 ← Persamaan kuadrat dalam x

b. Menentukan panjang dan lebar:

1. Faktorkan persamaan kuadrat: x² − 18x + 80 = 0 (x − 8)(x − 10) = 0
2. Solusi: x = 8 atau x = 10
3. Karena lebar < panjang, maka: Lebar (x) = 8 m → Panjang = 18 − 8 = 10 m

✨ Jawaban: Panjang = 10 m, Lebar = 8 m

Ujian Madrasah Tsanawiyah 2024/2025 — Matematika  |  Semangat Belajar! 💪