PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL 4 (5 SOAL)

Percepatan Materi

TKA Matematika SMP / MTs

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Materi Singkat: SPLDV

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah kumpulan dua persamaan linear yang memiliki dua variabel (misalnya x dan y), dan keduanya harus dipenuhi secara bersamaan.

• Metode Substitusi → Ganti satu variabel dengan ekspresi dari persamaan lain.
• Metode Eliminasi → Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan untuk menghilangkan satu variabel.
• Metode Campuran → Gabungan eliminasi dan substitusi untuk mempercepat penyelesaian.

1

Perbandingan Dimensi Persegi Panjang

Sebuah persegi panjang dibuat dari kawat. Perbandingan ukuran panjang dan lebarnya adalah 5 : 3. Keliling persegi panjang tersebut adalah 80 cm.
Berdasarkan informasi tersebut, tentukan Tepat atau Tidak Tepat untuk setiap pernyataan berikut.

Pernyataan	Tepat	Tidak Tepat
Ukuran kawat yang lebih panjang adalah 25 cm.	✔
Ukuran kawat yang lebih pendek adalah 15 cm.	✔
Luas persegi panjang yang terbentuk adalah 350 cm².		✔

---

Penyelesaian Soal 1

Langkah 1 — Pemisalan

Misalkan ukuran panjang = p dan lebar = l. Dari perbandingan 5 : 3, dapat kita tulis:

p : l = 5 : 3 → p = 53 l

Langkah 2 — Gunakan Rumus Keliling

Keliling persegi panjang = 2(p + l) = 80 cm, sehingga:

p + l = 40

Langkah 3 — Substitusi

Masukkan p = ⁵/₃ l ke dalam p + l = 40:

⁵/₃ l + l = 40
^{5l + 3l}/₃ = 40
^8l/₃ = 40
l = 40 × ³/₈ = 15

Sehingga, p = 40 − 15 = 25
Ukuran panjang dan lebar persegi panjang berturut-turut adalah 25 cm dan 15 cm.

Langkah 4 — Hitung Luas

L = p × l = 25 × 15 = 375

Luas persegi panjang adalah 375 cm². (Bukan 350 cm², jadi pernyataan ketiga Tidak Tepat)

📋 Kesimpulan

Kawat lebih panjang = 25 cm ✅ Tepat  
Kawat lebih pendek = 15 cm ✅ Tepat  
Luas = 375 cm² bukan 350 cm² ❌ Tidak Tepat

2

Luas Persegi Panjang dari Perbandingan

Perhatikan gambar berikut.

Diketahui persegi panjang dengan perbandingan p : q = 11 : 8 dan kelilingnya adalah 76 cm. Luas persegi panjang tersebut adalah . . . .

A.   88 cm²

B.   152 cm²

C.   250 cm²

D.   352 cm² ✓

---

Penyelesaian Soal 2

Langkah 1 — Pemisalan dengan Konstanta k

Karena perbandingan p : q = 11 : 8, misalkan:

p = 11k    dan    q = 8k

Langkah 2 — Gunakan Rumus Keliling

2(p + q) = 76
p + q = 38
11k + 8k = 38
19k = 38
k = 38 : 19
k = 2

Langkah 3 — Hitung Dimensi & Luas

p = 11 × 2 = 22
q = 8 × 2 = 16
L = 22 × 16 = 352

Jawaban: D. 352 cm²

3

SPLDV dengan Variabel di Penyebut

Diketahui sistem persamaan linear dua variabel ¹/_x − ¹/_y = ²/₃ dan ²/_x + ¹/_y = ¹/₂.
Berdasarkan informasi tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

Pernyataan	Benar	Salah
Hasil dari 1/x adalah 18/7		✔
Hasil dari y adalah −18/5	✔
Hasil dari x + y adalah −36/35	✔

---

Penyelesaian Soal 3

Langkah 1 — Ganti Variabel (Trik Penyederhanaan)

Agar lebih mudah, misalkan a = ¹/_x dan b = ¹/_y, sehingga sistemnya menjadi:

a − b = ²/₃    ... (1)
2a + b = ¹/₂    ... (2)

Langkah 2 — Eliminasi (Jumlahkan Persamaan)

Jumlahkan persamaan (1) dan (2) untuk menghilangkan b:

(a − b) + (2a + b) = ²/₃ + ¹/₂
3a = ⁴/₆ + ³/₆ = ⁷/₆
a = ⁷/₁₈

Langkah 3 — Substitusi ke Persamaan (1)

⁷/₁₈ − b = ²/₃ = ¹²/₁₈
b = ⁷/₁₈ − ¹²/₁₈ = −⁵/₁₈

Langkah 4 — Kembali ke Variabel Asli

¹/_x = ⁷/₁₈ → x = ¹⁸/₇
¹/_y = −⁵/₁₈ → y = −¹⁸/₅

x + y = ¹⁸/₇ + (−¹⁸/₅) = ⁹⁰/₃₅ − ¹²⁶/₃₅ = −³⁶/₃₅

📋 Kesimpulan

Pernyataan 1 (¹/_x = ¹⁸/₇) → ❌ Salah (nilai ¹/_x = ⁷/₁₈, yang bernilai ¹⁸/₇ adalah x-nya)
Pernyataan 2 (y = −¹⁸/₅) → ✅ Benar
Pernyataan 3 (x + y = −³⁶/₃₅) → ✅ Benar

💡 Tips

Ketika variabel ada di penyebut (seperti ¹/_x), jangan langsung dibalik. Ganti dulu dengan variabel baru (misal a, b) agar sistem persamaan menjadi linear dan lebih mudah diselesaikan.

4

Jumlah dan Selisih Dua Bilangan

Diketahui jumlah dua bilangan adalah ³/₈ dan selisihnya adalah ¹/₄.
Jika kedua bilangan tersebut adalah p dan q dengan p > q, maka nilai p adalah . . . .

A.   ¹/₁₆

B.   ¹/₈

C.   ⁵/₁₆ ✓

D.   ³/₄

---

Penyelesaian Soal 4

Langkah 1 — Buat Sistem Persamaan

p + q = ³/₈    ... (1)
p − q = ¹/₄ = ²/₈    ... (2)

Langkah 2 — Eliminasi (Jumlahkan)

Jumlahkan persamaan (1) dan (2):

2p = ³/₈ + ²/₈ = ⁵/₈
p = ⁵/₁₆

Jawaban: C. p = ⁵⁄₁₆

5

SPLDV dengan Tanda Kurung

Penyelesaian sistem persamaan 2(x − 5) − 3(2y + 3) = −37 dan −4(3 − 2x) + 5(y + 1) = −21 adalah . . . .

A.   x = −3 dan y = −2

B.   x = −3 dan y = 2 ✓

C.   x = 2 dan y = 3

D.   x = 3 dan y = −2

---

Penyelesaian Soal 5

Langkah 1 — Uraikan Tanda Kurung (Persamaan 1)

2(x − 5) − 3(2y + 3) = −37
2x − 10 − 6y − 9 = −37
2x − 6y = −37 + 10 + 9
2x − 6y = −18
x − 3y = −9    ... (1)

Langkah 2 — Uraikan Tanda Kurung (Persamaan 2)

−4(3 − 2x) + 5(y + 1) = −21
−12 + 8x + 5y + 5 = −21
8x + 5y = −21 + 12 − 5
8x + 5y = −14    ... (2)

Langkah 3 — Substitusi dari Persamaan (1)

Dari persamaan (1): x = −9 + 3y

Substitusi ke persamaan (2):

8(−9 + 3y) + 5y = −14
−72 + 24y + 5y = −14
24y + 5y = −14 + 72
29y = 58
y = 58 : 29
y = 2

Langkah 4 — Hitung Nilai x

x = −9 + 3y = −9 + 3(2) = −9 + 6 = −3

📋 Kesimpulan

x = −3 dan y = 2

💡 Tips Penting untuk Murid

Saat menemukan persamaan yang memuat tanda kurung, uraikan terlebih dahulu semua tanda kurung menggunakan sifat distributif sebelum menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Langkah ini mencegah kesalahan tanda yang sangat umum terjadi.

Jawaban: B. x = −3 dan y = 2

TKA Matematika SMP/MTs  ·  Sistem Persamaan Linear Dua Variabel  ·  Soal Nomor 1 – 5