PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL 4 (5 SOAL)

Percepatan Materi · TKA Matematika SMP / MTs

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Modul 1  |  Pembahasan Soal Nomor 1 sampai 5

Soal 1 Model Matematika dari Soal Cerita — Umur Ibu & Paman

📄 Teks Soal

Umur ibu adalah t tahun dan ibu 6 tahun lebih tua dari paman. Diketahui bahwa tahun ini jumlah umur ibu dan paman adalah 70 tahun.
Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu.

Model matematikanya adalah 2t + 6 = 70.

Paman lahir 32 tahun yang lalu.

Usia ibu tahun ini adalah 35 tahun.

Dua tahun mendatang, usia ibu tepat 40 tahun.

📌 Materi Singkat

Soal cerita diselesaikan dengan membuat model matematika terlebih dahulu. Misalkan umur ibu adalah t tahun. Karena ibu 6 tahun lebih tua dari paman, maka umur paman = t − 6 tahun. Jumlah umur keduanya tahun ini adalah 70, sehingga persamaannya menjadi t + (t − 6) = 70, yang disederhanakan menjadi 2t − 6 = 70. Ingat: "lebih tua" berarti dikurangi pada pihak yang lebih muda!

✏ Langkah-langkah Penyelesaian

1

Misalkan umur ibu = t tahun, maka umur paman = t − 6 tahun.

2

Buat persamaan dari informasi jumlah umur:
t + (t − 6) = 70 → 2t − 6 = 70 → 2t = 76 → t = 38.
Jadi, umur ibu adalah 38 tahun.

3

Cek setiap pernyataan:

✗  "Model matematikanya adalah 2t + 6 = 70" → Model benar: 2t − 6 = 70.  Salah.

✓  "Paman lahir 32 tahun yang lalu" → Umur paman = 38 − 6 = 32 tahun.  Benar.

✗  "Usia ibu tahun ini adalah 35 tahun" → Usia ibu = 38 tahun, bukan 35.  Salah.

✓  "Dua tahun mendatang, usia ibu tepat 40 tahun" → 38 + 2 = 40 tahun.  Benar.

Jawaban: ✔ Pernyataan ke-2 dan ke-4

Soal 2 Persamaan dari Gambar Timbangan — Tepat atau Tidak Tepat

📄 Teks Soal

Perhatikan gambar timbangan berikut.

Berdasarkan gambar tersebut, tentukan Tepat atau Tidak Tepat untuk setiap pernyataan berikut.

Pernyataan	Tepat	Tidak Tepat
Jika di sisi kiri tuas terdapat 1 mangga, maka keseimbangan akan tercapai bila di sisi kanan tuas diletakkan 2 jeruk.
Jika di sisi kiri tuas terdapat 4 mangga, maka keseimbangan akan tercapai bila di sisi kanan tuas diletakkan 6 apel.
Jika di sisi kiri tuas terdapat 10 mangga dan 4 jeruk, maka keseimbangan akan tercapai bila di sisi kanan tuas diletakkan 17 apel.

📌 Materi Singkat

Timbangan yang seimbang melambangkan persamaan: berat sisi kiri sama dengan berat sisi kanan. Dari gambar timbangan pertama, 4 jeruk (J) seimbang dengan 2 apel (A), sehingga 4J = 2A. Dari timbangan kedua, 1 jeruk dan 1 apel seimbang dengan 1 mangga (M), sehingga 1J + 1A = 1M. Dari gambar timbangan pertama, persamaan bisa kita turunkan menjadi 1J = 0,5A. Gunakan semua hubungan tersebut untuk mengecek setiap pernyataan.

✏ Langkah-langkah Penyelesaian

1

Baca informasi dari gambar: 4J = 2A (Berat 4 mangga = berat 2 apel) dan 1J + 1A = 1M (berat 1 jeruk dan 1 apel = berat 1 mangga). Turunkan: 2J = 1A.

2

Pernyataan 1 — "1 mangga di kiri seimbang bila 2 jeruk di kanan."
Tidak sesuai dengan
1M = 1J + 1A
1M = 1J + 2J
1M = 3J. → ✗ Tidak Tepat

3

Pernyataan 2 — "4 mangga di kiri seimbang bila 6 apel di kanan."
Dari
1M = 1J + 1A
1M = 0,5A + 1A
1M = 1,5A
4M = 6A → ✓ Tepat

4

Pernyataan 3 — "10 mangga + 4 jeruk di kiri seimbang bila 17 apel di kanan."
Konversi ke apel: 10M = 15A dan 4J = 2A.
Total apel = 15A + 2A = 17A → ✓ Tepat

Jawaban: ✗ Pernyataan 1: Tidak Tepat  | ✔ Pernyataan 2 & 3: Tepat

Soal 3 Persamaan Linear Satu Variabel — Mencari Nilai 2x − 1

📄 Teks Soal

Diketahui 5(3x + 4) = 4(2x − 1) − 11.
Nilai 2x − 1 adalah ....

A

−11

B

−9

C

−5

D

9

📌 Materi Singkat

Persamaan linear satu variabel diselesaikan melalui tiga langkah utama: (1) buka kurung menggunakan sifat distributif, (2) kumpulkan suku yang mengandung variabel x di ruas kiri dan konstanta di ruas kanan, kemudian (3) bagi kedua ruas dengan koefisien variabel untuk mendapatkan nilai x. Perhatian: yang ditanyakan bukan nilai x, melainkan nilai 2x − 1, sehingga setelah x ditemukan, harus disubstitusikan ke dalam ekspresi tersebut.

5(3x + 4) = 4(2x − 1) − 11   |   Nilai 2x − 1 = ...?

✏ Langkah-langkah Penyelesaian

1

Buka kurung (sifat distributif):
15x + 20 = 8x − 4 − 11

2

Sederhanakan ruas kanan:
15x + 20 = 8x − 15

3

Pindahkan suku dengan variabel x ke ruas kiri, konstanta ke ruas kanan:
15x − 8x = −15 − 20  →  7x = −35

4

Bagi kedua ruas dengan 7:
x = −35 : 7 = −5

5

Substitusi x = −5 ke ekspresi yang ditanyakan:
2x − 1 = 2(−5) − 1 = −10 − 1 = −11

Jawaban: ✔ A. −11

Soal 4 Identitas Aljabar — Mencari Nilai a² + b²

📄 Teks Soal

Jika a + b = 15, dan ab = 25, maka nilai dari a² + b² adalah ....

A

150

B

175

C

200

D

225

📌 Materi Singkat

Kunci soal ini adalah mengenali dan menggunakan identitas aljabar. Dari rumus kuadrat jumlah: (a + b)² = a² + 2ab + b², kita dapat menurunkan rumus yang sangat berguna: a² + b² = (a + b)² − 2ab. Dengan trik ini, kita tidak perlu mencari nilai a dan b secara terpisah, cukup masukkan nilai (a + b) dan ab yang sudah diketahui. Ini adalah cara paling efisien!

Identitas:   a² + b² = (a + b)² − 2ab

✏ Langkah-langkah Penyelesaian

1

Catat informasi yang diketahui: a + b = 15 dan ab = 25.

2

Terapkan rumus identitas aljabar:
a² + b² = (a + b)² − 2ab

3

Substitusi nilai yang diketahui:
a² + b² = (15)² − 2 × 25

4

Hitung hasilnya:
= 225 − 50 = 175

Jawaban: ✔ B. 175

Soal 5 Keliling & Luas Persegi Panjang — Mencari Nilai x lalu Menghitung Luas

📄 Teks Soal

Keliling suatu persegi panjang yang memiliki ukuran panjang (3x + 5) cm dan lebar (2x − 3) cm adalah 84 cm.
Luas persegi panjang tersebut adalah ....

A

256 cm²

B

300 cm²

C

377 cm²

D

551 cm²

📌 Materi Singkat

Soal ini menggunakan rumus Keliling persegi panjang = 2 × (panjang + lebar). Karena panjang dan lebar dinyatakan dalam bentuk aljabar yang mengandung variabel x, kita gunakan nilai keliling yang diketahui (84 cm) untuk membentuk persamaan linear dan menemukan nilai x. Setelah x ditemukan, substitusikan kembali untuk mendapatkan ukuran sebenarnya, lalu hitung luas dengan rumus Luas = panjang × lebar. Jangan lewatkan langkah substitusi akhir ini!

Keliling = 2 × (p + l)   |   Luas = p × l

✏ Langkah Penyelesaian

1

Diketahui: panjang = (3x + 5) cm, lebar = (2x − 3) cm, keliling = 84 cm.

2

Buat persamaan dari rumus keliling:
2 × [(3x + 5) + (2x − 3)] = 84

3

Sederhanakan dalam kurung:
2 × [5x + 2] = 84  →  10x + 4 = 84

4

Selesaikan persamaan:
10x = 80  →  x = 8

5

Substitusi x = 8 untuk mendapatkan ukuran sebenarnya:
Panjang = 3(8) + 5 = 24 + 5 = 29 cm
Lebar    = 2(8) − 3 = 16 − 3 = 13 cm

6

Hitung luas persegi panjang:
Luas = 29 × 13 = 377 cm²

Jawaban: ✔ C. 377 cm²

TKA Matematika SMP / MTs  ·  Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel  ·  Modul 1
Semoga bermanfaat dan Selamat Belajar! 🎓