PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs TRANSFORMASI GEOMETRI 2 (5 SOAL)

Percepatan Materi · TKA Matematika SMP MTs

Transformasi Geometri 2

Materi ringkas & penyelesaian soal lengkap untuk jenjang SMP/MTs

Refleksi Rotasi Translasi Dilatasi 5 Soal Latihan

1

Refleksi terhadap Garis Vertikal x = k

Benar / Salah · Pencerminan

Refleksi

Soal

Perhatikan gambar berikut.

Bidang ABC direfleksikan terhadap garis g menghasilkan bayangan A'B'C'. Berdasarkan informasi tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

Konsep Kunci

Refleksi terhadap x = k

x' = 2k − x
y' = y (tetap)

Mencari garis cermin k

k = (x + x') : 2

Sifat refleksi

Garis cermin tepat di tengah titik asli dan bayangan

Langkah Penyelesaian

1

Cari nilai k (garis cermin) dari A(1, 5) → A'(13, 5):
k = (1 + 13) : 2 = 14 : 2 = 7  → Garis g adalah x = 7→ pernyataan ketiga Benar

2

Cari koordinat C dari C'(12, 9):
x = 2k − x' = 2(7) − 12 = 14 − 12 = 2
Jadi C = (2, 9), bukan (1, 9) → pernyataan pertama Salah

3

Cari B' dari B(4, 3):
x' = 2(7) − 4 = 14 − 4 = 10, y' = 3
Jadi B' = (10, 3) → pernyataan kedua Benar

Pernyataan	Jawaban	Penjelasan
Koordinat titik C adalah (1, 9)	✕ Salah	C = (2, 9), karena x = 2(7) − 12 = 2
Koordinat titik B' adalah (10, 3)	✓ Benar	x' = 2(7) − 4 = 10, y tetap = 3
Persamaan garis g adalah x = 7	✓ Benar	k = (1 + 13) ÷ 2 = 7

2

Refleksi terhadap Garis Horizontal y = k

Pilihan Ganda · Jarak Dua Titik

Refleksi

Soal

Pada bidang koordinat Kartesius, titik P(3, −5) direfleksikan terhadap garis y = 2. Jika titik Q adalah bayangannya, maka jarak antara titik P dan Q adalah ....

A. 3 satuan panjang    B. 5 satuan panjang    C. 7 satuan panjang    D. 14 satuan panjang

Konsep Kunci

Refleksi terhadap y = k

x' = x (tetap)
y' = 2k − y

Jarak dua titik (sumbu y)

d = |y₁ − y₂|

Langkah Penyelesaian

1

Cari bayangan P(3, −5) terhadap y = 2:
y' = 2k − y = 2(2) − (−5) = 4 + 5 = 9
Jadi Q = (3, 9)

2

Hitung jarak P dan Q (koordinat x sama, hitung selisih y saja):
d = |y_P − y_Q| = |−5 − 9| = |−14| = 14

3

Verifikasi: garis y = 2 harus berada di tengah P dan Q
Titik tengah y = (−5 + 9) : 2 = 4 : 2 = 2 ✓ Terbukti benar!

Jawaban D. 14 satuan panjang

3

Rotasi terhadap Pusat (0, 0)

Pilihan Ganda Kompleks · Perputaran

Rotasi

Soal

Transformasi bangun ABCD dan bayangannya digambarkan sebagai berikut.

Koordinat titik A(5, 2), B(6, 4), C(4, 5), D(1, 3), A'(−2, 5), B'(−4, 6), C'(−5, 4), dan D'(−3, 1). Manakah transformasi yang benar untuk bangun ABCD dan A'B'C'D'? Pilihlah semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu.

Konsep Kunci — Hafal 3 Rumus Ini!

Rotasi 90° (= -270°)

(x, y) → (−y, x)

Rotasi 180°

(x, y) → (−x, −y)

Rotasi −90° (= 270°)

(x, y) → (y, −x)

Cek Semua Pilihan dengan A(5, 2) → A'(−2, 5)

Sudut Rotasi	Rumus	Hasil dari A(5, 2)	Cocok A'(−2, 5)?
180°	(−x, −y)	(−5, −2)	✕ Tidak cocok
90°	(−y, x)	(−2, 5)	✓ Cocok!
−90°	(y, −x)	(2, −5)	✕ Tidak cocok
−270°	(−y, x)	(−2, 5)	✓ Cocok!

Jawaban Rotasi 90° dan Rotasi −270° (keduanya menghasilkan hasil yang sama) → Pernyataan kedua dan keempat Benar.

4

Dilatasi terhadap Pusat (0, 0)

Pilihan Ganda · Faktor Skala & Perbesaran

Dilatasi

Soal

Jarak titik P dengan pusat koordinat adalah 2 satuan. Jarak bayangan titik P' dengan pusat koordinat adalah 8 satuan. Jika koordinat titik P(−5, 1) didilatasi dengan pusat (0, 0), maka koordinat bayangan titik P dalam kuadran yang sama adalah ....

A. P'(−20, 4)    B. P'(−4, 20)    C. P'(20, −4)    D. P'(4, −20)

Konsep Kunci

Dilatasi pusat (0,0) faktor k

(x, y) → (k·x, k·y)

Menentukan faktor skala k

k = jarak P' : jarak P

Kuadran tidak berubah

Jika k > 0, tanda koordinat tetap sama

Langkah Penyelesaian

1

Cari faktor skala k:
k = jarak P' : jarak P = 8 : 2 = 4

2

Terapkan dilatasi pada P(−5, 1) dengan k = 4:
P' = (k · x, k · y) = (4 × (−5), 4 × 1) = (−20, 4)

3

Cek kuadran: P(−5, 1) berada di Kuadran II (x negatif, y positif).
P'(−20, 4) juga di Kuadran II ✓ — kuadran tidak berubah karena k positif.

Jawaban A. P'(−20, 4)

5

Translasi pada Persamaan Garis

Pilihan Ganda · Pergeseran Garis

Translasi

Soal

Bayangan garis y = 2x + 1 setelah ditranslasi sejauh T(4, −5) adalah ....

A. 2x + y − 3 = 0    B. 2x − y − 12 = 0    C. 2x − y + 12 = 0    D. 2x + y − 12 = 0

Konsep Kunci

Translasi T(a, b) pada titik

x' = x + a
y' = y + b

Translasi garis — trik substitusi

Ganti x → (x − a)
Ganti y → (y − b)

Mengapa dibalik (minus)?

Karena x_lama = x_baru − a, bukan x + a

Langkah Penyelesaian

1

Translasi T(4, −5): a = 4 dan b = −5.
Trik: ganti x dengan (x − 4) dan y dengan (y − (−5)) = (y + 5) ke dalam persamaan garis asli.

2

Substitusi ke y = 2x + 1:
(y + 5) = 2(x − 4) + 1

3

Sederhanakan ruas kanan:
y + 5 = 2x − 8 + 1
y + 5 = 2x − 7

4

Pindahkan semua ke satu sisi:
y = 2x − 7 − 5
y = 2x − 12
Bentuk umum: 2x − y − 12 = 0

Jawaban B. 2x − y − 12 = 0

TKA Matematika SMP MTs · Modul 2 · Transformasi Geometri 2

Refleksi · Rotasi · Dilatasi · Translasi