PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs TRANSFORMASI GEOMETRI 1 (5 SOAL)

PERCEPATAN MATERI

TKA Matematika SMP/MTs

Transformasi Geometri 1

Pembahasan Lengkap 5 Soal

Materi, Konsep, dan Alternatif Penyelesaian

Soal No. 1 — Refleksi terhadap Sumbu X (y = 0)

SOAL NOMOR 1

Pada bidang koordinat Kartesius, titik M(−4, 7) direfleksikan terhadap garis y = 0. Koordinat bayangan titik M adalah . . . .

A.  M′(4, 7)

B.  M′(7, −4)

C.  M′(−4, −7)

D.  M′(−7, 4)

📚 MATERI SINGKAT: Refleksi (Pencerminan)

Refleksi adalah transformasi yang mencerminkan/membalik suatu titik atau bangun terhadap suatu garis (disebut sumbu cermin).

Beberapa Rumus Refleksi:

• Terhadap sumbu-X (y = 0)  →  (x, y)  menjadi  (x, −y)

• Terhadap sumbu-Y (x = 0)  →  (x, y)  menjadi  (−x, y)

• Terhadap garis y = x       →  (x, y)  menjadi  (y, x)

• Terhadap garis x = m       →  (x, y)  menjadi  (2m − x, y)

Bayangkan cermin diletakkan pada garis tersebut. Titik asli dan bayangannya berjarak sama dari cermin.

✏️ ALTERNATIF PENYELESAIAN

Diketahui: Titik M(−4, 7) direfleksikan terhadap garis y = 0 (sumbu-X).

Langkah penyelesaian:

Langkah 1:  Tulis koordinat asli  →  M(x, y) = M(−4, 7)

Langkah 2:  Gunakan rumus refleksi terhadap y = 0  →  (x, y) → (x, −y)

Langkah 3:  Substitusi  →  (−4, 7) → (−4, −7)

Jadi, bayangan titik M adalah M′(−4, −7).

Mudah diingat: Saat dicerminkan ke sumbu-X, nilai x TETAP, nilai y berubah TANDA.

⭐ JAWABAN: C. M′(−4, −7)

Soal No. 2 — Translasi (Pergeseran)

SOAL NOMOR 2

Koordinat bayangan titik P yang ditranslasikan oleh T(−6, −2) adalah P′(−1, 7). Koordinat titik P adalah . . . .

A.  (−7, 5)

B.  (−5, 5)

C.  (5, 9)

D.  (5, 5)

📚 MATERI SINGKAT: Translasi (Pergeseran)

Translasi adalah transformasi yang memindahkan (menggeser) titik atau bangun sejauh tertentu ke arah tertentu tanpa mengubah bentuk atau ukurannya.

Rumus Translasi:

Jika titik P(x, y) ditranslasikan oleh T(a, b), maka:

P′(x + a,  y + b)  =  P′(x′, y′)

Untuk mencari titik ASAL jika bayangan dan translasi diketahui, gunakan kebalikannya:

x = x′ − a     dan     y = y′ − b

Cara cepat: bayangan dikurangi translasi = titik asal.

✏️ ALTERNATIF PENYELESAIAN

Diketahui: Translasi T(−6, −2), bayangan P′(−1, 7). Cari titik asal P(x, y).

Langkah 1:  Gunakan rumus  x = x′ − a  dan  y = y′ − b

Langkah 2:  Hitung nilai x  →  x = −1 − (−6) = −1 + 6 = 5

Langkah 3:  Hitung nilai y  →  y = 7 − (−2) = 7 + 2 = 9

Jadi titik asal P adalah (5, 9).

⭐ JAWABAN: C. (5, 9)

   

Soal No. 3 — Refleksi terhadap Garis x = m

SOAL NOMOR 3

Titik A(−8, 7) dicerminkan terhadap garis x = m sehingga bayangannya adalah A′(14, n). Tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan:   • Nilai m adalah 3 • Nilai n adalah −7 • Hasil dari m + n adalah 10

📚 MATERI SINGKAT: Refleksi terhadap Garis x = m

Garis x = m adalah garis vertikal sejajar sumbu-Y yang memotong sumbu-X di titik m.

Rumus:  Titik (x, y) dicerminkan terhadap x = m  →  (2m − x,  y)

Perhatikan: nilai y TIDAK BERUBAH! Yang berubah hanya nilai x.

Cara mencari m: karena garis cermin berada tepat di tengah titik asal dan bayangan,

m = (x + x′) / 2

Ini karena m adalah titik tengah antara x asal dan x bayangan.

✏️ ALTERNATIF PENYELESAIAN

Diketahui: A(−8, 7) dicerminkan terhadap x = m, hasilnya A′(14, n).

Mencari nilai m:

Langkah 1:  m adalah titik tengah antara x = −8 dan x′ = 14

Langkah 2:  m = (−8 + 14) / 2 = 6 / 2 = 3

Kesimpulan:  "Nilai m adalah 3"  → Pernyataan Pertama BENAR ✓

Mencari nilai n:

Langkah 3:  Saat dicerminkan terhadap garis vertikal, nilai y TIDAK BERUBAH

Langkah 4:  Maka n = y = 7

Kesimpulan:  "Nilai n adalah −7"  → Pernyataan Kedua SALAH ✗  (n = 7, bukan −7)

Mencari m + n:

Langkah 5:  m + n = 3 + 7 = 10

Kesimpulan:  "Hasil dari m + n adalah 10"  → Pernyataan Ketiga BENAR ✓

⭐ JAWABAN: m = 3 (BENAR) | n = −7 (SALAH, n = 7) | m + n = 10 (BENAR)

Soal No. 4 — Rotasi (Perputaran)

SOAL NOMOR 4

Titik B(−9, 3) dirotasikan terhadap sudut a° dengan pusat putaran (0, 0). Koordinat bayangan hasil rotasi tersebut adalah B′(9, −3). Nilai a adalah . . . .

A.  −270

B.  −90

C.  90

D.  180

📚 MATERI SINGKAT: Rotasi (Perputaran)

Rotasi adalah transformasi yang memutar titik atau bangun mengelilingi suatu titik pusat dengan sudut tertentu.

Aturan Rotasi dengan Pusat (0,0):

• Rotasi 90° berlawanan jarum jam:   (x, y) → (−y, x)

• Rotasi 90° searah jarum jam:        (x, y) → (y, −x)

• Rotasi 180°:                        (x, y) → (−x, −y)

• Rotasi 270° berlawanan jarum jam:   (x, y) → (y, −x)

Rotasi 180° membuat kedua koordinat berganti tanda. Ini yang paling mudah diidentifikasi!

✏️ ALTERNATIF PENYELESAIAN

Diketahui: B(−9, 3) dirotasi dengan pusat (0,0), hasilnya B′(9, −3).

Langkah 1:  Perhatikan hubungan B(−9, 3) dan B′(9, −3)

Langkah 2:  9 = −(−9) dan −3 = −(3), berarti kedua tanda berubah

Langkah 3:  Cek rumus rotasi 180°: (x, y) → (−x, −y)

Langkah 4:  (−9, 3) → (−(−9), −3) = (9, −3) ✓ Cocok!

Jadi rotasi yang dilakukan adalah rotasi 180°.

Nilai a = 180.

⭐ JAWABAN: D. 180

Soal No. 5 — Dilatasi (Perbesaran/Pengecilan)

SOAL NOMOR 5

Titik P(−3, 8) didilatasikan dengan pusat (0, 0) dan faktor skala −2. Bayangan titik P adalah . . . .

A.  P′(−6, −16)

B.  P′(−5, 8)

C.  P′(6, 8)

D.  P′(6, −16)

📚 MATERI SINGKAT: Dilatasi

Dilatasi adalah transformasi yang memperbesar atau memperkecil suatu bangun dengan faktor skala tertentu terhadap suatu pusat.

Rumus Dilatasi dengan Pusat O(0, 0):

Titik (x, y) dilatasi dengan faktor skala k  →  (kx, ky)

Faktor skala k positif: bayangan searah titik asli dari pusat.

Faktor skala k negatif: bayangan berlawanan arah dari pusat (melewati pusat).

Faktor skala k = −2: ukuran 2× lebih besar DAN posisi berlawanan arah.

✏️ ALTERNATIF PENYELESAIAN

Diketahui: P(−3, 8), pusat O(0,0), faktor skala k = −2.

Langkah 1:  Gunakan rumus: P′(kx, ky) = P′(−2 × x, −2 × y)

Langkah 2:  Hitung x′  →  −2 × (−3) = 6

Langkah 3:  Hitung y′  →  −2 × 8 = −16

Langkah 4:  Jadi bayangan P adalah P′(6, −16)

Mudah diingat: kalikan saja masing-masing koordinat dengan faktor skala k.

Perhatikan: karena k negatif, tanda kedua koordinat akan berubah!

⭐ JAWABAN: D. P′(6, −16)

 

RANGKUMAN RUMUS TRANSFORMASI GEOMETRI

Jenis Transformasi	Titik Asal	Bayangan
Refleksi sumbu-X	(x, y)	(x, −y)
Refleksi sumbu-Y	(x, y)	(−x, y)
Refleksi garis x = m	(x, y)	(2m − x, y)
Translasi T(a, b)	(x, y)	(x + a, y + b)
Rotasi 90° (CCW)	(x, y)	(−y, x)
Rotasi 180°	(x, y)	(−x, −y)
Rotasi 90° (CW)	(x, y)	(y, −x)
Dilatasi k, pusat O(0,0)	(x, y)	(kx, ky)

Selamat Belajar! 🌟