PREDIKSI SOAL MATEMATIKA ASESMEN SUMATIF AKHIR TAHUN KELAS IX TAHUN AJARAN 2025/2026 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 11 - 15)

PREDIKSI SOAL NOMOR 11:

Soal Matematika Kelas IX - Transformasi Geometri

Pertanyaan:

Garis g memiliki persamaan y = 3x – 5.

Jika garis g dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sebesar 180° searah jarum jam, maka persamaan bayangan garis g adalah ....

(Pilihan Ganda)

A. y = 3x + 5

B. y = 3x – 5

C. y = -3x + 5

D. y = -3x – 5

Alternatif Penyelesaian

Metode 1: Menggunakan Matriks/Aturan Rotasi

Rotasi dengan pusat O(0, 0) sebesar 180° (baik searah maupun berlawanan arah jarum jam memiliki hasil yang sama) memiliki aturan transformasi:

A(x, y)  A'(-x, -y)

Sehingga,

x' = -x → x = -x'

y' = -y → y = -y'

Substitusikan nilai x dan y ke persamaan garis awal y = 3x - 5:

(-y') = 3(-x') – 5

⇔ -y' = -3x' – 5

Kalikan kedua ruas dengan (-1) untuk mendapatkan bentuk umum:

y' = 3x' + 5

Jadi, persamaan bayangannya adalah y = 3x + 5.

Metode 2: Menggunakan Titik Bantu

1.     Ambil dua titik sembarang pada garis y = 3x – 5:

o   Jika x = 0, maka y = -5. Titik A(0, -5).

o   Jika x = 2, maka y = 3(2) – 5 = 1. Titik B(2, 1).

2.     Rotasikan titik tersebut 180° terhadap O(0, 0):

o   A(0, -5) → A'(0, 5)

o   B(2, 1) → B'(-2, -1)

3.     Tentukan persamaan garis melalui A'(0, 5) dan B'(-2, -1):

Gradien (m) = (-1 – 5) : (-2 – 0) = -6 : (-2) = 3.

Persamaan: y - y₁ = m(x - x₁)

y – 5 = 3(x – 0)

⇔ y – 5 = 3(x)

⇔ y – 5 = 3x

⇔ y = 3x + 5

(Pilihan Jawaban A BENAR)

 

PREDIKSI SOAL NOMOR 12 DAN 13:

Soal 1: Dilatasi terhadap Titik Pusat O(0, 0)

Pertanyaan:

Diketahui sebuah titik A(6, -4) akan didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k = .

Koordinat bayangan titik A' adalah ....

A. (3, -2)

B. (-3, 2)

C. (12, -8)

D. (-12, 8)

Alternatif Penyelesaian:

Untuk dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k, rumusnya adalah A'(kx, ky).

• x' = kx =  (6) = 3
• y' = ky =  (-4) = -2

Jadi, koordinat bayangan A' adalah (3, -2)

(Pilihan Jawaban A BENAR)

 

Soal 2: Dilatasi terhadap Titik Pusat P(a, b)

Pertanyaan:

Titik B(-2, 5) didilatasikan terhadap titik pusat P(1, 2) dengan faktor skala k = 3.

Koordinat bayangan titik B' adalah ....

A. (-9, 9)

B. (-8, 11)

C. (-10, 11)

D. (-7, 9)

Alternatif Penyelesaian:

Untuk dilatasi dengan pusat P(a, b) dan faktor skala k, rumusnya adalah:

x' = a + k(x – a)

y' = b + k(y – b)

Diketahui: x = -2, y = 5, a = 1, b = 2, k = 3

• x' = 1 + 3(-2 – 1) = 1 + 3(-3) = 1 – 9 = -8
• y' = 2 + 3(5 – 2) = 2 + 3(3) = 2 + 9 = 11

Jadi, koordinat bayangan B' adalah (-8, 11)

(Pilihan Jawaban B BENAR)

 

PREDIKSI SOAL NOMOR 14: 

PREDIKSI SOAL NOMOR 15: