PREDIKSI SOAL MATEMATIKA ASESMEN SUMATIF AKHIR SEMESTER GANJIL KELAS IX DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 16)

(Pilihan Ganda Kompleks)

Petunjuk:

Pilihlah dua pernyataan yang benar berdasarkan masalah kontekstual berikut.

Prediksi Soal:

Ana dan Budi memiliki sejumlah buah apel. Jika Ana memberikan 10 buah apel kepada Budi, maka jumlah buah apel mereka menjadi sama. Jika Budi memberikan 10 buah apel kepada Ana, maka jumlah buah apel Ana menjadi tiga kali lipat dari jumlah buah apel Budi yang tersisa.

Misalkan A adalah jumlah buah apel awal Ana dan B adalah jumlah buah apel awal Budi.

Pernyataan-pernyataan berikut yang benar terkait dengan masalah di tersebut adalah ....

A. Sistem persamaan linear dua variabel yang merepresentasikan masalah tersebut adalah A − B = 20 dan A − 3B = −40.

B. Jumlah buah apel awal Budi adalah 40 buah.

C. Jumlah buah apel awal Ana adalah 50 buah.

D. Jika Budi memberikan 10 buah apel kepada Ana, maka jumlah buah apel Ana menjadi 70 buah.

ALTERNATIF PENYELESAIAN

1. Penentuan Sistem Persamaan

Misalkan:

A: Jumlah buah apel awal Ana

B: Jumlah buah apel awal Budi

Kondisi 1:

Ana memberikan 10 apel kepada Budi.

Jumlah apel mereka menjadi sama.

A − 10 = B + 10

⇔ A − B − 10 + 10 = B − B + 10 + 10

⇔ A − B = 10 + 10

⇔ A − B = 20 (Persamaan 1)

Kondisi 2:

Budi memberikan 10 apel kepada Ana.

Jumlah apel Ana menjadi tiga kali lipat dari sisa apel Budi.

A + 10 = 3(B − 10)

⇔ A + 10 = 3B − 30

⇔ A − 3B + 10 − 10 = 3B − 3B − 30 − 10

⇔ A − 3B = −30 − 10

⇔ A − 3B = −40 (Persamaan 2)

Pernyataan A benar karena sistem persamaannya adalah A − B = 20 dan A − 3B = −40.

2. Penyelesaian Sistem Persamaan (Menentukan Nilai Awal)

Kurangi Persamaan 1 dengan Persamaan 2:

(A − B) − (A − 3B) = 20 − (−40)

⇔ A − B − A + 3B = 20 + 40

⇔ A − A − B + 3B = 60

⇔ −B + 3B = 60

⇔ 2B = 60

⇔ 2B : 2 = 60 : 2

⇔ B = 30

Jumlah buah apel awal Budi adalah 30 buah.

Substitusi nilai B = 30 ke Persamaan 1:

A − B = 20

⇔ A − 30 = 20

⇔ A − 30 + 30 = 20 + 30

⇔ A = 50

Jumlah buah apel awal Ana adalah 50 buah.

Pernyataan B salah karena jumlah buah apel awal Budi seharusnya 30 buah, bukan 40 buah.

Pernyataan C benar karena jumlah buah apel awal Ana adalah 50 buah.

3. Penentuan Nilai Akhir (Transfer)

Untuk Opsi D:

Jika Budi memberikan 10 buah apel kepada Ana, maka jumlah buah apel Ana yang baru:

A + 10

= 50 + 10

= 60

Jumlah buah apel Budi yang baru:

B − 10

= 30 − 10

= 20

(Cek: 60 = 3 × 20. Sesuai dengan Kondisi 2).

Pernyataan D salah karena jumlah buah apel Ana menjadi 60 buah, bukan 70 buah.

Jadi, dua pernyataan yang benar adalah A dan C.