SOAL LATIHAN OLIMPIADE MADRASAH INDONESIA (OMI) TINGKAT NASIONAL DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART A)

Jika 3x + 7y − 6z = 8 dan 2x − 5y + 10z = −7, maka 9x + 50y − 60z = ....

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Langkah 1: Tulis sistem persamaan

(1) 3x + 7y − 6z = 8

(2) 2x − 5y + 10z = −7

Dicari 9x + 50y − 60z.

Langkah 2: Kombinasi linear

Kita ingin mencari kombinasi p× (1) + q × (2) yang menghasilkan 9x + 50y − 60z.

Misal:

p(3x +7y − 6z) + q(2x − 5y + 10z) = 9x + 50y − 60z

Samakan koefisien:

Untuk x: 3p + 2q = 9

Untuk y: 7p − 5q = 50

Untuk z: −6p + 10q = −60 → Bagi 2: −3p + 5q = −30

Langkah 3: Selesaikan sistem untuk p, q

Dari 3p + 2q = 9 ... (i)

Dari 7p − 5q = 50 ... (ii)

Dari −3p + 5q = −30 ... (iii)

Perhatikan (ii) dan (iii):

(ii) 7p − 5q = 50

(iii) −3p + 5q = −30

Jumlahkan (ii) dan (iii):

(7p − 5q) + (−3p + 5q) = 50 + (−30)

⇔ 7p − 5q − 3p + 5q = 50 − 30

⇔ 7p − 3p − 5q + 5q = 20

⇔ 4p = 20

⇔ 4p : 4 = 20 : 4

⇔ p = 5

Dari (i): 

3(5) + 2q = 9

⇔ 15 + 2q = 9

⇔ 15 − 15 + 2q = 9 − 15

⇔ 2q = −6

⇔ 2q : 2 = −6 : 2

⇔ q = −3

Langkah 4: Hitung 9x + 50y − 60z)

9x + 50y − 60z 

= p × (3x + 7y − 6z) + q × (2x − 5y + 10z)

= 5 × 8 + (−3) × (−7)

= 40 + 21

= 61

Jadi, 9x + 50y − 60z = 61.