SOAL LATIHAN OLIMPIADE MADRASAH INDONESIA (OMI) TINGKAT PROVINSI DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART K)

Diketahui sepuluh bilangan bulat membentuk barisan geometri.

Jika rasio barisan merupakan bilangan lebih dari  1 dan median dari bilangan-bilangan tersebut adalah 24, maka rata-rata dari sepuluh bilangan tersebut adalah ....

(Jawaban dalam bentuk desimal satu angka di belakang koma)

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Analisis Masalah

Soal tersebut berkaitan dengan barisan geometri dan statistika. Kita diminta untuk mencari rata-rata dari sepuluh bilangan bulat yang membentuk barisan geometri, dengan diketahui rasio barisan tersebut merupakan bilangan lebih dari 1 dan median bilangan-bilangan tersebut adalah 24.

Informasi yang Diberikan

Barisan terdiri dari sepuluh bilangan bulat (n = 10).

Barisan tersebut adalah barisan geometri.

Rasio barisan tersebut adalah bilangan lebih dari 1.

Median dari sepuluh bilangan tersebut adalah 24.

Kita diminta mencari rata-rata barisan tersebut dalam bentuk desimal satu angka di belakang koma.

Langkah Penyelesaian

1. Menentukan Suku-suku Barisan dan Median

Karena barisan terdiri dari n = 10 bilangan (genap), median (Me) adalah rata-rata dari dua suku tengah, yaitu suku ke-5 (U5) dan suku ke-6 (U6).

Me = (U5 + U6) : 2

Diketahui median Me = 24:

24 = (U5 + U6) : 2 

⇔ U5 + U6 = 48

Dalam barisan geometri, suku ke-n dirumuskan sebagai

di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio.

 

​Sehingga,

U5 + U6 = 48 menjadi

ar⁴ + ar⁵ = 48

⇔ ar⁴(1 + r) = 48

2. Mencari Suku Pertama (a) dan Nilai Rasio (r)

Berdasarkan persamaan tersebut, dapat disimpulkan bahwa

a = 1 dan r = 2

3. Menghitung Rata-rata Barisan

Barisan geometri dengan a = 1, r = 2, dan n = 10:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512

Jumlah 10 suku pertama (S10) dari barisan geometri adalah:

Jumlah 10 suku pertama (S10) dari barisan geometri tersebut 1023.

Rata-rata adalah jumlah suku dibagi banyak suku:

= 1023 : 10

= 102,3

Jadi, rata-rata dari sepuluh bilangan tersebut adalah adalah 102.3.